人教版（新）七上-24.1.4 圆周角数 第一课时【优质课件】

1、24.1.4 圆周角第1课时一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入回顾旧知什么是圆心角？它具有哪些性质？班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能

2、精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点 圆周角的定义图中ACB 的顶点和边有哪些特点？AOBC顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角如：ACB探索新知例1 如图所示，BAC 是圆周角的是()导引：顶点A必须在圆上，故排除D；AB ， AC 必须分别与圆相交，B，C都不符合，故排除B，C. A 探索新知总 结 解答本例运用了定义法和排除法要判断一个角是不是圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：角的顶点在圆上，角的两边都与圆相交，与缺一不可. 典题精讲1.判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：（1）（2）（4）（5）不是圆周角；（3）是圆周角。因为圆周角判定必须满

3、足两个要求角的顶点在圆上，角的两边都与圆相交典题精讲2.下列四个图中，x为圆周角的是()C3.如图所示，图中的圆周角共有_个，其 中AB所对的圆周角是_，CD所对的 圆周角是_4DA探索新知2知识点圆周角与圆心角的关系 刚刚认识了什么是圆周角，在图中既有圆心角，又有圆周角，并且还可以发现ACB与AOB对着同一条弧AB，它们之间存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题.问 题探索新知探究：分别测量图中AB所对的圆周角ACB和圆心角AOB的度数，它们之间有什么关系？ 在O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？探索新知归 纳 我们可

4、以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，即：ACB= AOB.探索新知例2 我们来证明一下上面的结论. 在圆上任取BC，画出圆心角BOC和圆周角BAC，圆心角和圆周角有下面几种位置关系.我们来分析第（1）种情况，如图（1），圆心O在BAC的一条边上. 证明：对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线（图（2）（3），将它们转化为第（1）种情况.从而得到相同的结论（请你自己完成证明）.探索新知总 结一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.典题精讲1.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在 半圆上，点A，B的读数分别为100，150，则ACB的大小

5、为_度28典题精讲2.如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A50， B30，则ADC的度数为_110探索新知3知识点同弧或等弧与所对圆周角的关系思考：一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧所对的圆周角相等ADBCO探索新知例3 如图，在O中， ，BAC50，则AEC的度数为() A65 B75 C50 D55导引：由 ，可知ABCACB，已知BAC50，故根据三角形内角和定理，可求出ABC的度数，再根据“同弧所对的圆周角相等”，可得结果 ，ABCACB.BAC50，ABC (18050) 65.AECABC65，故选A.A探索新知在一

6、个圆中求一个圆周角的度数，可以从三个方面转化：(1)转化为求该圆周角所对的弧所对的圆心角的度数；(2)转化为求该圆周角所对的弧所对的其他圆周角的度数；(3)转化为求与该圆周角所对的弧相等的弧所对的圆心角或圆周角的度数总 结典题精讲1.如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是 上一 点，则APB的度数为() A45 B30 C75 D60D典题精讲2.如图，在O中，弦AB与CD交于点M，A45，AMD75， 则B的度数是() A15 B25C30 D753.如图，在O中， ，AOB40， 则ADC的度数是() A40 B30 C20 D15C C 学以致用小试牛刀1顶点_，并且_分别与

7、圆还有另一个交点的角叫做圆周角在圆上两边2在O中，A，B是圆上任意两点，则AB所对的圆心角有_个，所对的圆周角有_ 个；弦AB所对的圆心角有_个，所对的圆周角有_个1无数1无数3在同圆或等圆中，_或_所对的圆周角相等；相等的圆 周角所对的弧_同弧等弧相等小试牛刀4如图，C经过原点，并与两坐标轴分别交于 A，D两点，已知OBA30，点A的坐标为 (2，0)，则点D的坐标为_(0，2)5圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_一半小试牛刀6如图，在O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若ACO30，则BOC的度数是() A30 B45 C55 D60D7如图，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE40，则P的度数为() A140 B70 C60 D40B小试牛刀8如图，在O中，ABBC，点D在O上，CDB25，则AOB() A45 B50 C55 D60B小试牛刀9如图，在O中，弦AB弦CD于点E.求证：BOCAOD180.连接AC，圆周角CAB与圆心角BOC同是所对的角，BOC2BAC.圆周角ACD与圆心角AOD同是所对的角，AOD2ACD.ABCD，AEC90.证明：在RtAEC中，BACACD90，BOCAOD2BAC2AC