建模仿真大作业2.0

1、建模与仿真技术（双语）期末大作业课程号:班级：学号：姓名：时间:1.4 Summary and Simulation of ordinary differential equation model and some knowledge points of solutionSolution of ordinary differential equationEular method：Euler method is an explicit algorithm with high speed but low precision Euler method is based on forward diff

2、erential approximation： (Yn+l-Yn) /hYn变形为Yi+l=Yi+hf(yi,xi); Y(X0)=Y0 (i=l,2,3,.n-l)Among： Yi二f (YiXi) , Cycle in n to getYl=YO+hf(yO,xO);Y2=Yl+hf(yl,xl)Y3=Y2+hf(y2,x2)Y4=Y3+hf(y3,x3) Yn=Yn-l+hf(yn-l,xn-l)Improved Euler method：The improved Eulerian method is more accurate and stable than the previous

3、 Eulerian method. It is obtained by using the trapezoidal rule for the solution of Y二f (y,x)oThe improved Euler scheme belongs to implicit scheme, unable to self starto The approximate value of Yt(k+1) is calculated into Yk+1 by Euler method：Yi+l=Yi+(h/2)f(Yi+l,Xi+l)+f(Yi/Xi)Y(X0)=Y0(i=l,2,3,.n-l)So

4、lving function of ordinary differential equationCommon solving functions： ode is a functional function specially used for solving differential equations, Including ode23,ode45,ode23s etc。Algorithm Runge-Kutta is usedo Ode45 adopts fourth-order and fifth order Runge Kutta algorithm.Basic format： t,y

5、= ode45(odefun, tspan, yO)； odefun is the function handle, t is a scalar, Y can be scalar or vector, tspan represents the solution interval or solution time, YO represents initial value state variable。t is the time variable。关于Matlab的图形绘制局部知识点的总结与仿真知识点总结.二维曲线的绘制Plot函数例 plot(x, y).绘制图形的辅助操作给图形添加标注：tit

6、le, title(图形标题，属性名，属性值), x (yz) label text gtext legend, legend(图例1,图例2,)。坐标控制：axis, axis(xmin,xmax/ymin/ymax,zmin/zmax) Grid,(给坐标系加网格、边框)grid on grid off图形保持:hold on hold off hold clfo图形窗口管理分割：figure,彳列 figure(l);meshc(XXZ);figure(2);meshc(X2,Y2,Z2);figure(3);meshc(X3,Y3,Z3);figure(n);meshc(Xn,Yn,Z

7、n);Subplot例：subplot(m, n, p)。(3)三维曲线plot3函数，例:plot (x,y,z)(4)三维曲面平面网格数据生成 meshgrid, X,Y=meshgrid(x/y);绘制三维曲面：mesh函数、meshc (带等高线的三维网格曲面)Meshz (带底座的 三维网络曲面函数)例：mesh(XXZ),surf函数例：surf(XXZ)fmesh, fsurf函数(用于绘制参数方程定义的曲面)仿真算例x=-5:0.01:5;y=-5:0.01:5;Xz Y = meshg rid (xzy);Z=0.5*(sqrt(Y+2*X)-X+Y) .八 3+Y .八 2

8、);subplot(2,2,1);mesh(XzY/Z);title(,meshEy);subplot(2,2,2);meshc(XzY/Z);title(meshc5-Ey);subplot(2,2z3)；meshz(X,Y,Z);title(,meshz_Ey);figure(2);contour(X,Y/Z);figure ;contour3(X,Y,Z);figure(4);contou rf(Xz Y,Z);/ W也受yitit32m_/ W也受yitit32m_3sHm 的i j mXgstryI FtryI udl ?”r32I 1 文年夫Fl depkytooUtQ kdjti

9、jcml Q IcdaU.xfd kddu.utf&xml.matUb.exe HI rrixjftdbat 阳 mccZt1 -x=-5:0.01:5;y=-5:0.01:5;2 -X,Y = meshgrid(x,y);3 -Z=0.5*sqrt(1 +2*X),A2+Y.A2+0.1);4 -subplot(2,2,1);mesh(X,Y,Z)；title( mesh);5 -subplot(2,2,2);meshc(X,Y,Z);title(meshc 函数);6 -subplot(2,2,3)；rneshz(KY,Z)itle(meshzIK,);7 -figure(2);conto

