2022年广东广州番禺区华南师范大学附属中学番禺学校九上期中数学试卷

1、2022年广东广州番禺区华南师范大学附属中学番禺学校九上期中数学试卷下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ABCD方程 xx-5=0 化成一般形式后，它的常数项是 A -5 B 5 C 1 D 0 对于二次函数 y=x-12+2 的图象，下列说法正确的是 A开口向下B顶点坐标是 1,2 C对称轴是 x=-1 D与 x 轴有两个交点下列命题中，真命题的是 A圆周角是圆心角的一半B平分弦的直径垂直于弦C相等的圆心角所对的弧相等D弦的垂直平分线必过圆心已知关于 x 的二次函数 y=a-5x2-4x-1 与 x 轴有交点，则 a 的取值范围是 A a1 B a1 C a1 且 a5 D a1

2、 且 a5 某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是 A 2891-x2=256 B 2561+x2=289 C 2891-2x2=256 D 2561+2x2=289 如图，线段 AB 是 O 的直径，弦 CDAB，CAB=20，则 BOD 等于 A 70 B 40 C 30 D 20 如图，将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，得到 AOB，若点 A 的坐标为 a,b，则点 A 的坐标为 A -b,a B b,-a C -a,b D a,-b 如图，已知抛物线 y=ax2+bx+ca0 过点 -1,0 和 3,0，则

3、下列说法： a0； 2a+b=0； a+b+c=0；当 -1x0其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 如图，P 是等边 ABC 外一点，把 BP 绕点 B 顺时针旋转 60 得到 BE，连接 AE，CE，已知 AEB=150，AE:CE=2:3，则 BP:AE= A 2:1 B 2:1 C 5:2 D 3:1 若点 Px,-3 与点 Q4,y 关于原点对称，则 x+y= 已知 m，n 是方程 x2+2x-5=0 的两个实数根，则 m-mn+n= 如图，把五角星图案绕着它的中心点至少旋转 度时，它能与自身重合将抛物线 y=x+42-3 向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位，得

4、到的抛物线解析式是 已知 O 的半径为 1，弦 AB，AC 的长分别为 2 和 1，则 BAC= 度如图，AB 是圆 O 的直径，C，D 是圆 O 上的点，且 OCBD，AD 分别与 BC，OC 相交于点 E，F则下列结论： ADBD； AOC=ABC； CB 平分 ABD； AF=DF； BD=2OF； CEFBED，其中一定成立的是 解方程：x2-4x+3=0如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度 AB=80cm，弓高 EF=20cm现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧 AB 所在圆 O 的半径 r如图，四边形 ABCD 内接于 O，并且 AD 是 O 的直径，点 C 是弧 BD 的中点

5、，AB 和 CD 的延长线交 O 外一点 E求证：BC=EC某商品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件如何定价才能使每星期的利润最大？最大利润是多少？如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90，得到 ADE，其中点 B 与点 D 对应，点 C 与点 E 对应(1) 画出 ADE(2) 直线 BC 与直线 DE 相交于点 F，证明：A，C，F，E 四点共圆已知关于 x 的方程 x2+a+3x+a+1=0(1) 求证：不论 a 取何值，该方程都有两个不相等的实数根(2) 若该方程的两个根为 x1，x2，

6、且 x1-x2=22，求 a 的值及该方程的根已知抛物线 y=x2+2m-1x+m2-1 经过坐标原点，且当 x0 时，y 随 x 的增大而减小(1) 求抛物线的解析式(2) 画出抛物线的草图，并结合图象直接写出 y0 时对应的 x 的取值范围(3) 设点 A 是该抛物线上位于 x 轴下方的一个动点，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 D，再作 ABx 轴于点 B，DCx 轴于点 C当 BC=1 时，求矩形 ABCD 的周长已知在正方形 ABCD 中，MAN=45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB，DC（或它们的延长线）于点 M，N(1) 如图 1，当 MAN 绕点

