2022年辽宁省朝阳市中考数学试卷

1、2022年辽宁省朝阳市中考数学试卷 -7 的绝对值是 A -7 B 7 C 7 D 7 如图所示的主视图对应的几何体是 ABCD下列运算正确的是 A a3a2=a6 B a32=a5 C 2a3a2=2a D 2x+3x=5x2 计算 12-1214 的结果是 A 0 B 3 C 33 D 12 某品牌衬衫进价为 120 元，标价为 240 元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于 20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？ A 8 B 6 C 7 D 9 某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续 6 个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500

2、这组数据的众数、中位数，平均数分别是 A 300，150，300 B 300，200，200 C 600，300，200 D 300，300，300 如图，四边形 ABCO 是矩形，点 D 是 BC 边上的动点（点 D 与点 B，点 C 不重合），则 BAD+DOCADO 的值为 A 1 B 12 C 2 D无法确定如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=43x+4 的图象与 x 轴，y 轴分别相交于点 B，点 A，以线段 AB 为边作正方形 ABCD，且点 C 在反比例函数 y=kxx0 的图象上，则 k 的值为 A -12 B -42 C 42 D -21 某体育用品商店出售毽球，有批发和

3、零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需 80 元；如果小明多购买 5 个毽球，就可以享受批发价，总价是 72 元，已知按零售价购买 40 个毽球与按批发价购买 50 个键球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有 x 名学生，依据题意列方程得 A 5080 x=72x+540 B 4080 x=72x+550 C 4072x-5=80 x50 D 5072x-5=80 x40 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 在 BC 边上，且 CE=2BE，连接 AE 交 BD 于点 G，过点 B 作 BFAE

4、于点 F，连接 OF 并延长，交 BC 于点 M，过点 O 作 OPOF 交 DC 于点 N，S四边形MONC=94现给出下列结论： GEAG=13； sinBOF=31010； OF=355； OG=BG；其中正确的结论有 ABCD在全国上下众志成城抗疫情，保生产，促发展的关键时刻，三峡集团 2 月 24 日宣布：在广东，江苏等地投资 580 亿元，开工建设 25 个新能源项目，预计提供 17 万个就业岗位将“580 亿元”用科学记数法表示为 元临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲，乙两名同学最近 20 次立定跳远成绩的平均值都是 2.58m，方差分别是：s甲2=0.075

5、，s乙2=0.04，这两名同学成绩比较稳定的是 （填“甲“或“乙”）已知关于 x，y 的方程 2x+y=2a+1,x+2y=5-5a 的解满足 x+y=-3，则 a 的值为 抛物线 y=k-1x2-x+1 与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是 如图，点 A，B，C 是 O 上的点，连接 AB，AC，BC，且 ACB=15，过点 O 作 ODAB 交 O 于点 D，连接 AD，BD，已知 O 半径为 2，则图中阴影面积为 如图，动点 P 从坐标原点 0,0 出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第 1 秒运动到点 1,0，第 2 秒运动到点 1,1，第 3 秒运动到点 0,1，

6、第 4 秒运动到点 0,2 则第 2068 秒点 P 所在位置的坐标是 先化简，再求值：x-1x+1+1x3-2x2+xx2-1，其中 x=3+1如图所示的平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A-3,2，B-1,3，C-1,1，请按如下要求画图：(1) 以坐标原点 O 为旋转中心，将 ABC 顺时针旋转 90，得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1；(2) 以坐标原点 O 为位似中心，在 x 轴下方，画出 ABC 的位似图形 A2B2C2，使它与 ABC 的位似比为 2:1由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读

7、，C网上答疑，D网上讨论，为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1) 本次共调查了 名学生；(2) 在扇形统计图中，m 的值是 ，D对应的扇形圆心角的度数是 ；(3) 请补全条形统计图；(4) 若该校共有 2000 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数某校准备组建“校园安全宣传队”，每班有两个队员名额，七年 2 班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选，具体做法

8、是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为 1，2，3，4 号，将号码分别写在 4 个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班“校园安全宣传员”人选(1) 用画树状图或列表法，写出“王老师从袋中随机摸出两个小球”可能出现的所有结果(2) 求甲同学被选中的概率为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地 A 和人工智能科技馆 C 参观学习如图，学校在点 B 处，A 位于学校的东北方向，C 位于学校南偏东 30 方向，C 在 A 的南偏西 15 方向 30+303km 处学生分成两组，第一

