长方体、正方体表面积与体积计算的应用VIP

1、长方体.正方体外表积与体积计算的应用答案典题探究例1.一块长方体铁皮（厚度不计），四个角剪去边长为10厘米的正方形，焊成一个无盖的 长方体铁皮盒可以盛油3升.这块长方形铁皮的长为40厘米，求长方形铁皮的面积.考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：依据题意知：焊成的长方体铁皮盒的高是10厘米，那么焊成长方体的底边长的他是40 - 2x10=20厘米，依据长方体的体积（容积）公式可求出出这个长方体的底面积，再 除以底面积的他，可求出底面积的宽，再加上去掉的2条长10厘米的边，可求出铁 皮的宽，再依据长方形的面积公式可求出铁皮的面积，据此解答.解答：解：3升=

2、3000毫升=3000立方厘米3000+5=600 （平方厘米）6004- （40- 10 x2）=6004- （40- 20）=60020=30 （厘米）40 x （30+10 x2）=40 x （30+20）=40 x50二2000 （平方厘米）答：铁皮的面积是2000平方厘米.点评：解答此题的关键是，先求出铁盒的宽，进而求出铁皮的宽，从而求得铁皮的面积.例2.有一房间，长8米，宽4米，高3.2米，要粉刷房子的顶面和四壁四周，除去门窗的 面积28平方米，要粉刷的面积占整个房间顶面与四壁的百分之多少？考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：首先依据长方体

3、的外表积公式，求出顶面和四壁的面积，用顶面和四壁的面积减去门 窗的面积就是粉刷的面积，再依据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答.解答：解:8x44-8x3.2x2+4x3.2x2=32+51.2+25.6=108.8 （平方米）,（108.8 - 28） 4-108.8=80.8-108.8=0.743=74.3%,答：要粉刷的面积占整个房间顶面与四壁的74.3%.点评：此题主要考查长方体的外表积公式，以及百分数意义的实际应用.答：可做高是2厘米需要硬纸88平方厘米.故答案为：2、88平方厘米.点评：答此题应依据长方体的棱长总和的计算方法和长方体外表积的计算方法进行解答.20.楼房外壁用

4、于流水的水管是长方体.假如每节长15分米，横截面是一个长方形，长1 分米，宽0.6分米.做一节水管，至少要用铁皮48平方分米.考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：求做一节水管，至少要用铁皮多少平方分米，实际是求长方体的侧面积，依据长方 体的侧面积=（长x高+宽x高）x2，代入数值计算即可.解答:解:（1x15+0.6x15） x2二（15+9） x2二24x2二48 （平方分米）答：至少要用铁皮48平方分米.故答案为：48.点评：此题运用底面周长x长度=侧面积进行计算即可.考查了同学敏捷解决问题的力量.三.解答题（共8小题）21.学校要修建一条长80米

5、，宽6米的长方形人行道，需要铺上12厘米厚的水泥砂石，假 如一辆运输车每次载重8立方米，需要运几次才能把人行道修建好？考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：要求需要运几次才能把人行道修建好，先求出修这条人行道需要多少立方米的沙子， 依据长方体的体积=长、宽x高，求出体积，再用体积+一辆运输车每次载重8立方米， 就是所需的次数.解答：解：12厘米=0.12米80 x6x0.12=480 x0.12=57.6 （立方米）57.6+8=8 （次）答：需要运8次才能把人行道修建好.点评：把握长方体的体积公式是解题的关键.皓月集团的冷藏车厢是长方体形，外面长3.6

6、米，宽2.4米，高2米，假如车厢的壁厚0.2米，那么这个冷藏车厢的容积为多少立方米？考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：要求这个冷藏车厢的容积为多少立方米长，先求出长方体容器的实际长、宽、高，因 车厢的壁厚0.2米，所以这个冷藏车厢的实际长为3.6 - 0.2x2=3.2米，宽为2.4 - 0.2x2=2 米，高为2米，依据容积公式二长x宽x高，又据此代入数据即可解答.解答：解：（3.6-0.2x2） x （2.4-0.2x2） x3二32x2x2=12.8 （立方米）答：容积是12.8立方米.点评：此题主要考查长方体容器的容积的计算方法，求出冷库的实

7、际长、宽、高是解题的关 键.有两个同样的长方体盒子，长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米.现在要把这两个盒 子包装成一包，你能想出几种包装方法？分别算出各种方法所需包装的大小.（接口处不计）考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：（1）第一种：两个长方体上下重叠在一起，得到一个大长方体，长4厘米，宽3厘米，高2x2=4厘米；其次种：两个长方体左右平放在一起得到：长4x2=8厘米，宽3厘米，高2厘米；第三种：两个长方体这样前后平放在一起得到：长4厘米，宽3x2=6厘米，高2厘米. （2）依据长方体的外表积公式算出每一种的包装面积，进行比拟得出结论.解答：解：（

