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郑州轻工业学院2009-2010学年第二学期高等数学试卷A答案试卷号：A20100621（1）一、1 A ；2 A ；3 A ；4 D ；5 D 二、1 ；23 ，4 5三、1原式 2法一：方程为一阶线性非其次微分方程，利用通解公式 法二：先求其次通解 两边积分得 ，即有 常数变易法 令，则有 ，代入微分方程得所以 ，故通解为 3在处的切向量为，平面的法向量为 因为 ，所以，解得 ，故得所求点为。 4 ，所以 。 5 6 ，利用格林公式 原式， 四、法一：设隧道截面的宽为，矩形的高为，则隧道截面的面积，且 ，令，则，解得 ， 由于实际问题必定存在最大值，因此当隧道截面的宽为，矩形的高为时，隧道的截面面积最大。 法二：设隧道截面的宽为，矩形的高为，则隧道截面的面积，且 令，则，解得 ， 由于实际问题必定存在最大值，因此当隧道截面的宽为，矩形的高为时，隧道的截面面积最大。 五、 (1)设切点的横坐标为，则曲线在点处的切线方程为 ， 由该切线过原点知 ， 可得，所以该切线方程为 ， 所求平面图形的面积为 (2)由于，所以 六、 补上平面，取上则，由高斯公式原式 七、 级数收敛，级数发散，故收敛

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