10、ur(X,Y,Z)；8 -figure(3);contour3(X,Y,Z);9 -figure(4);contourf(X,Y,Z);LR*-A x1x1001 d.HX1001x10.一 V1x1001 d.SY1001x10.Z1001x10.X 工向UntltSed2.i9 UntnswM.r.? La：Hlmexg Inwx0 (Snwxexl.tMt2 unbUod.sIx13 Untittadjn立C#r ffev fikAOD爱用 e. /)UuJ k 、仃 Ll| 关于线性、非线性方程模型及求解局部知识点的总结与仿真1.1知识点总结(1)线性方程组求解方程有唯一解A是非奇异方

11、程可用求逆函数x=inv (A) *BA不是奇异方程那么构造判定矩阵C=AZB有无穷多解先用null ()函数求通解，再用pinv ()求特解，最后通解+特解即 为最终解。无解只能解出最小二乘解使误差范数取最小值。即加用取最小值。(2)非线性方程求解二分法求解主要原理：L先确定方程根的区间。2,每次将区间二等分，判断中间值的符号。.该值与哪个区间边界的值的正负相反，根就在中间值与该 侧区间边界之间。.如此循环便可求出符合题目要求的近似根。(3)非线性方程的求解函数多项式函数roots使用方式：roots (P) -roots.多项式可以表示为：P=a0,al,a2,.,an非线性方程fzer。

12、Fzero有两种使用方法，1)： x=fzero(fun,xO),求 xO 附近的零点1)： x=fzero(fun,xO,xl),求从 xO 到 xl 之间的零点非线性方程组fsolvex= fsolve(fun,xO)函数句柄法创立函数.M文件，在使用函数时调用即可优点：使用方便，可以个性化设计，程序更加简洁易懂。缺点：需要自己编辑，制作不便。例：g=(x,y/z)f(x,y,z), y=g(6,6/6)1.2仿真算例用二分法求解XA3-5xA2+6x-9=0在区间。5内的实数解并且用fzero和roots 函数分别求解零解？二分法：a=0;b=5;f =(x)xA3-5*xA2+6*x-

13、9;c=(a+b)/2;while abs(b-a)le-5iff(c)*f(b)100break;elseswitch xcase 22,23,24,25,26,27,28,29,30 dispf该生成绩优秀,10分,） m=m+10;p=p+10;case 18,19,20,21disp（,该生成绩良好，9分,） m=m+x;p=p+9;case 14,15,16,17disp。该生成绩良好,8分,） m=m+x;p=p+8;case 10,11,12,13disp（,该生成绩中等，7分,） m=m+x;p=p+7;case 5,6,7,8,9disp（该生成绩一般，6分,） m=m+x;

14、p=p+6;case 0,1,2,3,4disp（,该生成绩较差，无分,） m=m+x;otherwisebreak;endendn=n+l;endp=p/n;m=m/n;sprintf（平均分 .f ,p）sprintfC本班平均数量.fm）五、关于插值与拟合局部知识点的总结与仿真L1知识点总结(1)插值：是通过一系列给定的离散数据来确定函数。利用它可通过函数在有 限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。对于一个变量函数，插 值是构造一个函数y=f (x),使得yl二f (xl),对于给定的离散数据(xi, yi)o拟合：是为给定的采样数据(xi, yi)构造一个函数，使函数与这些

15、数据之 间的距离在某种意义上最接近。通常假设函数结构是的，所以只需要确定这 类函数的一些参数(2)插值函数：一维插值函数：interpl。例：y=interp1 (xO3yO,x,Method1)三次样条插值：spline。例：y=interpl(x,y,xi,spline);三次多项式插值：cubico例：y=interpl(x/y,xi,cubic,);最邻近插值：nearesto例：y=interpl(x,y/xi/nearest,);二维插值函数：interp2。例：y=interp2(XYZ,XI,YI)针对散乱数据的二维插值：griddata。例：zl=griddata(x/y,z

16、,xl,yl/,method)(3)拟合：多项式拟合函数：polyfito例：p=polyfit(x,y,n)o x、y表示给定数据，n是多项式的次数，p是多项式的系数向量。通过求解矛盾方程组来拟合函数。通过最小化误差(也叫残差)的平方和寻找数据 的最优函数匹配。也就是通过多个(x,y)的点来逼近原始函数。最后求得系数矩阵aOan, 再把x,y看作未知量，1.2仿真算例x,y=meshgrid(1200:400:4000/1200:400:3600);high=-1130 -1250-1280-1230 -1040 -900 -50 -1700;.2320 -1450 -1420 -1400 -1300 -700 -900 -1850;.2390 -13500 -12500 -2400 -900 -1100 -1060 -1950;.2500 -2200-13100-12350 -2450 -1200 -1150 -1010;.1500 -2200 -2100 -3550 -13600 -3550 -2380 -1070;.1500 -1550 -1600 -1550 -26