8、1）第一种：两个长方体上下重叠在一起，得到一个大长方体，长4厘米，宽3 厘米，高2x2=4厘米；其次种：两个长方体左右平放在一起得到：长4x2=8厘米，宽3厘米，高2厘米；第三种：两个长方体这样前后平放在一起得到：长4厘米，宽3x2=6厘米，高2厘米.（1）第一种：（4x3+4x4+3x4） x2=40 x2=80 （平方厘米）（2）其次种：（8x3+8x2+3x2） x2二46x2=92 （平方厘米）第三种：（4x6+4x2+6x2） x2二44x2二88 （平方厘米）答：第一种包装方案所用的包装纸的大小是80平方厘米，其次种包装方案所用的包 装纸的大小是92平方厘米，第三种包装方案所用的包

9、装纸的大小是88平方厘米. 点评：这是一道长方体外表积的实际应用，考查了同学对长方体外表积计算公式的把握状况，以及实际操作力量. 一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需粉刷四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平 方米，求要粉刷的总面积有多大？这房间的体积有多大？考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：首先搞清这道题是求长方体的外表积，其次这个长方体的外表由五个长方形组成，缺 少下面，最终计算这五个面的面积减去门窗的面积，由此解决问题.求这个房间的体积，依据长方体的体积公式：v=abh,把数据代入体积公式进行解答. 解答：解:5x3+5x2.8x24-3x2

10、.8x2-4.5,= 15+28+16.8-45=59.8-4.5,=55.3 （平方米），5x3x2.8=42 （立方米），答：要粉刷的总面积有55.3平方米，这房间的体积有42立方米.点评：这是一道长方体外表积、体积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的 面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可.要制作一个长4米，宽2.5米，高1.2米的无盖水箱，至少要用多少平方米铁皮？考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：我们运用侧面积加上一个底面的面积，就是制作一个长4米，宽2.5米，高1.2米的 无盖水箱的铁皮的面积.解答:解：（4+2.5）

11、x2x 1.2+4x25,=13x1.2+10,=25.6 （平方米）；答：至少要用25.6平方米铁皮.点评：此题考查了长方体外表积公式的把握与运用状况. （麟游县）一个建筑队挖地基，长40.5米，宽24米，深2米，挖出的土平均每4立方 米重7吨，假如用载重4.5吨的一辆汽车把这些土的2运走，需运多少次？3考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用；分数乘法应用题.分析：要求需要运多少次，需要求出要运多少吨土；所以要先求出挖出土的体积，再求出这 些土的吨数，再求出需要运土的吨数，然后就可求出运的次数.解答:解：挖出土的体积:40.5x24x2=1944 （立方米）;挖出土的重量：1944+4x

12、7=3402 （吨）；要运的土的吨数：3402x2=2268 （吨）；322684.5=504 （次）；答：需运504次.点评：此题考查了长方体体积的应用，主要是采用倍数关系求出挖出土的重量. （海安县模拟）芳芳准备制作一个火柴盒，在下面的方格纸上分别设计了火柴盒的内盒 与外盒两局部的绽开图.（硬纸板的厚度忽视不计）(1)在上图中分别将火柴盒内盒和外盒的几个面用虚线分开.(2)芳芳设计的火柴盒的体积是多少立方厘米？(3)制作这样一个火柴盒，至少要用多少硬纸板?考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用；长方体的绽开图.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：火柴盒是我们生活中常见的一个长方体物体，它

13、是由内盒和外盒两局部组成的，内盒 有5个面，外盒有4个面.首先，我们可以依据长方风光将内盒和外盒的各个面表示 出来，然后，再依据火柴盒的长、宽、高计算出它的体积和制作这样一个火柴盒至少 要用多少硬纸板.解答：解：(1)内盒各个面表示如下左图，外盒各个面表示如下右图.(2)火柴盒的体积是：4x3x1 = 12 (立方厘米)答：芳芳设计的火柴盒的体积是12立方厘米.(3)内盒：3x4+ (1x34-1x4) x2=12+14=26 (平方厘米)外盒：(3x4+1x4) x2=(12+4) x2二32 (平方厘米)26+32=58 (平方厘米)答：制作这样一个火柴盒，至少要用58平方厘米的硬纸板.点

14、评：把握长方体的体积和外表积公式是解题的关键.客厅的顶部长为6m,宽为4m,装了 1盏直径是1m的圆形大灯，12盏面积分别是0.0150? 的小彩灯，装灯之外局部需要再次粉刷，要粉刷的面积有多少平方米？考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：依据长方形的面积公式，求出客厅顶部的全部的面积；直径是1m的圆形大灯，那么 用的半径就是0.5,再依据圆的面积求出大灯的面积，然后用一个小灯的面积乘上12, 求出小灯的全部的面积，然后用总面积减去大灯的面积，再减去小灯的面积即可求解.解答：解：6x4=24 （平方米）3.14x （1+2） 2=0.785 （平方米）0

15、.015x12=0.18 （平方米）24 - 0.785 - 0.18=23.215 - 0.18=23.035 （平方米）答：要粉刷的面积有23.035平方米.点评：此题主要是考查了长方形的面积公式和圆的面积公式的运用.B档（提升精练）一.选择题（共15小题）. 一个装有水的长方体水槽，底面积为360平方米，水深12厘米，现将一个底面积为72 平方厘米的长方体铁块竖放在水槽中，仍有局部露在外面，那么现在水深（）厘米.A. 15B. 30C. 5D. 35考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：将长方体铁块竖放在水槽中，提升水的体积就等于水中长方体铁块的体

