三角函数公式大全

1、三角公式汇总tanQ T；）二tan 二 tan :1 - tan： tan!：:;一、任意角的三角函数在角u的终边上住取一点P（x,y）,记：r =x2 + y2 ,tan（：）=tan: - tan P1 tan： tan:正弦：sinr一余弦：cos.（xrr正切：tan ;二 y余切：cot ;xxy正割：secr余割：cscrxy五、二倍角公式sin2： = 2sin： cos2. 222cos2a = cos a - sin = 2 cos a 1 = 1 - 2sin a （1）tan 2:=2 tan：1 一 tan ;二倍角的余弦公式（”）有以下常用变形：（规律：降幕扩角，开

2、幕缩角）注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角a的正弦线、余弦线、正切线。 二、同角三角函数的基本关系式倒数关系： sinot cscot =1 , cosot seoa =1 , tana cota =1 o商数关系：tana = s1n值,cotcos：平方关系：sin2 a +cos2a =1 , 1三、诱导公式cos:-osin ;.2222+ tan 口 = sec , 1 + cot 口 = csc 。221 cos2- = 2cos 工1 - cos2一 = 2sin 上221 sin 2- = （sinco

3、s- ）1 - sin2- = （sin-.- - cos-）21 + cos2t21 +sin 2a1cos2sin 2cos 0 =, sin a = , taE =22sin2x1+cos2a六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）sin 2-2 tan：1 tan2：cos2 =/21- tan -1 tan2 二tan 2-=2 tan：21 - tan ;a十2kn （k w Z）、a、n十a、n ct、2n -ct的三角函数值，等于 久的同名函万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切 来表示。 七、和差化积公式数值，前面加上一个把a看成锐角时原函数值的符号。（口

4、诀：函数名不变，符号看象 限）三+U、工_口、2+a、至口的三角函数值，等于a的异名函数值，前面加 2222上一个把u看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限） 四、和角公式和差角公式sin（-： -） =sin = cos : cos： sin :sin（； - -） = sin = cos - -cos： sin :cos（-： b ,-） = cos： cos : sin 二 sin :cos（ ）=cos： cos - sin : sin -r a + P a - Psin二sin - = 2sincos220 a + P a - Psin二-sin - = 2coss

5、in22日 a + P a - Pcos： cos = 2coscos22Ra + P a - Pcos- - cos - - -2sinsin22了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：fa + P c（_p） a + P a - P a + P a - Psin =二sin = sincos cossin222222R fa + P a - P a + P a - P a + P a - Psin P = sin - i = sincos- cossin122 J 2222两式相加可得公式，两式相减可得公式。1c(+P a - P a + P a - P a + P a - P

6、cosa = cos + I = coscos- coscosI 22 J 2222fa+P a-P、 a + P a - P 支+P a - P cos P = cos - I = coscos+ coscosI 22 J 2222两式相加可得公式，两式相减可得公式。八、积化和差公式十二、三角形的面积公式1-=一父底父身2111=一 absinC =-bcsin A = - casin B (两边一夹角) 222abc （ R为AABC外接圆半径） 4RS ABCa+b+c r ( r为AABC内切圆半径) 2Isin： cos： =sin(T) sin( 1)1Icos二 sin : 二

7、一 sin(cL P)-sin(: -)1cos： cos - = 一 cos(:工 T，)cos(:工P)1sin 二 sin - = 一- cos。- lJ) -cos(1) 1我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用九、辅助角公式S ABC=J p(p a)(pb)(pc)海仑公式(其中p =sin; cosx-y = 0sin： = cos船2,2)cossin cos = 0sin工二 cos : 0osn cos : 0A(-2,2)x y= 0a sin x + b cosx = J a2 + b2 sin（x + 中）（）其中：角中的终边所在的象限与点（a,b）所在的象限相同,b , cos 中=,a , tan 甲=b。 a2 b2a