高中数学 有限样本空间与随机事件 课件

1、主讲人：深圳市红山中学 杨玉林深圳市新课程新教材高中数学在线教学10.1.1有限样本空间 与随机事件情景引入 公元1053年（北宋仁宗时期）,南方蛮族首领侬志高起兵反宋,大将军狄青奉旨征讨.将士们晓行夜宿,一路奔波,由于劳累,士气渐渐萎靡不振,狄青看在眼里急在心里.当时南方有崇拜鬼神的风俗,所以大军刚到桂林以南,狄青便设坛拜神说：“这次用兵,胜败还没有把握,特此祭拜祈求神灵保佑.”于是他命人搬来一百枚铜币,许愿：“如果这次出征能够打败敌人,那么把这些铜币扔在地上,正面(铸文字的那一面)定然会全部朝上.”情景引入僚属们都大吃一惊,认为绝无百钱正面都朝上之理,这样干只会动摇军心,影响本来就不高的士

2、气,于是纷纷劝阻.可是狄青对此劝告不予理会,神色庄重地对侍从说了声：“铜钱伺候.”侍从立即从一个小布袋中将铜钱取出,只见一百枚铜钱齐刷刷地一串儿穿在一根细麻绳上.侍从把系着的绳头儿解开,将铜钱一个不少地置入狄青的手掌中,狄青双手合拢,像摇卦筒似将铜钱“哗哗”地摇了几摇,忽然,一个“孔雀开屏”,那百枚铜钱纷纷飞起,又“劈劈啪啪”地先后落下.情景引入 结果这一百个铜币的正面,竟然鬼使神差般全部朝上.全军将士欢声如雷.狄青本人也很兴奋,命令士兵,取来一百枚钉子,把铜钱钉在地上,然后说道：“凯旋归来,定将酬谢神灵,收回铜钱.”由于士兵个个认定神灵护佑,战斗中奋勇争先.于是,狄青迅速平定邕州(今广西南宁

3、)问题：（1）掷一枚铜币，一定正面朝上吗？（2）掷一枚铜币正面朝上的可能性多大？（3）掷一百枚铜币正面朝上的可能性多大？ 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验 (random experiment)，简称试验，常用字母E表示. 探究新知一、随机试验（2）科比能投中三分吗？ （1）今天购买的体育彩 票能中奖吗？不一定发生我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的， 并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中 的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.探究新知可重复性可预知性 随机性一、随机试验 体育彩票摇

4、奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. 这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果?共有10种可能结果.所有可能结果可用集合表示为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.探究新知我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间(sample space).一般地，我们用(欧姆)表示样本空间，用表示样本点.在本书中，我们只讨论为有限集的情况. 如果一个随机试验有n个可能结果的1，2，n，则称样本空间=1，2，n为有限样本空间.有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述

5、和研究随机现象了.典例分析问题：抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.解:因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为=正面朝上,反面朝上). 如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间=h,t.例1 抛掷一枚色子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验 的样本空间.解:用i表示朝上面的“点数为i”.因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为=1，2，3，4，5，6.典例分析例2 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. 解:掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基

6、本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间 如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为 如图所示，画树状图可以帮助我们理解此例的解答过程.=(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0).101010第一枚第二枚=(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面).典例分析 探讨下面四个事件发生的可能性？探究新知（1）实心铁块丢入水中,铁块浮起水中捞月（2）水中捞到月亮（3）明天地球还会转动（4）人会死亡不可能事件必然事件 体育彩票摇号试验中,摇出“球的号码为奇数”是什么事

7、件吗?摇出“球的号码为3的倍数”又是什么?如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系?探究新知 在上面体育彩票摇号试验中,摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗?摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件?如果用集合的形式来表示它们，那么 这些集合与样本空间有什么关系? 显然，“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件.我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为1,3,5,7,9之一，即事件A发生等价于摇出的号码属于集合1,3,5,7,9. 因此可以用样本空间=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的子集1,3,5,7,9表示随机事件A.

8、类似地，可以用样本空间的子集0,3,6,9表示随机事件“球的号码为3的倍数”.探究新知随机事件(简称事件)：样本空间的子集.基本事件:只包含一个样本点的事件. 随机事件一般用大写字母A，B，C，表示.事件A发生：当且仅当A中某个样本点出现. 必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样，每个事件都是样本空间的一个子集.必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生.为必然事件.不可能事件：在每次试验中都不会发生.为不可能事件.探究新知二、随机事件指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件：随机事件不可能事件随机事件必然事件随机事件随

9、机事件不可能事件小试牛刀(1)“抛一石块,下落”;(2)“在标准大气压下且温度低于0 时,冰融化”;(3)“某人射击一次,中靶”;(4)“如果ab,那么a-b0”;(5)“掷一枚硬币,出现正面”; (6)“导体通电后,发热”;(7)“从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任 取一张,得到4号签”;(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;(9)“没有水分,种子能发芽”;(10)“在常温下,焊锡熔化”.必然事件必然事件不可能事件例3 如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验

10、的样本空间；(2)用集合表示下列事件： M=“恰好两个元件正常”； N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.ACB解：(1)分别用x1,x2和x3表示A,B和C的可能状态，则电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示. 如果用1表示元件的“正常”，用0表示“失效”，则样本空间=(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)， (1,1,0)，(1, 0,1)，(0,1,1), (1,1,1).典例分析01元件A0101元件B01010101元件C000001010011100101110可能结果111(2) M=(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)；N=(1,1,0)

11、，(1,0,1)，(1,1,1)；T=(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),.还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，如下图.ACBM=“恰好两个元件正常”； N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.1. 在12件同类产品中，有10件正品，2件次品，从中任意抽出3件，下列事件中： 3件都是正品； 至少有1件是次品； 3件都是次品； 至少有1件是正品 其中随机事件有_，必然事件有_， 不可能事件有_(填上相应的序号)巩固练习=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3

12、,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)(1,4),(2,3),(3,2),(1,4)(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)(1,4),(2,2),(4,1)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)16 3. （课后思考）4件产品中，有2件正品，2件次品，从中任 取3件，观 察正次品出现情况 （1）写出试验的样本空间； （2）用集合表示下列事件： M=“恰好取到一件正品”； N=“至多取到一件正品”1.样本空间有关概念：(2)样本空间： 2.随机事件有关概念：(1)基本事件:只包含一个样本点的事件.随机事件一般用大写字母A，B，C，表