16、积，水槽的底 面积减去铁块的底面积就是水的底面积，求出提升水的高度，再求消失在水深.解答:解:水面提升：72x12- （360 - 72）,=864+288,=3 （厘米）；现在水深：12+3=15 （厘米）.答：现在水深15厘米.应选：A.点评：解答此题的关键是理解求提升水的高度要用水中长方体铁块的体积除以水的底面积. 一盒长方体盒装牛奶包装上标注净含量650m1，量得外包装长8厘米，宽5厘米，高15厘米.依据以上数据，你认为净含量的标注是（）A.真实的B.虚假的C.无法推断考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：净含量是指牛奶包装的容积，依据体积和容积

17、的意义：物体所占空间的大小叫做物体 的体积；某容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积；计算体积是从外面量它 的长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；计算公式相同.净含量是指牛奶包 装的容积，求出牛奶包装的体积，牛奶包装的容积应小于牛奶包装的体积；据此解答 即可.解答：解：包装盒的体积是：8x5x15=600 （立方厘米）=600毫升；所以容积小于600毫升，不行能装650毫升的牛奶.答：这样标注是虚假的.应选：B.点评：此题主要考查体积和容积的意义，以及它们的计算方法.计算体积是从外面量它的长、 宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；计算公式相同.火柴盒有外盒（四个面），内盒（五个面）

18、组成.假如硬纸板的厚度忽视不计，内、外盒 的长都是4.5厘米，宽都是3.5厘米，高都是L5厘米.求这9个面的面积之和，下面的算 式（）是正确的.A.(4.5x3.5+4.5x1.54-3.5x1.5) x2C.() x2x2考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：由于火柴盒的外套只有4个面（上、下、前、后），内盒有5个面（前、后、左、右、 下），所以9个面就相当于3个下面、4个前面、2个左面的和，依据长方体的外表积 公式解答即可.解答：解；外盒面积包括上、下、前、后4个面，内盒面积包括前、后、左、右、下5个面，内、外盒总面积=3个下面+4个前面+2个左面；

19、应选；B.点评：此题考查长方体的外表积的求法，关键是弄清晰外盒和内盒各有几个面组成. 一种长方体外形的盒装奶牛，从包装盒的外面量，长6厘米，宽4厘米，高10厘米.它 标注的净含量是240毫升，这样的标注是（）A.正确的B.错误的C.有可能正确考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：依据体积和容积的意义和它们的计算方法，物体所占空间的大小叫做物体的体积；某 容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积；计算体积是从外面量它的长、宽、 高；计算容积是从里面量长、宽、高；计算公式相同.由此解答.解答：解：包装盒的体积是：6x4x10=240 （立方厘米）；所以容积

20、小于240毫升，不行能装240毫升的牛奶；答：这样的标注是错误的.应选：B.点评：此题主要考查体积和容积的意义，以及它们的计算方法.计算体积是从外面量它的长、 宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；计算公式相同.由此解答.（锦江区）如图用丝带捆扎礼品盒（单位厘米），结头长15厘米，捆扎这个礼品盒需要 预备（）分米的丝带比拟合适.50A. 10B. 21.5C. 23D. 30考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：压轴题；立体图形的熟悉与计算.分析：依据题意和图形可知，所需彩带的长度等于两条长+两条宽+4条高+结头用的15厘米, 由此列式解答.解答:解:50 x2+20 x2+15x

21、4+15,=100+40+60+15,=215 （厘米）,=21.5分米；答：捆扎这个礼品盒至少需预备21.5分米长的丝带比拟合适.应选B.点评：此题属于长方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后依据棱长总和 的计算方法解答.（新邵县）一盒标有净含量为600毫升的长方体盒装酸奶，量得包装长8cm、宽5cm、 高15cm,依据以上数据，你认为净含量的标注是（）A.虚假的B.真实的C.无法确定考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：压轴题；立体图形的熟悉与计算.分析：先求出包装盒的体积，由于量的包装盒的长宽高都是外侧的长度，所以假如包装盒的 体积小于或等于600毫升，那么净含

22、量就是假的，假如大于600毫升就是比拟真实的.解答：解：包装盒的体积是： 8x5x15,=40 x15,=600 （立方厘米）；600立方厘米=600毫升；所以净含量要小于600毫升，那么标注”争含量为600毫升就是虚假的.应选：A.点评：留意净含量应是包装盒的容积，要小于它的体积.（龙岗区）一个长是3分米，宽是2分米，体积是25.2立方分米的长方体木料，（）完全放入一个长是3.1分米，宽是2.1分米，高是4分米的长方体纸箱内（纸箱厚度忽视不 计）.A.能B.不能C.不肯定能D.条件缺乏，无法确定考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：由题意知道，长方体纸

23、箱的长和宽都大于长方体木料的长和宽，只要求出木料的高， 假如小于纸箱的高，就能完全放入，假如大于那么不能，据此解答.解答:解:25.2+ （3x2）,=25.2+6,=4.2 （分米）,4.2分米4分米，答：长方体木料不能完全放入纸箱内.应选B.点评：此题解答关键是先求出长方体木料的高，再与纸箱的高比照，即可得答案.（赣州）一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体包装箱里最多能装（）个棱长为2分米的正方体教具.A. 6B. 10C. 12D. 15考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：以长6分米为边，最多可以放：6+2=3个；以宽5分米为边，最多可以放5