7、 A 旋转到 BMDN 时，线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明(2) 当 MAN 绕点 A 旋转到图 2 的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？证明你的猜想(3) 若正方形的边长为 4，当点 N 运动到 DC 边的中点处时，求 BM 的长如图，已知在直角梯形 OABC 中，ABOC，BCx 轴于点 CA1,1，B3,1动点 P 从 O 点出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动过 P 点作 PQ 垂直于直线 OA，垂足为 Q，设 P 点移动的时间为 t 秒 0t4，OPQ 与直角梯形 OABC 重叠部分的面积为 S(1)

8、 求经过 O，A，B 三点的抛物线解析式(2) 求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围(3) 将 OPQ 绕着点 P 顺时针旋转 90，是否存在 t，使得 OPQ 的顶点 O 或 Q 旋转后的对应点在拋物线上？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由答案1. 【答案】C2. 【答案】D【解析】 xx-5=0， x2-5x=0， 方程 xx-5=0 化成一般形式后，它的常数项是 0故选D3. 【答案】B4. 【答案】D5. 【答案】C【解析】由题可知：已知抛物线的对应方程为：a-5x2-4x-1=0 且该方程有解，即：a-50 且判别式 =-42-4a-5*-10 得

9、：a1，由 a-50 可得：a5，综上可知：a 的取值范围为：a1 且 a56. 【答案】A【解析】根据题意可得两次降价后售价为 2891-x2， 方程为 2891-x2=256故选A7. 【答案】B【解析】 CDAB， BC=BD， BOD=2CAB=220=408. 【答案】A【解析】 点 A 的坐标为 a,b， OB=a，AB=b， AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 得到 AOB， AB=AB=b，OB=OB=a， 点 A 在第二象限， 点 A 的坐标为 -b,a9. 【答案】B【解析】图象开口向下，能得到 a0，则 a+b+c0，故错误；由图可知，当 -1x0，故正确， 正确的是，一

10、共 2 个10. 【答案】C【解析】如图，连接 AP BP 绕点 B 顺时针旋转 60 到 BE， BP=BE，ABP+ABE=60，又 ABC 是等边三角形， AB=BC，CBE+ABE=60， ABP=CBE，在 ABP 和 CBE 中， BP=BE,ABP=CBE,AB=BC, ABPCBESAS， AP=EC， EA:EC=2:3， AP=32EA，连接 PE，则 PBE 是等边三角形， BEP=60，PE=PB， AEB=150， AEP=150-60=90， APE 是直角三角形，设 EA=x，则 AP=32x，根据勾股定理，PE=AE2-EA2=94x2-x2=52x，则 PB=

11、52x， PB:EA=52x:x=5:211. 【答案】 -1 【解析】点 Px,-3 与点 Q4,y 关于原点对称， x=-4，y=3， x+y=-4+3=-112. 【答案】 3 【解析】 x2+2x-5=0，根据韦达定理：x1+x2=-ba， x1x2=ca， m+n=-2， mn=-5， m-mn+n=m+n-mn=-2-5=313. 【答案】 72 【解析】五角星可以被中心发出的射线平分成 5 部分，那么最小的旋转角度为：3605=7214. 【答案】 y=x2 【解析】由函数图象平移法则可知，左加右减，上加下减，抛物线 y=x+42-3 向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位

12、，得到的抛物线解析式为： y=x-4+42-3+3=x2， 得到的抛物线解析式为 y=x2故答案为：y=x215. 【答案】 15 或 105 【解析】当 AB，AC 在圆心 O 同侧时（图 1），连接 OA，过 O 作 OGAC 于 G，OHAB 于 H， AG=12AC=12，AH=12AB=22，在 RtAGO 中，cosOAG=AGOA=12， OAG=60，在 RtAHO 中，cosOAH=AHAO=22， OAH=45， BAC=OAG-OAH=60-45=15；当 AB，AC 在圆心 O 两侧时（图 2），同理求得 OAG=60，OAH=45， BAC=OAG+OAH=60+45

