函数概念导学单

1、江苏省包场高级中学高一数学周末导学单必修一函数002第 PAGE 3 页 共 NUMPAGES 3 页函数的概念、图像、表达式一、重要概念、基础知识回顾（可以适度填空形式回顾知识点）（一）函数的有关概念：1函数定义：设是 ，如果按某个确定的对应关系，使对于集合中的 一个数，在集合中都有 的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作.其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的 ；与的值对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 ,且 . 2函数的三要素为 、 、 ，函数对应关系、定义域和值域是函数的三要素,缺一不可.两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。HYPERLINK /一

2、、定义域：HYPERLINK /1函数的定义域就是使函数式 的集合.HYPERLINK /2常见的三种题型确定定义域：HYPERLINK / 已知函数的解析式，就是 .HYPERLINK / 复合函数f g(x)的有关定义域，就要保证内函数g(x)的 域是外函数f (x)的 域.HYPERLINK /实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.HYPERLINK /二、值域：函数yf (x)中，与自变量x的值 的集合.HYPERLINK /3、函数的图像：描点法作图的步骤有哪些？ 4、分段函数的概念 5函数的表示法有 、 、 。二、思想方法归纳（老师给出本周典型例题类型，通过例

3、题体现重要的思想方法）例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.HYPERLINK /A. B. HYPERLINK /C. D. HYPERLINK /函数对应关系、定义域和值域是函数的三要素例2. 设函数y=f(x)的定义域为0，1，求下列函数的定义域.（1）y=f(3x) (2)y=f(;(3)y=f(x+a)+f(x-a).解：（1）03x1,故0 x,y=f(3x)的定义域为0, .（2）由条件，y的定义域是f与定义域的交集.列出不等式组故y=f的定义域为.（3）由条件得讨论：当即0a时，定义域为a,1-a;当即-a0时，定义域为-a,1+a.综上所述：当0a时，定义域为a，1-

4、a；当-a0时，定义域为-a，1+a.例3已知函数f(x)=HYPERLINK /（1）画出函数的图象；（2）求f(1)，f(-1),f的值.HYPERLINK /解：（1）分别作出f(x)在x0,x=0,x0段上的图象，如图所示，作法略.HYPERLINK /（2）f(1)=12=1,f(-1)=-f=f(1)=1.HYPERLINK /例4.给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.（3）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.HYPERLINK /解：（1）令t=+1,t

5、1，x=（t-1）2.HYPERLINK /则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x1，+).HYPERLINK /（2）设f(x)=ax2+bx+c (a0),HYPERLINK /f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.HYPERLINK /，又f(0)=3c=3,f(x)=x2-x+3.（3）2f（x）+f（）=3x， HYPERLINK /把中的x换成，得2f（）+f（x）= HYPERLINK /2-得3f（x）=6x-，f（x）=2x-.HYPERLINK /解析式的求法（1）换元法，拼凑法。（2）待定系数法（3）方程思想法（4）赋值法三、错题再现或变式训练1、下列函数中哪一个与函数是同一个函数？ 2、已知函数y=f(2x-1)的定义域是-2,4，则函数的定义域为 。3、直线x=a和函数y=f(x)，xA的图象的公共点可能几个？ 4、已知