24、+2=2个1 分米；以高4分米为边最多可以放4+2=2个，由此再采用长方体的体积公式即可计算 最多可以放的总个数.解答：解:6+2=3 （个），5+2=2 （个）1 （分米）；4-2=2 （个），3x2x2=12 （个），答：最多能装12个棱长为2分米的正方体教具.应选：C.点评：解答此题关键是先分别求出长方体箱子的长宽高处最多能放几个小正方体，再采用长 方体的体积公式求出小正方体的总个数.（龙南县）一个里面空着的长方体容器，里面量长4分米，宽3分米，高2.5分米，将28升水倒入容器，结果是（）A.水装不满B.刚好装满C.水会溢出考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉

25、与计算.分析：首先依据长方体的容积公式：v=abh,把数据代入公式求出长方体容器的容积，然后 与28升进行比拟即可.解答：解：1立方分米二1升,4x3x2.5=30 （立方分米），30立方分米=30升，28升30升，答：将28升水倒入容器，结果是水装不满.应选：A.点评：此题考查的目的是把握长方体的容积的计算方法，留意：体积单位与容积单位之间的 换算.（泉州）一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米.放入7个质量一样的鸡蛋后,水面提升3厘米.要求一个鸡蛋的体积，只需再知道下面（）这一条信息.A. 7个鸡蛋的外表积是多少B.长方体容器的外表积是多少C.长方体容器的高是多少D.长方体容器的底面周

26、长是多少考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：压轴题；立体图形的熟悉与计算.分析：7个鸡蛋的体积就是提升那局部水的体积，知道了水面提升的高度，再知道长方体容 器的底面积即可求解，从选项中找出可以求出底面积的条件即可.解答：解：要求鸡蛋的体积，需要求出提升水的体积，由于容器是长方体，提升局部水的体 积依据长方体的体积公式底面积x高求解； 水面提升了 3厘米，那么提升局部水的高是3厘米，只要能求出底面积即可； 这个长方体的容器底面是正方形，只要知道了底面的周长就可以求出它的边长，进而 求出底面积； 应选：D.点评：解答此题的关键是：不规章物体的体积等于提升水的体积，再依据长方体的体积公

27、式 求解.11.包装盒的长为48厘米，宽12厘米，高10厘米，圆柱形的饮料筒，底面半径3厘米，高10厘米，这个包装盒内最多能放（）盒饮料.A. 64B. 32C. 16D. 8考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：首先搞清如何包装，包装箱里面的长是48厘米，圆柱形饮料筒的底面直径是：3x2=6 厘米，一排可以放48+6=8个；宽是12厘米，可以放12+6=2排；包装箱的高是10厘 米，圆柱形饮料筒的高是10厘米，正好可以放1层；由此列式解答.解答:解:3x2=6 （厘米）（48+6） x （12-6） x （104-10）=8x2x1二16 （瓶）答：这

28、个包装盒内最多能放16盒饮料.应选：C.点评：解答此题主要分清所求物体的外形，关键是明确如何包装，也就是长放几盒，宽放几 盒，高可以放几层；把实际问题转化为数学问题，再运用数学学问解决.甲、乙两个长方体水箱.甲水箱的长为4分米，宽为3分米，高为2分米，里面没有装 水.乙水箱的长为3分米，宽为2分米，箱中盛有3分米深的水.现把乙水箱中的水向甲水 箱中倒一局部，使两个水箱中的水的深度相同，这个相同的深度是（）A.金分米B. 1分米C. N分米D. 2分米考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：设这个相同的深度为h,由题意可得：甲水箱倒入的水的体积二乙水箱削减的

29、水的体 积，据此即可列方程求解.解答：解：设这个相同的深度为h,4x3xh=3x2x （3 - h）,12h=18 - 6h,18h=18, h=l ；答：这个相同的深度是1分米.应选：B.点评：此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是明白：甲水箱倒入的水的体积=乙水 箱削减的水的体积. 一个圆柱体的玻璃缸里面有一些水，把一个底面积25平方厘米的长方体全部放入水中， 玻璃缸中的水位提升4厘米，假如长方体沿着高露出水面6厘米，缸中的水面下降2厘米, 那么长方体的体积是（）立方厘米.A. 100B. 150C. 250D. 300考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.分析：由题意可知：下降

30、的2厘米的水的体积，就等于露出水面的6厘米高的长方体的体积, 据此列式计算即可求出玻璃钢的底面积，然后依据提升的4厘米的水的体积就等于长 方体的体积，即可求出长方体的体积.解答:解:玻璃钢的底面积:25x6+2=75 （平方厘米），长方体的体积：75x4=300 （立方厘米）；答：长方体的体积是300立方厘米.应选：D.点评：此题主要考查长方体和圆柱体的体积的计算方法的敏捷应用.例3.一个长方体木料的长和宽都是2分米,高是40厘米,这根木料的体积是.16立方米； 假如把这根木料锯成两个正方体，那么这两个正方体的外表积的和是一 48平方分米.考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.分析：（1

