2018年衡水名师高三理科数学专题卷：专题十一《立体几何》

1、2018衡水名师原创理科数学专题卷专题十一 立体几何考点33：空间几何体的结构特征、三视图、直观图表面积和体积(1-8题,13-15题，17-19题)考点34：空间点、线、面的位置关系（9,10题）考点35：直线、平面平行的判定与性质(16,20题）考点36：直线、平面垂直的判定与性质（17-19,21,22题）考点37：与空间角和距离有关的计算（11,12题，20-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1【来

2、源】2017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试 考点33 易若正三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则它的侧视图的面积为（ ）A. B. C. D. 2.【2017课标3，理8】考点33 中难已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）ABCD 3【2017课标1，理7】考点33 中难某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A10B12C14D16【2017课标II，理4】考点33 中难如图，网格纸上小正方形的边长为1

3、，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） B C D 5【来源】2017届山西省五校联考 考点33 中难某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 6【来源】2017届河北省衡水中学高三上学期六调 考点33 难如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（ ）A. B. C. D. 7【来源】2017届湖南长沙雅礼中学高三理月考四 难如图，正方体的棱长为，以顶点为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交得到的两段弧长之和等于（ ）A B C. D

4、8【来源】2015仿照新课标卷一 冲刺卷理科数学1试卷 考点33 难.已知几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的内切球的半径为（ ）A. B. C. D. 9【来源】2016届浙江省宁波市高三上学期期末考试数学试卷 考点34 易已知m,n是两条不同的直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若 ，则10【来源】2016届浙江省宁波市高三上学期期末考试 考点34 难如图，在正方形ABCD中，点E,F分别为边BC,AD的中点，将沿BF所在直线进行翻折，将沿DE所在直线进行翻折，在翻折过程中（ ）A. 点A与点C在某一位置可能重合 B.

5、点A与点C的最大距离为C. 直线AB与直线CD可能垂直 D. 直线AF与直线CE可能垂直【2017课标II，理10】 考点37 易已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D 12.【来源】2012-2013学年福建省师大附中高二上学期期末考试 考点37 中难如图，已知正方形的边长为，分别是的中点，平面，且，则点到平面的距离为 （ ） B C D1第卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13【2017山东，理13】考点33 易由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .14【来源】2016-2017学年江苏扬州中学高二上开学考试 考点3

6、3 中难在棱长为1的正方体中，为的中点，在面中取一点，使最小，则最小值为_ 【2017课标1，理16】考点33 难如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥.当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_.16【来源】2017届安徽师大附中学高三上学期期中 考点35 难正方体中, 是棱的中点, 是侧面内的动点,且平面,若正方体的棱长是2,则的轨迹被正方

7、形截得的线段长是_.三.解答题（共70分）17（本小题满分10分）【来源】2017届广东省高三上学期阶段性测评一 考点33 考点36 易如图，三棱锥中，底面为正三角形（）证明：；（）若平面，求三棱锥的体积18（本小题满分12分）【来源】2016-2017学年河北枣强中学高二12月月考 考点33 考点36 中难菱形的边长为3，与交于，且，将菱形沿对角线折起得到三棱锥（如图），点是棱的中点，（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积19（本小题满分12分）【来源】2017届福建连城县二中高三理上学期期中 考点33 考点36 中难如图，已知中，平面，、分别是、上的动点，且（）（1）判断与平面的位置关

8、系并证明；（2）若，求三棱锥的体积20.（本小题满分12分）【2017课标II，理19】考点35 考点37 易如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点。（1）证明：直线平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值。21（本小题满分12分）【2017课标1，理18】考点36 考点37 中难如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.22（本小题满分12分）【2017课标3，理19】 考点36 考点37 中难如图

9、，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值.参考答案1D【解析】由题意，此物体的侧视图如图根据三视图间的关系可得侧视图中底，高为，故选D.2【答案】B【解析】3.【答案】B【解析】4【答案】B【解析】由题意知该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积为，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积为，该组合体体积为：，故选B.5A【解析】该几何体为长方体挖去了一个圆锥，圆锥的底

10、面半径为1，母线长为2，几何体的表面积为，故选A.6B【解析】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，由直观图可知，最长的棱为. 7A【解析】如图，球面于正方体的两个面都相交，所得的交线分别为两类，一类在顶点所在的是三个面上，即、面和面上，另一类在不过顶点的三个面上，即、面和面上，在面上，交线为弧且过球心的大圆上，因为，则，同理，所以，所以弧的长为，而这样的弧共有三条，在面上，交线为弧且在距离球心为的平面上与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为，半径为，所以，所以弧的长为，于是所得曲线的长为，故选A.8. B【解析】：由三视图知：几何体为棱锥，如图可知，四棱锥的全面积为，设四棱锥的内切球的

