2022年北京东城区东直门中学九上期中数学试卷

1、2022年北京东城区东直门中学九上期中数学试卷北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校主题图案中，是中心对称图形 A.北京林业大学B.北京体育大学C.北京大学D.中国人民大学抛物线 y=x-12+2 的顶点坐标是 A 1,2 B 1,-2 C -1,2 D -1,-2 如图，在 ABC 中，C=90，若 AC=8，BC=6，则 tanA 的值为 A 35 B 45 C 34 D 43 如图，点 D，E 分别在 ABC 的 AB，AC 边上，且 DEBC，如果 AD:BD=2:1，那么 DE:BC 等于 A 3:2 B 2:5 C 2:3 D 3:5 如图，若 AB 是 O 的直径，CD 是

2、O 的弦，ABD=58，则 BCD= A 116 B 32 C 58 D 64 如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 100，得到 ADE若点 D 在线段 BC 的延长线上，则 B 的大小为 A 30 B 40 C 50 D 60 如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为 2 米，旗杆底部与平面镜的水平距离为 12 米，若小明的眼睛与地面的距离为 1.5 米，则旗杆的高度为 A 9 B 12 C 14 D 18 两个少年在绿茵场上游戏小红从点 A 出发沿线段 AB 运动到点 B，小兰从点 C 出发，以相同的速度沿 O 逆时针

3、运动一周回到点 C，两人的运动路线如图 1 所示，其中 AC=DB两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点 C 的距离 y 与时间 x（单位：秒）的对应关系如图 2 所示则下列说法正确的是 A小红的运动路程比小兰的长B两人分别在 1.09 秒和 7.49 秒的时刻相遇C当小红运动到点 D 的时候，小兰已经经过了点 D D在 4.84 秒时，两人的距离正好等于 O 的半径在 RtABC 中，C=90，cosA=13，AB=6，则 AC 的长是 将抛物线 y=x2 沿 x 轴向左平移 1 个单位后，得到的抛物线的解析式是 如图，点 E 是平行四边形 ABCD 边 AB 的中点，连接

4、 BD，EC 相交于点 O若 EBO 的面积为 4，则 CDO 的面积为 如图在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 与 ABC 顶点的横，纵坐标都是整数若 ABC 与 ABC 是位似图形，则位似中心的坐标是 已知函数 y=-x-12 图象上两点 A2,y1，Ba,y2，其中 a2，则 y1 与 y2 的大小关系是 y1 y2（填“”或“=”） RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，以 C 为圆心，AC 长为半径作圆 C，则斜边 AB 的中点 D 与 O 的位置关系为 （填“圆上”、“圆内”、“圆外”）关于 x 的二次函数 y=ax2-2ax+a-1a0 的图象与 x 轴的交点情况是 如

5、图，等边 ABC 内接于 O，P 是劣弧 BC 上任意一点，PA 与 BC 交于点 E，有如下结论： APB=60； PBAE=BEAC； PAPE=PBPC其中正确结论的序号为 计算：4cos30-3tan60+2sin45cos45请阅读下面材料，填空：三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例已知：如图，ABC 中，AD 是角平分线求证：ABAC=BDDC证明：过 C 作 CEDA，交 BA 的延长线于 E 1=E，2=3 AD 是角平分线， 1=2， 3=E， AC=AE 又 ADCE， ABAE=BDDC ABAC=BDDC上述证明过程中，请

6、在步骤 处填上理由如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于 E，A=15，AB=4求弦 CD 的长如图，四边形 ABCD 是平行四边形，CEAD 于点 E，DFBA 交 BA 的延长线于点 F(1) 求证：ADFDCE(2) 当 AF=2，AD=6，且点 E 恰为 AD 中点时，求 AB 的长已知：二次函数 y=x2+2x-3(1) 用配方法将其化为 y=ax-h2+k 的形式(2) 在坐标系内作出函数图象xy(3) 观察图象并写出，当函数值 y0 时，自变量 x 的取值范围一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面 2 米，当实心球行进的水平距离为 4 米时实心球被掷得最高，此时实心球离地

7、面 3.6 米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线(1) 求实心球行进的高度 y（米）与行进的水平距离 x（米）之间的函数关系式(2) 如果实心球考试优秀成绩为 9.6 米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由如图，线段 BC 长为 13，以 C 为顶点，CB 为一边的 满足 cos=513，锐角 ABC 的顶点 A 落在 的另一边 l 上，且满足 sinA=45，求 ABC 的高 BD 及 AB 边的长，并结合你的计算过程画出高 BD 及 AB 边（图中提供的单位长度供补全图形使用）如图，AB 是 O 的直径，过点 B 作 O 的切线 BC，点 D 为 O 上一点，且

8、 CD=CB，连接 DO 并延长交 CB 的延长线于点 E(1) 求证：CD 是 O 的切线(2) 连接 AC，若 BE=4，DE=8，求线段 AC 的长如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADC=90，点 E 是 BC 边上一动点，联结 AE，过点 E 作 AE 的垂线交直线 CD 于点 F已知 AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设 BE 的长为 xcm，CF 的长为 ycm小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究下面是小东的探究过程，请补充完整：(1) 通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm00.511.522.

