2022年江苏省无锡市惠山区、梁溪区中考数学一模试卷（含解析）

1、第 =page 29 29页，共 =sectionpages 30 30页第 =page 30 30页，共 =sectionpages 30 30页2022年江苏省无锡市惠山区、梁溪区中考数学一模试卷一选择题（本题共10小题，共30分）5的绝对值是()A. 5B. 5C. 15D. 15函数y=x7中，自变量x的取值范围是()A. x7B. x7C. x7D. xa，若RtABC是奇异三角形，则a：b：c=1：3：2；如图，AB是O的直径，C是O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点，C、D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使AE=AD，CB=CE.则ACE是奇异三角形；在的条件下

2、，当ACE是直角三角形时，AOC=120.其中，说法正确的有()B. C. D. 二填空题（本题共8小题，共24分）分解因式：ax26ax+9a= _ 12=_“学中共党史，庆建党百年”，截至4月26日，某市党员群众参与答题次数达8420000次，掀起了党史学习竞赛的热潮数据“8420000”用科学记数法可表示为_某圆锥的母线长是2，底面半径是1，则该圆锥的侧面积是_请写出一个函数表达式，使其图象关于y轴对称：_如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则PAB+PBA=_.如图，线段AB=10，点D是线段AB上的一个动点(不与点A重合)，在AB上方作以AD为腰的

3、等腰ACD，且CAD=120，过点D作射线DPCD，过DP上一动点G(不与D重合)作矩形CDGH，其对角线交点为O，连接OB，则线段OB的最小值为_如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=14(x+m)2+14m2m的顶点为A，与y轴交于点B，则点B的坐标为_(用含m的代数式表示)；若作ACAB，且ABC=ABO(C、O在AB的两侧)，设点C的坐标为(x,y)，则y关于x的函数关系式为_三解答题（本题共10小题，共98分）(1)计算：sin45(4)0+21；(2)化简：(1+a)(1a)+a(a2)(1)解方程：x24x1=0；(2)解不等式组：4x13xx312x1如图，在四边形ABCD中，A

4、D/BC，BC=BD，点E在BD上，A=BEC=90(1)求证：ABDECB；(2)若AD=4，CE=3，求CD的长小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品(1)如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为_；(2)如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下两幅统计图.请根据相关信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为_ ；(2)补全条形统计图；(3)这组初赛成

5、绩的中位数是_ m；(4)根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？如图，矩形ABCD中，ADAB(1)请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：(不写作法，保留作图痕迹)在BC边上取一点E，使AE=BC；在CD上作一点F，使点F到点D和点E的距离相等(2)在(1)中，若AB=6，AD=10，则AEF的面积=_.(如需画草图，请使用备用图)如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD与O相切于点D(1)求证：CADCDB；(2)若sinC=13，BD=6，求O的半径据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度v(千米

6、/小时)与时间t(小时)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，根据物理知识：梯形OABC在直线l左侧部分的面积表示的实际意义为t(小时)内污染所经过的路程S(千米)，其中0t30(1)当t=3时，则S的值为_；(2)求S与t的函数表达式；(3)若乙城位于甲地的下游，且距甲地171km，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城？若会，求河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城；若不会，请说明理由在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,4)、与x轴交于点B(2,0)和点C(1,0)(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D为第一象限的抛物线上一点过点D作DEA

7、B，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；若点F、G分别为线段OA、AB上一点，且四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点D的坐标(1)【操作发现】如图1，四边形ABCD、CEGF都是矩形，CGAG=12，AB=9，AD=12，小明将矩形CEGF绕点C顺时针转(0360)，如图2所示若AGBE的值不变，请求出AGBE的值，若变化，请说明理由在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，画出图形并求出AG的长度(2)【类比探究】如图3，ABC中，AB=AC=25，BAC=，tanABC=12，G为BC中点，D为平面内一个动点，且DG=55，将线段BD绕点D逆时针旋转得到DB，则四边