9、组前往 A 地，第二组前往 C 地两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是 40km/h，第二组乘公交车，速度是 30km/h，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）如图，以 AB 为直径的 O 经过 ABC 的顶点 C，过点 O 作 ODBC 交 OO 于点 D，交 AC 于点 F，连接 BD 交 AC 于点 G，连接 CD在 OD 的延长线上取一点 E，连接 CE，使 DEC=BDC(1) 求证：EC 是 O 的切线：(2) 若 O 的半径是 3，DGDB=9，求 CE 的长某公司销售一种商品，成本为每件 30 元，经过市场调查发现，该商品

10、的日销售量 y（件）与销售单价 x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x元406080日销售量y件806040(1) 直接写出 y 与 x 的关系式 (2) 求公司销售该商品获得的最大日利润(3) 销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了 10 元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过 a 元，在日销售量 y（件）与销售单价 x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是 1500 元，求 a 的值如图 1，在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，M 是 AC 边上的一点，连接 BM，作 APBM 于点 P，过点 C 作

11、 AC 的垂线交 AP 的延长线于点 E(1) 如图 1，求证：AM=CE(2) 如图 2，以 AM，BM 为邻边作 AMBG，连接 GE 交 BC 于点 N连接 AN，求 GEAN 的值(3) 如图 3，若 M 是 AC 的中点，以 AB，BM 为邻边作 AGMB，连接 GE 交 BC 于点 M，连接 AN，经探究发现 NCBC=18，请直接写出 GEAN 的值如图，抛物线 y=-12x2+bx+c 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴为直线 x=-1，点 C 坐标为 0,4(1) 求抛物线表达式；(2) 在抛物线上是否存在点 P，使 ABP=BCO，如果存在，

12、求出点 P 坐标；如果不存在，请说明理由；(3) 在（2）的条件下，若点 P 在 x 轴上方，点 M 是直线 BP 上方抛物线上的一个动点，求点 M 到直线 BP 的最大距离(4) 点 G 是线段 AC 上的动点，点 H 是线段 BC 上的动点，点 Q 是线段 AB 上的动点，三个动点都不与点 A，B，C 重合，连接 GH，GQ，HQ，得到 GHQ，直接写出 GHQ 周长的最小值答案1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】B【解析】设这种品牌衬衫可以打 x 折，由题意得 240 x10-12012020%，解得 x6故选B6. 【答案】D7. 【答案】A8

13、. 【答案】D9. 【答案】B10. 【答案】D11. 【答案】 5.81010 12. 【答案】乙13. 【答案】 5 14. 【答案】 k54 且 k1 15. 【答案】 3 16. 【答案】 (45,43) 【解析】由题意分析可得，动点 P 第 8=24 秒运动到 2,0，动点 P 第 24=46 秒运动到 4,0，动点 P 第 48=68 秒运动到 6,0，以此类推，动点 P 第 2n2n+2 秒运动到 2n,0，所以动点 P 第 2024=4446 秒运动到 44,0， 2068-2024=44，所以按照运动路线，点 P 到达 44,0 后，向右一个单位，然后向上 43 个单位，所以

14、第 2068 秒点 P 所在位置的坐标是 45,4317. 【答案】 原式=x-1x+1+1xx-12x+1x-1=2xx+1x+1x-1xx-12=2x-1. 当 x=3+1 时， 原式=23+1-1=233. 18. 【答案】(1) A1B1C1 位置正确：用直尺画图；(2) A2B2C2 位置正确：用直尺画图19. 【答案】(1) 50(2) 10；72(3) 50-20-15-10=5（人）(4) 20001050=400（人）答：该校最喜欢方式D的学生约有 400 人20. 【答案】(1) 方法 1：列表法123411,21,31,422,12,32,433,13,23,444,14

15、,24,3所有可能出现的结果共有 12 种，每种结果出现的可能性相同(2) 甲被选中的结果共有 6 种，所以，P甲被选中=612=12【解析】(1) 方法 2：树状图法 1,21,31,42,12,32,43,13,23,44,14,24,3，所有可能出现的结果共有 12 种，每种结果出现的可能性相同21. 【答案】方法 1：作 BDAC 于 D，依题意得： BAE=45，ABC=105，CAE=15 BAC=30， ACB=45在 RtBCD 中，BDC=90，ACB=45， CBD=45， CBD=DCB， BD=CD，设 BD=x，则 CD=x，在 RtABD 中，BAC=30， AB=

16、2BD=2x，tan30=BDAD， 33=xAD， AD=3x（或者由勾股定理得）在 RtBDC 中，BDC=90，DCB=45， sinDCB=BDBC=22， BC=2x，CD+AD=30+303， x+3x=30+303， x=30， AB=2x=60，BC=2x=302第一组用时：6040=1.5h；第二组用时：30230=2h， 21.5， 第二组先到达目的地答：第一组用时 1.5 小时，第二组用时 2 小时，第二组先到达目的地【解析】方法 2： BDAC 于点 D，依题意得：BAE=45，ABC=105，CAE=15 BAC=30， ACB=45，在 RtBCD 中，BDC=90