13、=105综上 BAC=15或10516. 【答案】【解析】 AB 是 O 的直径， ADB=90， ADBD，故正确； AOC 是 O 的圆心角，AEC 是 O 的圆内部的角， AOCAEC，故不正确； OCBD， OCB=DBC， OC=OB， OCB=OBC， OBC=DBC， BC 平分 ABD，故正确； AB 是 O 的直径， ADB=90， ADBD， OCBD， AFO=90， 点 O 为圆心， AF=DF，故正确；由有，AF=DF， 点 O 为AB中点， OF 是 ABD 的中位线， BD=2OF，故正确； CEF 和 BED 中，没有相等的边， CEF 与 BED 不全等，故不

14、正确综上可知：其中一定成立的有17. 【答案】x2-4x+3=0 x-1x-3=0 x-1=0或x-3=0,x1=1,x2=3.18. 【答案】 弓形的跨度 AB=80cm， OEAB， AF=12AB=1280=40cm， AB 所在圆 O 的半径为 r，弓形的高 EF=20cm， AD=r，OF=r-20，在 RtAOF 中，AD2=AF2+OF2，即 r2=402+r-202，解得 r=50cm答：AB 所在圆 O 的半径为 50cm19. 【答案】连接 AC AD 是 O 的直径， ACD=90=ACE， 四边形 ABCD 内接于 O， D+ABC=180，又 ABC+EBC=180，

15、 EBC=D， C 是弧 BD 的中点， 1=2， 1+E=2+D=90， E=D， EBC=E， BC=EC20. 【答案】设降价 x 元，利润为 y 元，（1）y=60-x300+20 x-40300+20 x，即 y=-20 x2+100 x+6000， 降价要确保盈利， 4060-x60（或 4060-x60 也可），解得 0 x20 (或 0 x0， 0， 无论 a 取何值，该方程都有两个不相等的实数根(2) x1，x2 是方程 x2+a+3x+a+1=0 的两根， x1+x2=-a-3，x1x2=a+1， x1-x2=x1-x22=x1+x22-4x1x2=22， -a-32-4a

16、+1=22， -a-32-4a+1=8，化简得 a2+2a-3=0，解得 a=-3或1，当 a=-3 时，原方程化为 x2-2=0，解得 x1=2，x2=-2，当 a=1 时，原方程化为 x2+4x+2=0，解得 x1=-2+2，x2=-2-2，综上 a=-3 时，该方程根为 2 和 -2，当 a=1 时，该方程根为 -2+2 或 -2-223. 【答案】(1) y=x2+2m-1x+m2-1 经过坐标原点， 0=0+0+m2-1，即 m2-1=0，解得 m=1，又 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， m=-1， 二次函数解析式为 y=x2-3x(2) 如图 1 中， 该图象开口向上，且

17、与横轴交点坐标从左至右为 0,0 和 3,0， y0 时，0 x3(3) 如图 2 中， BC=1，B，C 关于对称轴对称， B1,0，C2,0， ABx 轴，DCx 轴， A1,-2，D2,-2， AB=DC=2，BC=AD=1， 四边形 ABCD 的周长为 6，当 BC=1 时，矩形的周长为 624. 【答案】(1) BM+DN=MN 成立理由：如图 2，把 ADN 绕点 A 顺时针旋转 90，得到 ABE，则可证得 E，B，M 三点共线（图形画正确） EAM=90-NAM=90-45=45，又 NAM=45，在 AEM 与 ANM 中， AE=AN,EAM=NAM,AM=AM AEMAN

18、MSAS， ME=MN， ME=BE+BM=DN+BM， DN+BM=MN(2) DN-BM=MN理由：如图 3，在线段 DN 上截取 DQ=BM，在 AMN 和 AQN 中， AQ=AM,QAN=MAN,AN=AN, AMNAQNSAS， MN=QN， DN-BM=MN(3) 如图 1， 正方形的边长为 4，DN=2， CN=2根据（1）可知，BM+DN=MN，设 MN=x，则 BM=x-2， CM=4-x-2=6-x在 RtCMN 中， MN2=CM2+CN2， x2=6-x2+22，解得 x=103 MB=103-2=4325. 【答案】(1) 设抛物线解析式为 y=ax2+bxa0，将 A，B 点坐标代入得出：1=a+b,1=9a+3b, 解得：a=-13,b=43, 故经过 O，