31、）求长方体的体积，依据体积公式代入数据求解即可；40厘米=2分米x2,所以把这根木料锯成两个正方体，就要把这个长方体从高的 中点截开，每个正方体的棱长就是2分米，由此求出它们的外表积和.解答:解:（1） 40厘米二4分米；2x2x4,=4x4,=16 （立方分米）；4+2=2 （分米）;两个正方体的棱长都是2分米；2x2x6x2,=4x6x2,=24x2,二48 （平方分米）；答：这根木料的体积是16立方米；这两个正方体的外表积的和是48平方分米.故答案为：16立方米；48平方分米.点评：其次问关键是找出如何才能截出两个正方体，并由此求出正方体的棱长，进而求解.例4. 挖一个长4米，宽3米，深

32、3米的长方体水池，这个水池占地12平方米.考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：由题意可知：求水池的占地面积，实际上是求上口的面积，水池的长和宽，采用 长方形的面积公式即可求解.解答:解:4x3=12 （平方米）答：这个水池占地12平方米.故答案为：12.点评：解答此题的关键是明白：求水池的占地面积，实际上是求上口的面积.例5.用小棒和橡皮泥做一个长方体或正方体的框架，小棒不能折断或者接拼，下面是供应 的材料：小棒长度1号袋2号袋3号袋4号袋9cm8根10根3根2 根7cm4根3根8根12根4cm4根3根5根2根（1）要使做成的长方体（或正方体）体积最大

33、，应选用1号袋的材料.（2）假如要将所做成的最大的长方体或正方体框架糊上纸，至少需要纸张多少平方厘米?.长方体玻璃容器，从里面量得长、宽、高分别是5、3、8分米.向这个容器中注水，当 容器中的水所形成的长方体其次次消失相对的面是正方形时，水的体积是（ ）立方分米.A. 75B. 45C. 60D.无法确定考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：长方体容器从里面量得长、宽、高分别是5、3、8分米，当向这个容器中注水的 高为3分米时，第一次消失相对的正方形面；当向这个容器中注水的高为5分米时其 次次消失相对的面是正方形，所以所求水的体积是5x5x3=75立方分

34、米.解答：解:5x5x3=75 （立方分米）.答：水的体积是75立方分米.应选：A.点评：此题主要考查长方体的体积（容积）的计算，关键是理解向这个容器中注水的高是几 分米的时候，才会其次次消失相对的面是正方形；再依据长方体的体积公式解答即可. （中山模拟）一个游泳池的长是20米，宽10米，深2米，给它的四周和底面贴上瓷砖, 贴瓷砖的面积是（）平方米.A. 520B. 420C. 320D. 120考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.分析：由题意可知：贴瓷砖的面积就等于水池的外表积减去上口的面积，水池的长、宽、高 ，采用长方体的外表积S=（ab+bh+ah） x2,即可求解.解答:解:（

35、20 x10+10 x2+2x20） x2 - 20 x10,=（200+20+40） x2 - 200,=260 x2 - 200,=520 - 200,二320 （平方米）；答：贴瓷砖的面积是320平方米.应选：C.点评：此题主要考查长方体的外表积的计算方法在实际生活中的应用.二.填空题（共13小题）（惠州）小明今日生日，同学们送他2本影集，每本影集的长3分米，宽1.8分米，厚 3厘米，将两本影集包装在一起，至少要16.56平方分米的包装纸.（接头处不计）考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：最大的面叠在一起，就会形成一个长是3分米，宽是1.8分米，

36、高是6厘米的长方体, 由此求出这个长方体的外表积即可.解答:解:3+3=6 （厘米）=0.6 （分米）（3x1.8+3x0.6+1.8x0.6） x2二（5.4+1.8+1.08） x2=8.28x2= 16.56 （平方分米）；答：至少要用16.56平方分米包装纸.故答案为：16.56.点评：此题关键是要找出拼组后的长方体的长宽高各是多少，然后依据长方体外表积公式求 解.（保靖县）一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米.它的外表积是 184 平方厘米 ，体积是 160立方厘米 .考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.分析：把数据代入长方体的外表积公式和体积公式直接计算即可.解答

37、:解:外表积:8x5x24-5x4x2+8x4x2=80+40+64,=184 （平方厘米）；体积：8x5x4二40 x4=160 （立方厘米）.答：它的外表积是184平方厘米；体积是160立方厘米.故答案为：184平方厘米，160立方厘米.点评：此题主要考查长方体的外表积和体积计算公式：长方体的外表积=长、宽x2+高x宽x2+ 长x高x2；长方体的体积=长、宽x高.（锦屏县）要挖一个长60米，宽40米，深3米的游泳池，共需挖出7200立方米的 土，这个游泳池的占地面积是.2400平方米.考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：压轴题.分析： （1）求挖出多少立方米的土，是求这个长方

38、体游泳池的体积，由长方体的体积计算 公式解答即可；（2）求这个游泳池的占地面积，只与游泳池的上面面积有关，与其它面的大小没有 关系，采用长方形的面积计算即可解决.解答:解:60 x40 x3=7200 （立方米），60 x40=2400 （平方米）；答：共需挖出7200立方米的土，这个游泳池的占地面积是2400平方米.故答案为7200, 2400平方米.点评：解答有关长方体计算的实际问题，肯定要搞清所求的是什么（体积、外表积还是几个 面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题.（灵石县模拟）把1米长的长方体截成三段，外表积增加了 8cm2,这个长方体的体积 是200立方厘米.考点：