11、半径为，可知9D【解析】A不正确，因为垂直于同一条直线的两个平面平行；B 不正确，垂直于同一个平面的两个平面平行或相交；C 平行于同一条直线的两个平面平行或相交；D正确.10D【解析】A不正确，点A,C恒不重合；B不成立，点A和点C的最大距离是正方形ABCD的对角线；C不正确，不可能垂直；D.当平面平面时，平面平面，直线和直线垂直，故选D.11.【答案】C【解析】如图所示，补成四棱柱,则所求角为 因此，故选C。12.B【解析】以C为原点CD为x轴CB为y轴CG为z轴建立空间坐标系， 所以平面的一个法向量为13【答案】14 【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,则，因关于平面的对称点为，由题设可

12、知当三点共线时，最小，其最小值为,故应填答案.15【答案】【解析】如下图所示，设正三角形边长为，则，三棱锥体积通过求导可知 当时，.16 【解析】如下图所示，设平面与直线交与点，连接，则为的中点，分别取的中点，连接，因为,则平面,同理可得平面,所以平面平面,由于平面，所以平面,所以点的轨迹被正方形截得的线段是其长度是17（）详见解析（）【解析】（）证明：取的中点，连接，ACBO,POBO=O ，又， (5分)（）平面且交于，即为三棱锥的高又，则三棱锥的体积为(10分)18（1）证明见解析；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT 2）【解析】（1）证明：由题意，因为，所以，又因为

13、菱形，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面(6分)（2）解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积，由（1）知，平面，所以为三棱锥的高，的面积为，所求体积等于(12分)19（1）平面，证明见解析；（2）.【解析】（1）平面证明：因为平面，所以，又在中，所以，又，所以平面，(4分)又在中，、分别是、上的动点，且（），所以，因为平面，所以平面，所以，不论为何值，总有平面(6分)（2）解：在中，所以，又平面，所以，又在中，所以，(8分)由（1）知平面，(9分)所以，所以，三棱锥的体积是 (12分)20.【答案】(1)证明略；(2) 。【解析】（1）取的中点，连结，。因为是的中点，所以, ,由得，又,所

14、以。四边形为平行四边形，。又平面，平面，故平面。（2）由已知得,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则，,，设则，因为BM与底面ABCD所成的角为45，而是底面ABCD的法向量，所以，即。又M在棱PC上，设,则 。21.（1）证明见解析；（ = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT 2）【解析】（1）由已知，得ABAP，CDPD.由于ABCD ，故ABPD ，从而AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.(4分)由（1）及已知可得，.所以，.设是平面的法向量，则，即，可取.设是平面的法向量，则，即，可取.则，所以二面角的余弦值

15、为.(12分）21(1)证明见解析；(2) .【解析】（1）证明：在矩形中，连线和交于点，连接，则是的中点，由于是的中点，所以是的中位线，则，又平面，平面，所以平面，又，同理得平面，因为，所以平面平面.(6分)（2）平面，.在中，.过作交于，则.(8分)底面，底面，(9分).(12分)22【答案】(1)证明略；(2) .【解析】 (4分)（2）由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.则 由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得.故(12分)衡水中学是

16、这样安排作息时间的衡水中学是这样管理学生日常生活的衡水中学是这样准备高考的众所周知，衡水中学之所以能够喜报成绩优异，是因为他们有其独到的管理风格和模式，哪怕是笔记本，错题本的整理，都安排妥当，一起来看看！笔记本语文的每天抄上课讲的、自助做的字词成语甚至好的句子，英语就是上课讲的、自助上的短语、句型、发音等。错题本数学发6个错题本，每个专题一个（函数，三角，数列，立体几何，解析几何，概率与统计）。改错与总结不用抄题，拿小刀在资料上一划，粘到本上就行。衡水中学的考试也是非常严苛的实行周练制度。周五、六进行，从命题、监考、阅卷到成绩统计完全按高考要求进行，周日完成整个流水分析，分析上机，填写阅卷评估报告和错误问题分析，教务处要进行质检并签字。调研考试是规模较大的考试，也叫月考。流程同高考没有差别，从答题到判卷完全按照高考模式。老师们特别重视这个考