8、形BACB面积的最大值为_.(直接写出结果)答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|=5。故选：A。根据绝对值的性质求解。此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。2.【答案】C【解析】解：根据题意得：x70，解得：x7故选：C根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子a(a0)叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3.【答案】B【解析】解：把这组数据从小到大排列：3、1、0、2、2、3，最中间的

9、数是0和2，则这组数据的中位数是0+22=1；2出现了2次，出现的次数最多，则众数是2；故选：B根据中位数和众数的定义分别进行解答即可此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数4.【答案】A【解析】解：A.(a1)(a+1)=a21，故此选项正确；B.3+2无法合并，故此选项不合题意；C.(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项不合题意；D.a6a2=a4，故此选项不合题意；故选：A直接利用乘法公式以及二次根式的加减、同底数幂的除法运算法则分别化简，进而得出答案此题主要考查

10、了乘法公式以及二次根式的加减、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5.【答案】C【解析】解：A.800名学生的睡眠状况是总体，原说法错误，故本选项不合题意；B.50名学生的睡眠状况是抽取的一个样本，原说法错误，故本选项不合题意；C.50是样本容量，说法正确，故本选项符合题意；D.每名学生的睡眠状况是个体，原说法错误，故本选项不合题意；故选：C总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找

11、出样本，最后再根据样本确定出样本容量本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位6.【答案】C【解析】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，

12、中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合7.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是O的内接四边形，A+BCD=180，A=50，BCD=130，故选：D根据圆内接四边形的性质得出A+BCD=180，代入求出即可本题考查了圆内接四边形的性质的应用，能根据性质得出A+BCD=180是解此题的关键8.【答案】D【解析】解：菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分，菱形具有而矩形不一定具有的是两条对角线互相垂直故选：D根据菱形的性质与矩形的性质，可求得答案此题考查了菱形的性质与矩形的性质此题难度不大，注意熟练掌握菱形与矩形的性质定理9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了

13、反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出A点坐标是解题的关键先由直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，求出C(0,2)，B(2,0)，那么SBOC=12OBOC=1222=2，根据SAOB：SBOC=1：2，得出SAOB=12SBOC=1，求出yA=1，再把y=1代入y=x2，解得x的值，得到A点坐标，然后将A点坐标代入y=kx，即可求出k的值【解答】解：直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，C(0,2)，B(2,0)，SBOC=12OBOC=1222=2，SAOB：SBOC=1：2，SAOB=12SB

14、OC=1，122yA=1，yA=1，把y=1代入y=x2，得1=x2，解得x=3，A(3,1)反比例函数y=kx的图象过点A，k=31=3故选B10.【答案】B【解析】解：设等边三角形的边长为a，则a2+a2=2a2，符合“奇异三角形”的定义，故正确；C=90，a2+b2=c2，RtABC是奇异三角形，且ba，a2+c2=2b2，由得：b=2a，c=3a，a：b：c=1：2：3，故错误；ACB=ADB=90，AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，D是半圆ADB的中点，AD=BD，2AD2=AB2，AE=AD，CB=CE，AC2+CE2=2AE2，ACE是奇异三角形，故正确；由得：AC

15、E是奇异三角形，AC2+CE2=2AE2，当ACE是直角三角形时，由得：AC：AE：CE=1：2：3，或AC：AE：CE=3：2：1，当AC：AE：CE=1：2：3时，AC：CE=1：3，即AC：CB=1：3，ACB=90，ABC=30，AD=BD，ADB=90，ABD=45，DBC=ABC+ABD=75；当AC：AE：CE=3：2：1时，AC：CE=3：1，即AC：CB=3：1，ACB=90，ABC=60，AD=BD，ADB=90，DBC=ABC+ABD=105；综上所述，DBC的度数为75或105，故错误；故选：B设等边三角形的边长为a，则a2+a2=2a2，即可判断；由勾股定理得出a2+

