2022 年浙江省湖州市中考数学试卷

1、2022年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选，多选、错选均不给分。1（3分）实数的绝对值是AB2CD2（3分）化简的正确结果是A4BCD3（3分）不等式的解集是ABCD4（3分）下列事件中，属于不可能事件的是A经过红绿灯路口，遇到绿灯B射击运动员射击一次，命中靶心C班里的两名同学，他们的生日是同一天D从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球5（3分）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到

2、的图形可能是ABCD6（3分）如图，已知点是的外心，连结，则的度数是ABCD7（3分）已知，是两个连续整数，则，分别是A，B，0C0，1D1，28（3分）如图，已知在中，是边上的中线按下列步骤作图：分别以点，为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，；过点，作直线，分别交，于点，；连接，则下列结论错误的是ABCD9（3分）如图，已知在矩形中，点是边上的一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动若点从点运动到点，则线段扫过的区域的面积是ABCD10（3分）已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于，的两个点，记的面积为，的面积为，有下列结论：当时，；当时，；当时，

3、；当时，其中正确结论的个数是A1B2C3D4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）计算：12（4分）如图，已知在中，则的值是 13（4分）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是 14（4分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星，是正五角星的五个顶点），则图中的度数是 度15（4分）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，是抛物线对称轴上的一个动点小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也

4、随之确定，若抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值是 16（4分）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）则图中的长应是 三、解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）计算：18（6分）解分式方程：19（6分）如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点（1）求的值和抛物线顶点的坐标；（2）求直线的解析式20（8分）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：党史宣讲；歌曲演唱；校刊编撰；诗歌创作等四个小组，团支部将各组人

5、数情况制成了统计图表（不完整）各组参加人数情况统计表小组类别人数（人10155根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求和的值；（2）求扇形统计图中所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别平均用时（小时）2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间21（8分）如图，已知是的直径，是所对的圆周角，（1）求的度数；（2）过点作，垂足为，的延长线交于点若，求的长22（10分）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；（

6、2）若该景区仅有，两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点和门票价格100元人80元人160元人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？23（10分）已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结，（1）如图1，若，求的长（2）过点作，交延长线于点，如图2所示，若，求

7、证：（3）如图3，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由24（12分）已知在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一个动点，连结，的延长线交反比例函数的图象于点，过点作轴于点（1）如图1，过点作轴，于点，连接若，求证：四边形是平行四边形；连结，若，求的面积（2）如图2，过点作，交反比例函数的图象于点，连结试探究：对于确定的实数，动点在运动过程中，的面积是否会发生变化？请说明理由2022年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在

8、答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选，多选、错选均不给分。1（3分）实数的绝对值是AB2CD【解答】解：实数的绝对值是：2故选：2（3分）化简的正确结果是A4BCD【解答】解：，故选：3（3分）不等式的解集是ABCD【解答】解：不等式，移项合并得：，解得：故选：4（3分）下列事件中，属于不可能事件的是A经过红绿灯路口，遇到绿灯B射击运动员射击一次，命中靶心C班里的两名同学，他们的生日是同一天D从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球【解答】解：、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项不符合题意；、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；、班里的两名同学，他们

9、的生日是同一天是随机事件，故本选项不符合题意；、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，故本选项符合题意；故选：5（3分）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是ABCD【解答】解：该长方体表面展开图可能是选项故选：6（3分）如图，已知点是的外心，连结，则的度数是ABCD【解答】解：点为的外心，故选：7（3分）已知，是两个连续整数，则，分别是A，B，0C0，1D1，2【解答】解：，故选：8（3分）如图，已知在中，是边上的中线按下列步骤作图：分别以点，为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，；过点，作直线，分别交，于点，

10、；连接，则下列结论错误的是ABCD【解答】解：由作法得垂直平分，所以选项不符合题意；平分，所以选项不符合题意；，为的中位线，所以选项不符合题意；，而，所以选项符合题意故选：9（3分）如图，已知在矩形中，点是边上的一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当点运动时，点也随之运动若点从点运动到点，则线段扫过的区域的面积是ABCD【解答】解：如图，当与重合时，点关于的对称点为，当与重合时，点关于的对称点为，点从点运动到点，则线段扫过的区域为：扇形和，在中，为等边三角形，作于，为等边三角形，线段扫过的区域的面积为：故选：10（3分）已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于，的两个点，记的面积为，的

11、面积为，有下列结论：当时，；当时，；当时，；当时，其中正确结论的个数是A1B2C3D4【解答】解：不妨假设如图1中，满足，故错误当,满足，则，故错误，在轴的上方，且离轴的距离比离轴的距离大，故正确，如图1中，满足，但是，故错误故选：二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）计算：1【解答】解：故答案为：112（4分）如图，已知在中，则的值是 【解答】解：，故答案为：13（4分）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是 【解答】解：只抽1张奖券恰好中奖的概率是

12、故答案为：14（4分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星，是正五角星的五个顶点），则图中的度数是 36度【解答】解：如图，正五角星中，五边形是正五边形，故答案是：3615（4分）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，是抛物线对称轴上的一个动点小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定，若抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值是 2或【解答】解：是直角三角形，当对称轴或时，一定存在两个以，为直角顶点的直角三角形，且点在对称轴上的直角三角形，当对称轴或时，不存在满足条件的点,当以为直径的圆与抛物线的对称

13、轴相切时，对称轴上存在1个以为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形（如图所示）观察图象可知，或4，或，故答案为：2或16（4分）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）则图中的长应是 【解答】解：如图，设由题意，在中，故答案为：三、解答题（本题有8小题，共66分）17（6分）计算：【解答】解：原式18（6分）解分式方程：【解答】解：去分母得：，解得：，当时，分式方程的解为19（6分）如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点（1）求的值

14、和抛物线顶点的坐标；（2）求直线的解析式【解答】解：（1）抛物线与轴交于另一点，顶点的坐标为，（2）设直线的解析式为，图象过，解得，直线的解析式为20（8分）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：党史宣讲；歌曲演唱；校刊编撰；诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表（不完整）各组参加人数情况统计表小组类别人数（人10155根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求和的值；（2）求扇形统计图中所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别平均用时（小时）2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间

15、【解答】解：（1）由题意可知：四个小组所有成员总人数是（人，；（2），扇形统计图中所对应的圆心角度数为；（3）（小时），这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时21（8分）如图，已知是的直径，是所对的圆周角，（1）求的度数；（2）过点作，垂足为，的延长线交于点若，求的长【解答】解：（1）如图，连接，是的直径，；（2），且是直径，22（10分）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有，两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：购票方式

16、甲乙丙可游玩景点和门票价格100元人80元人160元人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？【解答】解：（1）设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为，由题意，得，解这个方程，得，（舍去），答：四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为；（2）由题意，得（万元）答：景区六

17、月份的门票总收入为798万元设丙种门票价格降低元，景区六月份的门票总收入为万元，由题意，得，化简，得，当时，取最大值，为817.6万元答：当丙种门票价格下降24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最大值是817.6万元23（10分）已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结，（1）如图1，若，求的长（2）过点作，交延长线于点，如图2所示，若，求证：（3）如图3，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1），是等边三角形，是的中点，在中，（2）证明：连接，在和中，又，是等边三角形，在和中，（3）存在这样的，理由如下：作交延长线于，连接，由（2）同理可得，当时，作于，点，重合，同（2）可证：，存在，使得24（12分）已知在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一个动点，连结，的延长线交反比例函数的图象于点，过点作轴于点（1）如图1，过点作轴，于点，连接若，求证：四边形是平行四边形；连结，若，求的面积（2）如图2，过点作，交反比例函数