新教材新高考一轮复习北师大版 47　圆的方程 作业

1、课时作业47圆的方程 刷基础1与圆(x1)2y24同圆心且经过点P(2，4)的圆的标准方程为()A(x1)2y217B(x1)2y225C(x1)2y217D(x1)2y2252若点P(1，1)在圆C：x2y2xyk0的外部，则实数k的取值范围是()A(2，) Beq blcrc)(avs4alco1(2，f(1,2)Ceq blc(rc)(avs4alco1(2，f(1,2)D(2，2)32022山东淄博模拟点M(0，1)与圆x2y22x0上的动点P之间的最近距离为()Aeq r(2)B2Ceq r(2)1Deq r(2)142022北京海淀模拟已知实数x，y满足x2y24x6y120，则x

2、的最大值是()A3B2C1D35(多选)已知圆M的一般方程为x2y28x6y0，则下列说法中正确的是()A圆M的圆心为(4，3)B圆M截x轴所得的弦长为8C圆M的半径为25D圆M截y轴所得的弦长为66(多选)已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)，且被x轴分成两段，弧长比为12，则圆C的方程可能为()Ax2(yeq f(r(3),3)2eq f(4,3)Bx2(yeq f(r(3),3)2eq f(4,3)C(xeq r(3)2y2eq f(4,3)D(xeq r(3)2y2eq f(4,3)7圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是_82022江苏扬州中学模拟已知aR，方程a2x

3、2(a2)y22x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_9过圆x2y24x0的圆心且与直线2xy0垂直的直线方程为_10在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得的线段长为2eq r(2)，在y轴上截得的线段长为2eq r(3).(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为eq f(r(2),2)，求圆P的方程刷能力112022重庆巴蜀中学月考圆C为过点P(4，3)，Q(2，5)的圆中最小的圆，则圆C上的任意一点M到原点O距离的取值范围为()A2，5B3，6C52eq r(2)，52eq r(2)D5eq r(2)，5eq r(2)12(多选)实数x，y，满足x2y22x0，则下列关

4、于eq f(y,x1)的判断正确的是()Aeq f(y,x1)的最大值为eq r(3)Beq f(y,x1)的最小值为eq r(3)Ceq f(y,x1)的最大值为eq f(r(3),3)Deq f(y,x1)的最小值为eq f(r(3),3)13已知等腰三角形ABC的底边BC对应的顶点是A(4，2)，底边的一个端点是B(3，5)，则底边另一个端点C的轨迹方程是_14在ABC中，AB4，AC2，Aeq f(,3)，动点P在以点A为圆心，半径为1的圆上，则eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()的最小值为_15已知圆O：x2y21，点A(1，0)，B(1，0)，且P是圆O上异于A

5、，B的动点(1)证明：kAPkBP是定值；(2)过点P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足2eq o(PQ,sup6()eq o(PM,sup6()，求点M的轨迹方程；(3)证明：kAMkBM是定值刷创新162022重庆模拟点P是正方体ABCDA1B1C1D1的侧面DCC1D1内的一个动点，若APD与BCP的面积之比等于2，则点P的轨迹是()A圆的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分课时作业47圆的方程1解析：由圆(x1)2y24的方程可知圆心为(1，0)，设所求圆的方程为(x1)2y2r2，点P(2，4)代入：(21)242r2，解得：r5，所以圆的标准方程为：(x1)2y225

6、.故选D.答案：D2解析：由题意得eq blc(avs4alco1(1111k0,114k0)，解得2keq f(1,2)，故选C.答案：C3解析：将圆x2y22x0化为标准方程得(x1)2y21，可知圆心为(1，0)，半径为1，则点M到圆心的距离为eq r(（01）2（10）2)eq r(2)，所以点M与圆上的动点P之间的最近距离为eq r(2)1.故选D.答案：D4解析：方程变形为(x2)2(y3)21，圆心(2，3)，半径r1，则x的最大值是211.故选C.答案：C5解析：由x2y28x6y0，得(x4)2(y3)225，所以圆M的圆心坐标为(4，3)，半径为5，圆M截x轴所得的弦长为8

7、，圆M截y轴所得的弦长为6.故选ABD.答案：ABD6解析：由已知得圆C的圆心在y轴上，且被x轴所分得的劣弧所对的圆心角为eq f(2,3)，设圆心的坐标为(0，a)，半径为r，则rsineq f(,3)1，rcoseq f(,3)|a|，解得req f(2r(3),3)，即r2eq f(4,3)，|a|eq f(r(3),3)，即aeq f(r(3),3).故圆C的方程为x2eq blc(rc)(avs4alco1(yf(r(3),3)eq sup12(2)eq f(4,3)或x2eq blc(rc)(avs4alco1(yf(r(3),3)eq sup12(2)eq f(4,3).故选AB