16、b2=c2，由RtABC是奇异三角形，且ba，得出a2+c2=2b2，由得出b=2a，c=3a，即可判断；由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由已知得出2AD2=AB2，AC2+CE2=2AE2，即可得出ACE是奇异三角形，即可判断；由ACE是奇异三角形，得出AC2+CE2=2AE2，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得判断本题是四边形综合题目，考查了奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键11.【答案】a(x3)2【解析】解：ax26

17、ax+9a =a(x26x+9)-(提取公因式) =a(x3)2.-(完全平方公式) 故答案为：a(x3)2先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底12.【答案】23【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键将12分解为43，进而开平方得出即可【解答】解：12=43=43=2313.【答案】8.42106【解析】解：8420000=8.42106故答案为：8.42106用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a

18、|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|1，解得x4，所以不等式组的解集为11和x4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集本题考查了解一元二次方程配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键也考查了解不等式组21.【答案】(1)证明：AD/BC，ADB=CBE，在ABD和ECB中，A=BECADB=CBDBC=BD，ABDECB(AAS)；(2)ABDECB(AAS)，BE=AD=4，CE=3，BEC=90，根据勾股定理，得BC=5，BD=5，ED=1，在CED中，根据勾股定理，得CD=

19、12+32=10【解析】(1)根据AD/BC，可得ADB=CBE，进一步根据AAS证明全等即可；(2)根据全等三角形的性质，可得BE=AD=4，根据勾股定理，可得BC=5，进一步在CED中根据勾股定理，即可求出CD的长本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键22.【答案】解：(1)25%；(2)所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，所获奖品总值不低于30元的概率为：412=412=13【解析】解：(1)14=0.25=25%，抽中20元奖品的概率为25%故答案为：25%(2)见答案【分析】(1)随机事件A的概率P(A

20、)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可；(2)首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数；还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图23.【答案】

21、解：(1)54；(2)根据题意得：210%20%=4，即1.70的柱高为4，如图所示：；(3)1.60；(4)初赛成绩为1.60m的运动员杨强不一定进入决赛，理由为：由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m，有3人是1.65m，第8人的成绩为1.60m，但是成绩为1.60m的有6人，杨强不一定进入复赛【解析】解：(1)a%=1(30%+25%+20%+10%)=15%，36015%=54；则扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为54；故答案为：54；(2)见答案；(3)这次初赛成绩为1.50，1.50，1.55，1.55，1.55，1.55，1.55，1.60，1.60，1.6

22、0，1.60，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.70，1.70，1.70，1.70，这组初赛成绩的中位数为1.60；故答案为：1.60；(4)见答案(1)由1.50的人数除以占的百分比求出总人数，进而确定出初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角即可；(2)求出1.70的人数，补全条形统计图即可；(3)将这组初赛成绩按照从小到大顺序排列，确定出中位数即可；(4)初赛成绩为1.60m的运动员杨强不一定能进入复赛，从中位数角度考虑分析即可此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键24.【答案】1003【解析】解：(1)如图，点E，点F即为

23、所求； (2)连接AF 四边形ABCD是矩形，B=C=90，AB=CD=6，AD=BC=10，AE=AD=10，BE=AE2AB2=10262=8，EC=BCBE=108=2，设EF=DF=m，则有m2=(6m)2+22，m=103，在ADF和AEF中，AD=AEAF=AFDF=EF，ADFAEF(SSS)，ADF=AEF，SAEF=12AEEF=1210203=1003(1)以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点E，连接DE，作线段DE的垂直平分线交CD于点F，点E，点F即为所求；(2)利用勾股定理求出BE，设DF=EF=m，在RtECF中，利用勾股定理求出m即可本题考查作图复杂作图，线段的垂