17、，ACB=45， CBD=45， BD=CD，设 BD=x，则 CD=x，由勾股定理得：BC=2x，AC=30+303， AD=30+303-x在 RtABD 中，BAC=30，tan30=BDAD， 33=x30+303-x， x=30， AB=2x=60，BC=2x=302第一组用时：6040=1.5h；第二组用时：30230=2h， 21.5，第二组先到达目的地答：第一组用时 1.5 小时，第二组用时 2 小时，第二组先到达目的地22. 【答案】(1) 如图，连接 OC， AB 是直径， ACB=90， ODBC， CFE=ACB=90， DEC+FCE=90， BDC=DEC，BDC=

18、A， DEC=A， OA=OC， OCA=A， OCA=DEC， DEC+FCE=90， OCA+FCE=90，即 OCE=90， OCCE，又 OC 是半径， CE 是 O 的切线(2) 由（1）得 CFE=90， OFAC， OA=OC， COF=AOF， CD=AD， ACD=DBC，又 BDC=BDC， DCGDBC， DCDB=DGDC， DC2=DGDB=9， DC=3， OC=OD=3， OCD 是等边三角形， DOC=60，在 RtOCE 中 tan60=CEOC， 3=CE3， CE=3323. 【答案】(1) y=-x+120 (2) 当销售单价是 75 元时，最大日利润是

19、 2025 元(3) 7024. 【答案】(1) APBM， APB=90 ABP+BAP=90， BAP+CAE=90， CAE=ABP CEAC， BAM=ACE=90 AB=AC， ABMCAEASA CE=AM(2) 过点 E 作 CE 的垂线交 BC 于点 F， FEC=90 AB=AC，BAC=90， ACB=ABC=45 ACE=90， FCE=45 CFE=FCE=45 CE=EF，EFN=135 四边形 AMBG 是平行四边形 AM=BGABG=BAC=90 GBN=ABG+ABC=135 GBN=EFN由（1）得 ABMCAE， AM=CE， BG=CE=EF BNG=FN

20、E， GBNEFNAAS GN=EN AGBM GAE=BPE=90， AN=12GE GEAN=2(3) 455 【解析】(3) 如图，延长 GM 交 BC 于 F，连接 AF在 ABMG 中，ABGM，ABMMGA， AMG=BAC=90， GMC=ACE=90， GFCE， AM=MC， BF=CF， AB=AC， AFBC，AF=12BC CNBC=18，设 CN=x，则 BC=8x，AF=FC=4x，FN=3x， 在 RtAFN 中，AN=AF2+FN2=5x，在 RtABM 中，AB=22BC=228x=42x，AM=12AB=22x， BM=AB2+AM2=42x2+22x2=2

21、10 x AG=BM=210 x，由（1）知 ABMCAE， CAEMGA AE=AG，在 RtAEG 中，EG=AE2+AG2=2AG=2210 x=45x， GEAN=45x5x=45525. 【答案】(1) 因为抛物线对称轴为 x=-1，所以 -b2-12=-1所以 b=-1将 0,4 代入 y=-12x2-x+c 中，所以 c=4所以 y=-12x2-x+4(2) 作 PEx 轴于点 E ABP=BCO，PEB=BOC=90，所以 PEBBOC所以 PEBE=OBOC=12（此处也可以由等角的正切值相等得到）设 Pm,-12m2-m+4，则 PE=-12m2-m+4，BE=2-m当点

22、P 在 x 轴上方时：所以 -12m2-m+42-m=12解得 m1=-3，m2=2（不符合题意，舍）当点 P 在 x 轴下方时： 12m2+m-42-m=12，解得 m1=-5，m2=2（不符合题意，舍）所以 P-3,52 或 P-5,-72(3) 作 MFx 轴于点 F，交 BP 于点 R，作 MNBP 于点 N因为 y=-12x2-x+4=-12x+4x-2，所以 A-4,0，B2,0设 yBP=kx+b1，将 P-3,52，2,0 代入得 52=-3k+b1,0=2k+b1, 解得 k=-12，b1=1，所以 yBP=-12x+1设 Ma,-12a2-a+4，则 Ra,-12a+1，所以 MR=-12a2-a+4-12a+1=-12a2-12a+3 MNR=RFB=90，NRM=FRB，所以 MNRBFR所以 NRMN=RFFB tanABP=12=RFFB=