浙江省宁波市北仑中学高二数学下学期期中试题

1、- -浙江省宁波市北仑中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)1.已知集合A= 0,1,B= -1,0,a,b，则AUB的元素个数可能是A. 2,33,4 C . 4,5 5,62.已知tan=2,2sin： cos：的值为A. 53.函数y = In的大致图像为14.设函数f (x)二sin3x |sin3x|,则f(x)为A周期函数，最小正周期为 -3B.周期函数,最小正周期为C.周期函数，数小正周期为D.非周期函数5.若定义在R上的二次函数f (x) = ax2 -4ax b在区间0 , 2上是增函数,且 f (m)f (0),.

2、-5C则实数m的取值范围是A. 0_m_4 B . 0_m_2D.6.已知直线y = x 1与曲线y = ln(x a)相切，贝U a的值为A.1B.2C.-1D.-27.函数y二As in (x0, ： - , R)的部分图象如图所示，则函数表达式为3TJA. y = 4sin( x )84B.-n nC y - -4sin( x -一)84D.y = 4si n( x8兀y = 4 si n( x8fax(x1 ,8.若 f (x )= f a、4 一一 x +2(x G 丄2丿是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为(A. 1,:B.(4, 8)C.4,8D.(1, 8)9.对于实数a

3、和b ，定义运算ab, “a _ b设a b.2 2f (x) = (x -1) ： (xx ), x R.若函数 y二f (x) -c恰有两个不同的零点，则实数c的取值范围是一 一 33A(-:-才。)B . 433C - 5 D - F10已知f(x)与g(x)是定义在R上的连续函数，如果 f (x)与g(x)仅当x = 0时的函数值为0,且f (x) g(x)，那么下列情形不可能 出现的是()0是f (x)的极大值，也是 g(x)的极大值0是f (x)的极小值，也是g(x)的极小值0是f (x)的极大值，但不是 g(x)的极值0是f (x)的极小值，但不是 g(x)的极值二、填空题(本题

4、共7题，11 14题每空3分，1517题每空4分，共36分)函数y2sin(2x )的周期是；要得到函数y = 2sin(2x一)的图象，只 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark82 o Current Document 44需将函数y二、2sin2x的图像向左平行移动 个单位长度3x1函数 f(x)= +lq(4x1)的定义域为 ， f()=.VRx2函数 f (x)彳 sin x |cos x -1 的最大值是 ， f (log 2 二)- f (log )二 .2n 11已知函数f (x )=#ax2+(2a 1 )x若a = 一，则f (x)的递增区间是

5、 若f (x)的值域为10,址),则实数a的取值范围是 .a曲线f (x) =2ln( x十一)在区间(2,乜)内单调递增，则实数 a的取值范围是 .x(11 1”2 兀、右 sin. 一。|= 一，贝V cos +2o i=.16丿3 3丿设函数f(X)=| X | x+bx+c，则下列命题中正确命题的序号有 .当b 0时，函数f(x)在R上是单调增函数；当b : 0时，函数f (x)在R上有最小值；函数f (x)的图象关于点(0,c)对称；方程f(x)=0可能有三个实数根.三、解答题(本大题共5小题，共74 分)18.(本题满分 14分)已知条件 p:log,(a|x|-3) 0,条件q:

6、6x?_5x 1 0,2(1)若a =1时p不成立，求实数x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围.19.(本题满分 15 分)设 f (x) = 6cos2 x - /3sin 2x .求f (x)的最大值及最小正周期；若锐角:满足f (：) =3-2、.3，求tan4,的值.5(本题满分15分)在锐角 ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若 A 满足 2cos2 A cos(2 A求 A;若c=3, ABC的面积为3.3，求a的值.(本题满分15分)已知函数f(x)二X_X .求函数f(x)的单调区间；求曲线y二f (x)在点M(t, f (t

7、)处的切线方程;(3)设a 0，如果过点(a，b)可作曲线y = f (x)的三条切线，证明： _a : b ： f (a).22.（本题满分 15 分）已知函数 f（x）二 ax2 bx 1 , - （xax2 btx 1 （ a、b R）,且f (x)满足f ( -1) = 0，对任意实数x均有f (x) _0成立.求实数a、b的值； 当1-2,2 W，求函数 (x)的最大值g(t)；若对于任意的t R都有、g(t) _mf (t)成立，求实数 m的取值范围.答案、选择题： CADBA BDCAC、填空题:11 二12 (0,1 )83.221314(-3-., 10, -3)0丄山1,：

8、)415/,416171,3,418 (1)(二，机4, ：) (2) (0,6 U12,=)(1)最大值 3 .3 , T 才(3)(1) -(2) 3 .33321 解：(1)求函数 f(x)的导数；f(x)=3x2-1.曲线y二f (x)在点M(t, f (t)处的切线方程为: y - f(t)二 f (x -t),即y =(3t2 - 1)x -2t3.(2)如果有一条切线过点(a, b)，则存在t，使23b =(3t -1)a-2t .于是，若过点(a, b)可作曲线y = f (x)的三条切线，则方程322t -3at2 a b =0有三个相异的实数根.记 g(t) =2t3 -3

9、at2 a b，则 g(t)=6t -6at=6t(t - a).当t变化时，g(t), g (t)变化情况如下表:t(亠,0)0(0, a)a(a,+)gt)+00+ g(t)g(t)极大值a +b极小值b- f(a)由g(t)的单调性，当极大值 a，b：0或极小值b-f(a) 7时，方程g(t)=0最多有个实数根；3ag(t)=0得t=0, t ，即方程g(t)=0只有两个相异的实数2根;a当b f(a)=O时，解方程g(t)=O得t , t = a，即方程g(t)=O只有两个相异的2实数根.综上，如果过(a, b)可作曲线y二f(x)三条切线，即g(t) =0有三个相异的实数根，则a b 0， b- f(a) ：0.即-a : b ： f (a).22. (1) a =b = 1 (2) g(t) =5 + 4t(3)若对于任意的 t R 都有g(t)乞 mf (t) = (5 4 t )2 2t(5 4t) 1 _ m(t 1)224，所以m乞24;2 2t -0时，m乞24，因为24 -t+1t+1一1 ：t