24、直平分线的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题25.【答案】(1)证明：连接OD，如图， AB为O的直径，ADB=90，即2+3=90，CD与O相切于点D，ODCD，ODC=90，即1+2=90，1=3，OB=OD，3=B，1=B，ACD=DCB，CADCDB；(3)解：在RtOCD中，sinC=ODOC=13，设OD=r，OC=3r，CD=OC2OD2=(3r)2r2=22r，CADCDB；CD：CB=AD：BD，即22r：4r=AD：6，解得AD=32，在RtADB中，AB=AD2+BD2=(32)2+62=36，O的半径为362【解析】(1)连接OD，如

25、图，根据圆周角定理得到ADB=90，根据切线的性质得ODC=90，再证明1=B，则可判断CADCDB；(3)在RtOCD中利用正弦的定义得到sinC=ODOC=13，则可设OD=r，OC=3r，所以CD=22r，接着利用CADCDB，根据相似比可计算出AD=32，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到O的半径本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质进行几何计算也考查了圆周角定理、切线的性质和解直角三角形26.【答案】9【解析】解：(1)由图象可知：直线OA的解析式为y=2t，当t=

26、3时，y=23=6，S=1236=9；(2)当0t5时，S=12t2t=t2；当5t10时，S=12510+10(t5)=10t25；当10t30时，S=12510+105+(t10)1012(t10)12(t10)=14t2+15t50综上所述，S=t2(0t5)10t25(5t10)14t2+15t50(10t30)；(3)河流污染发生后将侵袭到乙城，理由如下：当0t5时，S最大值=52=25171，当5t10时，S最大值=101025=75171，当10t30时，令14t2+15t50=171，解得t1=26，t2=34，10t30，t=26，河流污染发生26后将侵袭到乙城(1)求出直线

27、OA的解析式即可解决问题；(2)分三个时间段分别求解即可；(3)分三个时间段分别求解即可解决问题本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，分段函数等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题27.【答案】解：(1)抛物线与x轴交于点B(2,0)，C(1,0)，设y=a(x2)(x+1)，将点A(0,4)代入，得：2a=4，解得：a=2，y=2(x2)(x+1)=2x2+2x+4；该抛物线的函数表达式为y=2x2+2x+4； (2)如图1，过点D作DMx轴于点M，交AB于点N，设直线AB的解析式为y=kx+b，A(0,4)，B(2,0)，2k+b=0b=4，解得：k=2b=4，直线

28、AB的解析式为y=2x+4，设点D(m,2m2+2m+4)，则点N(m,2m+4)，DN=2m2+2m+4(2m+4)=2m2+4m，在RtAOB中，AB=OA2+OB2=42+22=25，DEAB，DMx轴，DEN=DMB=90，DNE=MNB，EDN=ABO，又DEN=AOB=90，EDNOBA，DEOB=DNAB，即DE2=2m2+4m25，DE=255m2+455m=255(m1)2+255，当m=1时，DE取得最大值为255，0DE255；存在两种情况：如图2，四边形AFGD是菱形时，满足四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形， 设D(t,2t2+2t+4)，G(t,2t+4

29、)，DG=(2t2+2t+4)(2t+4)=2t2+4t，四边形AFGD是菱形，AD=DG，t2+(2t2+2t+44)2=(2t2+4t)2，解得：t1=0，t2=118，D(118,9532)；如图3，四边形AFGD是矩形时，满足四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形， 由对称得：D(1,4)；综上，点D的坐标为(118,9532)或(1,4)【解析】(1)利用待定系数法即可求解；(2)如图1，过点D作DMx轴于点M，交AB于点N，运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x+4，设点D(m,2m2+2m+4)，则点N(m,2m+4)，利用EDNOBA，即可求得DE的长，运用二次函数性质即可求得答案；如图2，存在两种情况：四边形AFGD是矩形和菱形时满足既是中心对称图形，又是轴对称图形，根据各自的性质可得点D的坐标本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，轴对称和中心对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质相关知识28.【答案】24【解析】解：(1)AGBE的值不变，理由如下：如图1中， 四边形ABCD是矩形，AB=CD=9，AD=BC=12，B=90，AC=AB2+BC2=92+122=15，CG：AG=1：2，CG=1