39、长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：依据题意，把它截成3段就会露出4个横截面，外表积也就是增加了 4个横截面的面 积，由此可以求出一个截面的面积（原来的底面积），再依据长方体的体积公式解答 即可.解答：解：1米=100厘米，84x100,=2x100,二200 （立方厘米）.答：这个长方体的体积是200立方厘米.故答案为：200立方厘米.点评：解答此题的关键是确定把长方体截成3段后露出了儿个横截面，再依据长方体的体积 公式解答即可.（巴中）小明家制作一个棱长是12m的长方体鱼缸，长、宽、高的比是3： 2： 1,这个 鱼缸最多能容750升水,至少占地L5 nf

40、.考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用；按比例安排应用题.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：先求出长方体的长宽高，运用和比问题解决，然后运用长方体的体积公式及底面积公 式进行解答即可.解答:解：12+4=3 （米）；长：3x-=1.5 （米）；3+2+1宽：3x=1 （米）；3+2+1高：3x-=0.5 （米）；3+2+11.5x1x0.5=0.75立方米=750立方分米二750升；占地面积:1.5xl=1.5 （平方米）；故答案为:750, 1.5.点评：此题运用长方体的体积公式及底面积公式进行解答即可.（浙江）一种正方体外形的物体棱长是2分米，要把4个这样的物体用纸包起来，最少 要用

41、纸平方厘米6400.（重叠处忽视不计）考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：把四瓶这样的墨水包装起来有多少纸，就是求这4瓶墨水排列成长宽高分别为4分米、 4分米、2分米或者为8分米、2分米、2分米的长方体的外表积，采用公式即可解决 问题.解答:解：（4x4+4x24-4x2） x2=32x2=64 （平方分米）二6400平方厘米；（8x2+8x2+2x2） x2=36x2二72 （平方分米）二7200平方厘米；6400 7200；答：最少要用纸6400平方厘米.故答案为：6400.点评：此题考查了长方体和正方体的外表积公式的应用.（龙海市模拟）一个长方体

42、玻璃鱼缸（鱼缸的上面没有玻璃），长5分米，宽3分米， 高3.5分米.制作这个鱼缸至少需要71平方分米的玻璃.考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：要求制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，也就是求长方体五个面的面积（缺 少上面），由此即可列式解答.解答:解：5x3+ （5x3.5+3x3.5） x2；= 15+ （17.5+10.5） x2；=15+56；二71 （平方分米）；答：制作这个鱼缸至少需要71平方分米的玻璃.故答案为：71.点评：此题是长方体外表积的实际应用，关键要弄清是求哪几个面的面积，缺少哪个面，然 后列式解答即可.（蓬溪县模拟）展览馆

43、大厅前有四根长方体柱子，柱高4.8米，底面是边长0.6米的正 方形，外部全部贴上正方形瓷砖.市场上有两种规格的面砖，贴完这四根柱子至少要花费_ 1843.2 元.规格（厘米）单价（元）A： 20 x202B： 30 x303.6考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：由题意可知：需要贴瓷砖的面积，就是柱子的侧面积，采用长方体的侧面积的计算方 法即可得解；再分别除以每块瓷砖的面积，就是需要的瓷砖的块数，进而乘每块瓷砖 的单价，比拟后即可得解.解答：解：需要贴瓷砖的面积：0.6x4x4.8x4=46.08 （平方米）；瓷豉的面积：20 x20=400 （平方厘

44、米）=0.04 （平方米），30 x30=900 （平方厘米）=0.09 （平方米）；瓷砖的块数:46.084-0.04=1152 （块），46.080.09=512；需要的钱数：1152x2=2304 （元），512x3.6=1843.2 （元）；答：贴完这四根柱子至少要花费1843.2元.故答案为：18432点评：此题主要考查长方体的长面积的计算方法在实际生活中的应用.（玉环县）把3个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的体积是 192立方厘米,外表积比原来的3个小正方体外表积的和削减64平方厘米.考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.分析：合成后长方体的体积应是原来

45、小正方体体积的3倍，外表在粘合处少了 4个，削减的 面积就是这四个面.解答：解：体积：4x4x4x3,二64x3,=192 （立方厘米）；削减的外表积：4x4x4=64 （平方厘米）故答案为：192, 64.点评：1个接口处有2个面是被粘合在一起，就削减2个面的面积，共有2个接口，所以削 减了 4个面的面积.（延庆县）一个长方体仓库从里面量长9米，宽6米，高5米.放入棱长为1.5米的正 方体木箱（每个正方体木箱水平放好），至多可以放进一 72个.考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：先分别求出长方体仓库的长、宽、高各包含正方体木箱棱长的个数，也就是说看长

46、、 宽、高中最多有多少个棱长，再将长、宽、高中包含的正方体的棱长的个数相乘即可.解答:解：9 1.5=6,6+1.5=4,5K.5=3,那么正方体的个数：6x4x3=72 （个）；答：至多可以放进72个木箱.故答案为：72.点评：解答此题的关键是先分别求出长方体仓库的长、宽、高各包含正方体木箱棱长的个数, 从而求得木箱的个数.（海淀区）有一个底面是正方形的长方体木块，侧面积是192平方厘米，高是16 厘米，那么木块的体积是144立方厘米.考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.分析：由于长方体的侧面积=底面周长x高，所以底面周长=侧面积+高，先求出底面周长，再 求出底面边长，再依据长方体的