9、533.544.55y/cm2.51.100.91.51.921.9a1.90a= （精确到 0.1）(2) 建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出函数的图象(3) 结合函数图象，解决问题：当 BE=CF 时，BE 的长度约为 cm（精确到 0.1）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2-2x（a0）与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 的左侧）(1) 当 a=-1 时，求 A，B 两点的坐标(2) 过点 P3,0 作垂直于 x 轴的直线 l，交抛物线于点 C当 a=2 时，求 PB+PC 的值若点 B 在直线 l 左侧，且 PB+PC14，结合函数的图象

10、，直接写出 a 的取值范围如图，在 RtABC 中，ACB=90，B=30，BC=33，点 M 是 AB 的中点，连接 MC，点 P 是线段 BC 延长线上一点，连接 MP 交 AC 与点 H，将射线 MP 绕点 M 逆时针旋转 60 交 CA 延长线于点 D(1) 依据题意，补全图形(2) 找出与 AMP 相等的角，并说明理由(3) 若 AD=13AB 时，求 CP 的长在平面中，对于给定的线段 AB 和点 C，若平面上的点 P（可以与点 C 重合）满足：APB=ACB，则称点 P 为点 C 关于线段 AB 的联络点在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A2,0，B0,2，C-2,0(1)

11、在 P12,2，P21,0，P31+2,1 三个点中，是点 O 关于线段 AB 联络点的是 (2) 若点 P 既是点 O 关于线段 AB 的联络点，同时又是点 B 关于线段 OA 的联络点求点 P 的横坐标 m 的取值范围(3) 直线 y=x+bb0，与 x 轴、 y 轴分别交于点 M，N，若在线段 BC 上存在点 N 关于线段 OM 的联络点，直接写出 b 的取值范围答案1. 【答案】B【解析】由中心对称图形的定义可知，B选项中的图形为中心对称图形2. 【答案】A【解析】 y=x-12+2 的顶点坐标为 1,23. 【答案】C【解析】 C=90，AC=8，BC=6， tanA=BCAC=68

12、=344. 【答案】C【解析】 DEBC， DEBC=ADAB=ADAD+BD AD:BD=2:1， DEBC=23，即 DE:BC=2:35. 【答案】B【解析】 AB 是 O 直径， ADB=90，在 ADB 中，DAB=180-ADB-ABD=180-90-58=32， BD=BD， BCD=DAB=326. 【答案】B【解析】 将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 100，得到 ADE AB=AD，BAD=100 ABD 为等腰三角形 B=407. 【答案】A【解析】如图 ABC=DEC，ACB=DCE， ACBDCE， ABDE=BCCE， BC=2m，CE=12m，AB=1.5m， 1

13、.5DE=212， DE=9m故旗杆的高度为 9m8. 【答案】D9. 【答案】 2 【解析】 RtACB 中，C=90， cosA=ACAB=13， AB=6， AC=13AB=136=210. 【答案】 y=(x+1)2 或 y=x2+2x+1 【解析】根据图象平移的口诀“左加右减”可直接写出但需注意：左、右平移是将平移的单位数分别加、减在单独的 x 上11. 【答案】 16 【解析】 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD， E 是 AB 中点， BE=AE=12AB， BE=12CD， ABCD， BEOCDO， SBEOSCDO=BECD2=14， SCDO=4SBE

14、O=44=1612. 【答案】 (8,0) 【解析】如图所示：连接并延长 AA，CC，BB 交于一点 8,0，交点坐标即为位似中心的坐标13. 【答案】 【解析】 函数 y=-x-12， 函数的对称轴是直线 x=1，开口向下， 函数图象上两点 A2,y1，Ba,y2，a2， y1y214. 【答案】圆内【解析】连接 AB 中点 D 与 C，在 RtABC 中，由勾股定理得： AB=AC2+BC2=32+42=5，由直角三角形斜边中线定理可知， CD=12AB=2.5，即 D 点到圆心 C 的距离为 2.5，小于半径 AC，所以点 D 在圆内15. 【答案】有两个不同交点【解析】 =-2a2-4

