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文档简介

1、不等式的证明方法1.明白证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、放缩 法2明白柯西不等式、排序不等式以及贝努利不等式学问点一 不等式证明的常见方法 1综合法：从命题的已知条件动身, 利用_、已知的 _ 及_,逐步推导,从而最终导出要证明的命题2分析法： 从需要证明的结论动身,分析使这个命题成立的 _,利用已知的一些 _,逐步探究,最终达到命题所给出的条件 或者一个已证明过的定理或_3反证法：第一假设要证明的命题是 _,然后利用 _,已有的 _、_,逐步分析,得到和 _ 或已证明过的定理,或明显成立的事实冲突的结论,以此说明假设的结论 _,从而原先的结论正确4放缩法： 将所需证明的不等式的

2、值适当_或_使它由繁到简,达到证明目的假如所要证明的不等式中含有分式,把分母 放大,就相应分式的值 _,反之,把分母缩小,就分式的值 _答案1公理定义定理一个明显的事实定理2充分条件3不正确的公理定义定理命题的条件不成立缩小放大4放大缩小1判定正误1用反证法证明命题“a,b,c 全为 0” 时假设为“a,b,c 全不为 0” 2如实数 x、y 适合不等式 xy1,xy2,就 x0,y0. 答案： 122如 ma2b,nab21,就 m 与 n 的大小关系为 _解析： nmab 21a2bb22b1b120,nm. 答案： nm3已知 a,b 为正数,求证：1 a4 bab. 9证明： a0,b

3、0,ab 1 a4 b5b a4a52 a 4a b9.1 a4 bab. 9学问点二 柯西不等式1设 a,b,c,d 均为实数,就 a 2b2c 2d2acbd 2,当且仅当 adbc 时等号成立2如 ai,biiN *为实数,就i1 a 2 ii1 b i 2i1 aibi 2,当且仅当b1 a1n n na2 bn an当 ai0 时,商定 bi0,i1,2, , n时等号成立3柯西不等式的向量形式：设, 为平面上的两个向量,就|,当且仅当 , 共线时等号成立4设 a,b,m,nR,且 a2b25,manb5,就m2n2的最小值是 _解析：依据柯西不等式 manb2a2b2m 2n2,得 255m 2n2,m 2n25,m2n2的最小值为 5. 答案：5 5如 a,b,c0, ,且 abc1,就 abc的最大值为 _1解析： abc 21a1b1c21 2

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