47、体积=底面积x高，代入公式即可列式解答.解答：解：底面周长：192+16=12 （厘米），底面边长：12+4=3 （厘米），体积：3x3x16=144 （立方厘米）；答：木块的体积是144立方厘米.故答案为：144.点评：此题主要主要考查长方体的体积公式及其计算，关键是理解长方体的4个侧面的面积 相等.（蚌埠）王大爷家新盖了一间房子，原准备在北墙上开一个长1米、高7.5分米的窗户.后 来他嫌小了，又把长和宽都增加了 2分米.现在窗户的面积比原来增加了 0.39平方米.考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：立体图形的熟悉与计算.分析：由题意可知：现在的窗户的长和宽分别为（1米+2分米

48、）、（7.5+2）分米，用现在的 面积-原来的面积二增加了的面积，将数据代入长方形的面积公式即可求解.解答：解：1米=10分米，（10+2） x （7.5+2） - 10 x7.5,=12x9.5 - 75,= 114-75,二39 （平方分米），=0.39 （平方米）；答：现在窗户的面积比原来增加了 0.39平方米.故答案为：0.39.点评：解答此题的关键是：先求出扩大后的窗户的长和宽，解答时要留意单位的换算.（济南模拟）小明家有一个长方体的鱼缸，鱼缸的底是长为100厘米，宽为40厘米的 长方形，里面放置一块棱长为10厘米的正方体石块，向鱼缸里加水，使水面没过石块.假 如将石块取出，那么水面

49、降低0.25厘米.考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.分析：由题意可知：石块的体积就等于下降局部的水的体积，正方体石块的体积可求，那么就 等于知道了下降局部的水的体积，再据长方体的体积V=Sh,用下降局部的水的体积 除以鱼缸的底面积，就是下降局部的水的高度.解答:解:10 x10 x104- （100 x40）,=1000+4000,=0.25 （厘米）；答：水面降低0.25厘米.故答案为：0.25.点评：解答此题的关键是明白：石块的体积就等于下降局部的水的体积，抓住这个不变量， 就简单求解.C档（跨越导练）.填空题（共2小题）1.（厦门）一个长方体木料的长和宽都是4分米，高是8分米，

50、这根木料的体积是. 128 立方分米；假如把这根木料锯成两个正方体，那么这两个正方体的外表积的和是一 192平 方分米.考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：压轴题.分析：（1）求这块木料的体积就是求长方体的体积，依据长方体的体积公式求解；（2）把这根木料锯成两个正方体，那么这两个正方体的外表积和比原来多了 2个底 面的面积，先求出长方体原来的外表积，再加上两个底面的面积即可.解答：解:（1） 4x4x8,二16x8,=128 （立方分米）;答：这个木料的体积是128立方分米.（2） 4x8x4+4x4x2+4x4x2,=128+32+32,=192 （平方分米）；答：这两个正方体

51、的外表积的和是192平方分米.故答案为：128立方分米；192平方分米.点评：解决问题二关键的是要找出截成两个正方体的方法，从中找出外表积的变化的状况， 进而求解. （长沙）棱长是4厘米的正方体的外表积是平方厘米，体积是 64立方厘米, 可以截成棱长是2厘米的正方体8个.考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：压轴题.分析：依据正方体的外表积和体积公式即可求得其外表积和体积抓住正方题分割前后 的体积不变，即可得出小正方体的个数.解答：解：4x4x6=96 （平方厘米）,4x4x4=64 （立方厘米），2x2x2=8 （立方厘米），64+8=8 （个）；答：棱长是4厘米的正方体的外表积

52、是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成 棱长是2厘米的正方体8个.故答案为：96； 64； 8.点评：此题考查了正方体外表积和体积公式的敏捷应用，以及正方体分割的方法.二.解答题（共6小题）. 一个工艺品盒的长是3分米，宽是2分米，高是1分米.现将 3个这样的盒子包装在一 起（仍为长方体）.有几种包装法，计算出最节约包装纸的一种包装法所用的包装纸的面积 （重叠局部忽视不计）.考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：压轴题.分析：方法一：把上下的面对在一起，如图:新长方体的外表积就是原来3个小长方体的外表积之和减去4个上面的面积; 方法二：把左右的面对在一起，如图：新长方体的外表

53、积就是原来3个小长方体的外表积之和减去4个左面的面积; 方法三：把前后面的面对在一起，如图：新长方体的外表积就是原来3个小长方体的外表积之和减去4个前面的面积；解答：解：一共有3种包装的方法：方法一：（3x2x2+3x1x2+2x1x2） x3,=（12+6+4） x3,=22x3,=66 （平方分米）；66 - 3x2x4,=66 - 24,二42 （平方分米）；方法二：66 - 2x1x4,=66 - 8,二58 （平方分米）；方法三：66 - 3x1x4,=66 - 12,二54 （平方分米）；425458；答：把上下的面对在一起最节约包装纸，包装纸的面积是44平方分米. 点评：解决此题