15、aa-1=4a2-4a2+4a=4a0， 二次函数 y=ax2-2ax+a-1a0 的图象与 x 轴有两个不同交点16. 【答案】【解析】 ABC 是等边三角形， AB=AC=BC，ABC=BAC=C=60， AB=AB， APB=C=60，故正确； APB=C，AEC=BEP， AECBEP， PBCA=BEAE，故错误； AC=AC， APC=ABC=60， APC=BPE， PC=PC， PBE=PAC， PBEPAC， PBPA=PEPC， PAPE=PBPC，故正确综上正确的是17. 【答案】 原式=432-33+22222=1-3. 18. 【答案】平行线的性质定理；等腰三角形的判

16、定定理；平行线分线段成比例定理【解析】平行线的性质定理；等腰三角形的判定定理；平行线分线段成比例定理19. 【答案】 A=15， COB=30 AB=4， OC=2 弦 CDAB 于 E， CE=12CD在 RtOCE 中，CEO=90，COB=30，OC=2， CE=1 CD=220. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC， DAF=CDE， DFBA，CEAD， F=CED=90， ADFDCE(2) ADFDCE， ADDC=AFDE， 6DC=23， DC=9 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=DC， AB=921. 【答案】(1) y=x+12-4(2)

17、函数图象如图：x-4-3-2-1012y50-3-4-305(3) x1 或 x0 即图象在 x 轴上方所以 x1 或 x9.6， 达到优秀23. 【答案】如图：作 BDl 于点 D，在 RtCBD 中，CDB=90，BC=13，cosC=cos=513， CD=BCcosC=13513=5， BD=BC2-CD2=132-52=12，在 RtABD 中，ADB=90，BD=12，sinA=45， AB=BDsinA=1245=15，综上 BD=12，AB=1524. 【答案】(1) 连接 OC， BC 是 O 的切线， OBC=OBE=90， OB=OD，OC=OC，由已知 BC=CD， C

18、BOCDO， CDO=OBC=90， 半径 ODCD CD 是 O 的切线(2) 设 CB=CD=x， BE=4，DE=8， CE=CB+BE=4+x， 在 RtCDE 中，CD2+DE2=CE2， x2+82=4+x2，解得 x=6 E=E，EBO=EDC=90， EBOEDC， BODC=EBED=12， OB=3， AB=2OB=6， AC=AB2+BC2=6225. 【答案】(1) 1.5 (2) (3) 0.7（0.60.8 均可以）【解析】(1) 由数据可知，x=2.5 与 x=3.5 对应的函数值相同，故函数图象关于 x=3 对称，x=2 的对称点是 x=4所以填 1.5(3)

19、由图象可知，当 x=y 时，BE=x=0.7（0.60.8 均可以）故答案为：0.7（0.60.8 均可以）26. 【答案】(1) 当 a=-1 时，有 y=-x2-2x，令 y=0，得 -x2-2x=0，解得 x1=0，x2=-2， A 在 B 的左侧， A-2,0，B0,0(2) 当 a=2 时，有 y=2x2-2x，令 y=0，得 2x2-2x=0，解得 x1=0，x2=1， 点 A 在点 B 的左侧， A0,0，B1,0， PB=2令 x=3，则 y=232-23=12， C 点纵坐标为 12， PC=12， PB+PC=12+2=14 a-59 或 a2【解析】(2) 点 B 在直线

20、 l 左侧， PB+PC14， 3-x+ax2-2x14，可得：a-59 或 a227. 【答案】(1) 补全图形如下：(2) AMP=ADM，理由如下：由旋转性质可知 PMD=60， AMP=PMD-AMD=60-AMD在 RtABC 中，B=30， BAC=180-ACB-B=180-90-30=60， BAC=AMD+ADM， ADM=BAC-AMD=60-AMD， AMP=ADM(3) 过 C 作 CGAB 交 MP 于点 G， GCP=B=30， BCG=180-GCP=150， ACB=90，B=30，BC=33， AC=BCtanB=3333=3， AB=6， M 是中点， CM=12AB=AM=BM=3， MCB=B=30， MCG=BCG-MCB=150-30=120， MAD=180-BAC=180-60=120， MCG=MAD， MC=MA=AC=3， MAC 是等边三角形， CMA=60=GMP， CMA-AMG=GMD-AMG，即 CMG=AMD在 MGC 和 MDA 中， MCG=MAD,CMG=AMD,MC=MA, MG