2019-2020年高考数学二轮复习23直线、平面垂直的判定和性质课时检测

1、2019-2020年高考数学二轮复习23直线、平面垂直的判定和性质课 时检测考点直线、平面垂直的判定和性质如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点.（1）求证:BC丄平面PAC;设Q为PA的中点,GAOC的重心,求证:QG/平面 PBC.证明 （1）由AB是圆O的直径，得ACL BC.由 PAL平面 ABC,BC?平面 ABC得 PAL BC.又 PAH AC=A,PA?平面 PAC,AC?平面 PAC.所以BCL平面PAC.（6分） 连结OG并延长交 AC于M,连结QM,QO由GAOC的重心,得M为AC中点.由Q为PA中点，得QM/ PC.又O为AB中点，得OM/ BC

2、.因为 QMH MO=M,QM 平面 QMO,MO 平面 QMO,B8 PC=C,BC?平面 PBC,PC?平面 PBC,所以平面 QMO平面 PBC.因为Q0平面QMO,所以QG/平面PBC.（12分）如图，在三棱柱 ABC-ABQ中，侧棱AA丄底面 ABC,AB=AC=2AA2, / BAC=120 ,D,D 1分别是 线段BC,BG的中点,P是线段AD上异于端点的点.（1）在平面ABC内，试作出过点P与平面ABC平行的直线I,说明理由，并证明直线l丄平面ADDA1； 设（1）中的直线I交AC于点Q,求三棱锥A-QCD的体积.锥体体积公式：V=Sh,其中S为底 面面积,h为高【详细分析】（

3、1）如图,在平面ABC内,过点P作直线I / BC,因为I在平面 ABC外,BC在平面 ABC内，由直线与平面平行的判定定理可知，1 /平面 ABC.由已知，AB=AC,D是BC的中点，所以,BC丄AD则直线I丄AD.因为AA丄平面ABC所以AA丄直线I.又因为 AD,AA在平面 ADDA1内，且AD与AA相交，所以直线 I 丄平面 ADD1A1.(7 分)过D作DEL AC于E.因为 AAL平面 ABC所以DELAA.又因为 AC,AA在平面 AACiC内，且AC与AA相交，所以DEL平面AAGC.由 AB=AC=2/BAC=120 ,有 AD=1,Z DAC=60 ,所以在 ACD中,DE

4、=AD=,又=AQ AA=1,所以=DE- =XX 1=.因此三棱锥Ai-QGD的体积是.(12分)如图，在四棱锥 P-ABCD中,AB/ CD,ABLAD,CD=2AB平面 PADL底面 ABCD,PLAD.E 和 F分 别是CD和PC的中点.求证：PA 丄底面 ABCD;BE /平面 PAD;平面BEFL平面PCD.证明 (1)因为平面PADL底面ABCD且 PA垂直于这两个平面的交线 AD,所以PAL底面ABCD.(2) 因为 AB/ CD,CD=2AB,E为CD的中点，所以 AB/ DE,且 AB=DE.所以ABED为平行四边形.所以 BE/ AD.又因为 BE?平面PAD,AD?平面

5、PAD,所以BE/平面PAD.因为AB丄AD而且ABED为平行四边形，所以 BE! CD,ADL CD.由(1)知PAL底面 ABCD.所以PAL CD.所以CDL平面PAD.所以CDL PD.因为E和F分别是CD和PC的中点，所以 PD/ EF.所以 CDL EF.所以CDL平面BEF.所以平面 BEFL平面 PCD.如图，直四棱柱 ABCD-ABQD 中,AB / CD,ADLAB,AB=2,AD=,AA 1=3,E 为 CD上一 点 ,DE=1,EC=3.(1)证明:BEL平面BBGC;求点B到平面EAG的距离.【详细分析】(1)证明：过B作CD的垂线交 CD于 F,则BF=AD=,EF

6、=AB-DE=1,FC=2. 在 Rt BEF 中,BE=.在 Rt CFB 中,BC=.在厶 BEC 中,因为 BE+BC=9=E6,故 BE! BC. 由BB丄平面 ABCD得BE! BBi,所以BE!平面BBGC. 三棱锥E-AiBC的体积V=AA =.在 RtA 1DC 中,AiCi=3.同理,ECi=3,AiE=2.故=3.设点B到平面EACi的距离为d,则三棱锥Bi-AQE的体积V=- d =d, 从而d=,d=.如图,四棱锥 P-ABCD中,AB!AC,ABLPA,AB/ CD,AB=2CD,E,F,G,M,N 分别为 PB,AB,BC,PD,PC 的中点.(1)求证:CE /平

7、面 PAD; 求证：平面EFGL平面 EMN.证明 证法一：取PA的中点H,连结EH,DH. 因为E为PB的中点，所以EH/ AB,EH=AB.又 AB/ CD,CD=AB,所以 EH/ CD,EH=CD.因此四边形 DCEH是平行四边形所以 CE/ DH.又DH?平面PAD,CE平面PAD,因此,CE /平面 PAD.DC证法二：连结CF. 因为F为AB的中点,所以AF=AB.又 CD=AB, 所以AF=CD.又 AF/ CD,所以四边形AFCD为平行四边形.因此CF/ AD.又CF?平面PAD,所以CF/平面PAD.因为E,F分别为PB,AB的中点，所以 EF/ PA.又EF?平面PAD,所以EF/平面PAD.因为 CFA EF=F,故平面CEF/平面PAD.又CE?平面CEF,所以CE/平面PAD.(2)因为E,F分别为PB,AB的中点，所以EF/ PA.又AB丄PA,所以AB丄EF.同理可证AB! FG.又 EFn F