54、关键是找出这三种不同的包装方法，找出削减了哪些面，由此求解.如图，一个棱长为5的正方体，在它的上下、左右、前后各面中心挖去一个底面是1的 正方形，高为2的长方体洞，求挖后此形体的外表积是多少？考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：压轴题.分析：此题可先求出大正方体的外表积，然后求出一个小长方体的外表积就能求得六个小孔 的外表积（去掉前面和后面的面积），由此即可解决问题.解答：解：大正方体的外表积为:5x5x6=150；一个小长方体的外表积（不包括前后面）：（Ix2+lx2） x2=8；6个小长方体的外表积（不包括前后面）：8x6=48；所以这个图形的面积为：150+48=198；答

55、：挖后此形体的外表积是198.点评：此题中小正方体要去掉小孔局部前后面的面积，这是此题的关键.（北京）一个长方体水箱里装有15cm高的水，聪聪把一个直径6cm的铁球放入水中， 水面提升了 0.6cm,弟弟把一块石块放进了水箱，石块没入水中后水面又提升了 1.5cm,问 这块石块的体积是多少？考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：压轴题.分析：先依据放入铁球后提升的水的体积就等于铁球的体积，即可求出水箱的底面积，铁球 的直径，从而可以求其体积，也就能求出水箱的底面积；投入石块后水面提升的 高度，用水箱底面积成提升的水面高度，就是石块的体积.解答：解：铁球体积：V球=凡3x3.14x

56、（）,32二Wx3.14x27,3=3.14x36,= 113.04 （立方厘米）；水箱的底面积：113。40.6=188.4 （平方厘米）；石块的体积：188.4xl.5=282.6 （立方厘米）；答:这块石块的体积是282.6立方厘米.点评：解答此题的关键是：先求出水箱的底面积，主要依据是浸入水中的物体体积，就等于 提升局部的水的体积.6.（研口区）王老师家买了一个金鱼缸，从外面量长8分米，宽4分米，高6.5分米，（1）假如要把鱼缸放在柜子上，要占多大的面积？（2）请你算一算，制作这个鱼缸要用多少玻璃？考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：压轴题；立体图形的熟悉与计算.分析：（

57、1）占地面积就是用鱼缸的长乘以宽解答即可.（2）我们运用四周的侧面积加上下面的底面积就是玻璃缸要用的玻璃的面积.解答:解：（1） 8x4=32 （平方分米）；答：把鱼缸放在柜子上，要占32平方分米.(2) (8+4) x2x6.5+8x4；二24x6.5+32,=156+32,=188 (平方分米)；答：制作这个鱼缸要用188平方分米的玻璃.点评：此题运用长方体的外表积公式及体积公式进行解答即可.(瑞安市)如图是由6个同样的小太阳能板拼成的，每个小太阳能板长12分米、宽2.5 分米、高3分米.(1)这个大太阳能板的体积一共是多少立分米？(2)在它的四周和上面涂上一层吸热材料，涂吸热材料的面积是

58、多少平方分米？考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：压轴题；立体图形的熟悉与计算.分析：(1)我们运用长方体的体积公式进行解答，再乘以6就是这个大太阳能板的体积.(2)我们运用四周的侧面积加上上面的面积就是涂吸热材料的面积.解答：解：(1) 12x2.5x3x6,二30 x3x6,二540 (立方分米)；答：这个大太阳能板的体积一共是90立分米.(12x2+2.5x3) x2x3+ (12x2) x (2.5x3),二(24+7.5) x6+24x7.5,=31.5x6+180,=189+180,二369 (平方分米)；答：吸热材料的面积是369平方分米.点评：此题运用长方体的外表

59、积公式及体积公式进行解答即可.(四川)用一根长40分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为4分米，长、宽的比 是1： 1,再把它五个面糊上纸，做成一个长方体的灯笼，至少需要多少平方分米的纸？考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用.专题：压轴题；立体图形的熟悉与计算.分析：依据长方体的棱长总和=(长+宽+高)x4,用棱长总和除以4求出长、宽、高的和， 高，再求出长与宽的和，然后采用按比例安排的方法分别求出长与宽；下面为空, 是求剩下5个面的总面积，依据长方体的外表积公式求解即可.解答:解:40+4-4,考点：长方体、正方体外表积与体积计算的应用；长方体的特征.专题：压轴题；立体图形的熟悉与计

60、算.分析：依据长方体的特征，它有12条棱，8个顶点，6个面.它的12条棱分为3组，每组4 条棱的长度相等，在特别状况下（有两个相对的面是正方形），它有8条棱的长度相 等，此外4条棱的长度相等，又因长宽高的值越大，其体积就越大，由此确定出长、 宽、高的值，再据长方体的外表积即可得解.解答：解：（1）依据长方体的特征，一般状况长方体的12条棱，分为3组，每组4条棱的 长度相等，在特别状况下，有8条棱的长度相等.因此，用8根9厘米和4根7厘米长的小棒（不能折断）和橡皮泥，搭成一个正方体, 体积最大.（2）外表积为：7x7x24-7x9x4,=98+252,=350 （平方厘米）；答：（1）要使做成的