8、.答案：AB7解析：设圆心为(0，a)，则eq r(（10）2（2a）2)1，解得a2，故圆的方程为x2(y2)21.答案：x2(y2)21.8解析：方程a2x2(a2)y22x8y5a0表示圆，所以a2a20，解得a1或a2，当a1时，方程x2y22x8y50，配方可得(x1)2(y4)222，所得圆的圆心坐标为(1，4)；当a2时，方程4x24y22x8y100，即x2y2eq f(1,2)x2yeq f(5,2)0，此时eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(2)224eq f(5,2)eq f(23,4)0，方程不表示圆综上所述，圆心坐标是(1，4).答

9、案：(1，4)9解析：由x2y24x0可得(x2)2y24，所以圆心为(2，0)，由2xy0可得y2x，所以直线2xy0的斜率为2，所以与直线2xy0垂直的直线的斜率为eq f(1,2)，所以所求直线的方程为：y0eq f(1,2)(x2)，即x2y20，答案：x2y2010解析：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r，则y22r2，x23r2.y22x23，即y2x21.P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P点的坐标为(x0，y0)，则eq f(|x0y0|,r(2)eq f(r(2),2)，即|x0y0|1.y0 x01，即y0 x01.当y0 x01时，由y eq oal(sup1(2),

10、sdo1(0) x eq oal(sup1(2),sdo1(0) 1，得(x01)2x eq oal(sup1(2),sdo1(0) 1.eq blc(avs4alco1(x00，,y01，)r23.圆P的方程为x2(y1)23.当y0 x01时，由y eq oal(sup1(2),sdo1(0) x eq oal(sup1(2),sdo1(0) 1，得(x01)2x eq oal(sup1(2),sdo1(0) 1.eq blc(avs4alco1(x00，,y01，)r23.圆P的方程为x2(y1)23.综上所述，圆P的方程为x2(y1)23.11解析：以PQ为直径的圆最小，则圆心为C(3

11、，4)，半径为eq r(2)，圆心到原点的距离为5，M到原点O距离的最小值为5eq r(2)，5eq r(2).故选D.答案：D12解析：由题意可得方程x2y22x0为圆心是C(1，0)，半径为1的圆，则eq f(y,x1)为圆上的点与定点P(1，0)的斜率的值，设过P(1，0)点的直线为yk(x1)，即kxyk0，则圆心到直线kxyk0的距离dr，即eq f(|2k|,r(1k2)1，整理可得3k21，解得keq f(r(3),3)，所以eq f(y,x1)eq blcrc(avs4alco1(f(r(3),3)，f(r(3),3)，即eq f(y,x1)的最大值为eq f(r(3),3)，

12、最小值为eq f(r(3),3).故选CD.答案：CD13解析：设C(x，y)，由题意知，|AB|eq r(（34）2（52）2)eq r(10)，因ABC是以BC为底边的等腰三角形，于是有|CA|AB|eq r(10)，即点C的轨迹是以A为圆心，eq r(10)为半径的圆，又点A，B，C构成三角形，即三点不可共线，则轨迹中需去掉点B(3，5)及点B关于点A对称的点(5，1)，所以点C的轨迹方程为(x4)2(y2)210(去掉(3，5)，(5，1)两点).答案：(x4)2(y2)210(去掉(3，5)，(5，1)两点).14解析：如图，以A为原点，AB边所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则点A

13、(0，0)，B(4，0)，C(1，eq r(3).设点P(x，y)，则eq o(PB,sup6()(4x，y)，eq o(PC,sup6()(1x，eq r(3)y)，所以eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()(4x)(1x)y(eq r(3)y)x25xy2eq r(3)y4eq blc(rc)(avs4alco1(xf(5,2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(yf(r(3),2)eq sup12(2)3.则eq blc(rc)(avs4alco1(xf(5,2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(yf(r(3),

14、2)eq sup12(2)表示圆A上的点P与点Meq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)，f(r(3),2)之间的距离|PM|的平方，由几何图形可得|PM|min|AM|1eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)sup12(2)1eq r(7)1，所以eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()的最小值为(eq r(7)1)2352eq r(7).答案：52eq r(7)15解析：(1)证明：由题意可知直线AP，BP的斜率均存在，线段AB是圆O的直径，所以APBP，所以kAPkBP

15、1，即kAPkBP是定值(2)设P(m，n)，M(x，y)，则Q(m，0)，所以eq o(PQ,sup6()(0，n)，eq o(PM,sup6()(xm，yn)，因为2eq o(PQ,sup6()eq o(PM,sup6()，所以eq blc(avs4alco1(20（xm），,2n（yn），)即eq blc(avs4alco1(mx，,nf(1,3)y.)因为点P在圆O上，所以m2n21，将代入，得x2eq f(y2,9)1，又点P异于A，B，所以x1，即点M的轨迹方程为x2eq f(y2,9)1(x1).(3)证明：由题意可知直线AM，BM的斜率均存在，由M(x，y)，得kAMeq f(y,x1)，kBMeq f(y,x1)，由(2)可知x21eq f(y2,9)，所以kAMkBMeq f(y,x1)eq f(y,x1)eq f(y2,x21)9，即kAMkBM是定值16解析：如图正方体A