信息技术2.0微能力：小学六年级数学上（第三单元）倒数的认识-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学六年级数学上（第三单元）倒数的认识义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品目录一、单元内容及教材分析1二、单元学习目标3三、单元作业目标4四、单元作业设计整体思路5五、课时作业倒数的认识课时作业倒数的认识课前预习11倒数的认识课堂练习13倒数的认识巩固拓展15分数除以整数课时作业分数除以整数课前预习18分数除以整数课堂练习20分数除以整数巩固拓展22一个数除以分数课时作业一个数除以分数课堂练习25一个数除以分数巩固拓展27混合运算课时作业混合运算课堂练习30混合运算巩固拓展32实践作业（一）35解决问题（一）课时

2、作业解决问题（一）课前预习39解决问题（一）课堂练习42解决问题（一）巩固拓展44解决问题（二）课时作业解决问题（二）课堂练习47解决问题（二）巩固拓展49解决问题（三）课时作业解决问题（三）课堂练习53芜湖市北塘小学解决问题（三）巩固拓展55解决问题（四）课时作业解决问题（四）课堂练习59解决问题（四）巩固拓展61实践作业（二）64实践作业（三）68整理与复习课时作业整理与复习课前预习72整理与复习巩固拓展74六、单元检测作业78单元内容及教材分析：单元内容：分数除法是人民教育出版社小学数学六年级上册第三单元的学习内容。本单元主要内容包括：倒数的认识、分数除法的意义与计算以及解决相关的实际问

3、题。教材分析：本单元是在学生掌握了分数乘法计算方法的基础上学习的。随着本单元的学习结束，意味着学生便完成了分数加、减、乘、除的学习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算，掌握了解决相关实际问题的方法。接下来针对本单元教材，将从“教学内容编排、知识间内在联系、单元所处的地位和价值”几方面来梳理和分析。一、结构编排：本单元由两小节组成，具体编排结构如下：二、内在联系：从上面的图示，不难看出教材内容之间的内在联系。第一小节教学倒数的认识，为后面学习分数除法铺垫。由于分数除法的基本方法为“除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数”，因此认识倒数的概念以及熟练地求出一个非 0 数的倒数，是学习分数除法

4、的重要基础。第二小节结合除法的运算意义探究并掌握分数除法的计算方法，然后学习分数混合运算、解决实际问题，可以分为三个层次:一是分数除法计算方法的探寻和归纳。教材结合实际情境，引领学生列出算式，通过折纸和画图的数形结合方法及分析、推理得出正确的计算结果。分析的过程既是分数除法意义和算理的理解过程，也是分数除法计算方法的探寻和归纳过程。二是分数乘除法的混合运算。教材结合具体问题情境，引领学生在列分步算式的基础上， 尝试列综合算式解决问题，并将整数和小数的混合运算法则类比迁移到分数混合运算中。三是运用分数除法知识解决实际问题。分数除法的实际问题主要有两种情况：一种是利用已学的数量关系直接列式解决的实

5、际问题，与分数除法计算方法同步教学；另一种是数量关系涉及“一个数的几分之几”或需用抽象的“1” 解决的较为复杂的实际问题，先要理清数量关系，然后通过列方程等方法解决问题，这既是对过去列方程解决问题的扩展，也为后面解决百11芜湖市北塘小学2分数的实际问题作准备。三、地位价值：学生通过本单元的学习，进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学知识方法的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持；同时也为后面学习比和比例、百分数打下坚实的基础。本单元中，利用顺向思维列方程解决问题，不仅体会到解决问题的优越性，还能渗透方程思想，与中学课程顺利衔接。分数除法的学习探究，在数与代数领域的探究学习中，有着

6、举足轻重的作用。义务教育数学课程标准（2022 版）中也指出：数的运算的教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，进一步感悟运算的一致性，从整体上理解和掌握运算的算理和算法，认识计算方法的共性与差异，提升学生的运算能力和推理意识。2芜湖市北塘小学3单元学习目标：学生学情分析：六年级的学生已经全面掌握了分数乘法的意义，能够正确计算分数加减法和分数乘法，还能应用分数乘法解决简单的实际问题。他们已经掌握了用方程解决问题等知识，对分数具有一定的感性认识和丰富的生活经验，同时具备一定的动手操作能力和解决问题的能力，具备一定数学学习活动的经验和方法。根据以往教学实际，学生在学习分数除法这一单元时，容易出

7、现下列情况：概念理解含糊：有的学生容易将形容两者之间关系的“倒数”，误理解成一个数值，从而出现“2 是倒数，0.5 是倒数”这样的表述不规范，辨别错误现象；计算容易出错：在分数除法计算中，一个数除以不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。在学生实际计算中，则经常出现“除号变乘号、除数的倒数没有出现”的现象；等量关系弄错：在解决实际问题时，对于抽象单位“1”的性质辨别不正确，导致不能顺利地理清题中等量关系，进而无法正确列式；方法使用困难：由于学生能力有限，在遇到稍复杂分数除法应用题时，无法自主选择合适的方法来解决问题等。综上所述，学习目标的制定要凸显“算理的理解、计算方法的掌握、解决实际问题能力的培

8、养”，把学生核心素养的培养放在重要位置。学习目标制定：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法；体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，明确算理、总结归纳算法。借助富有启发性的问题情境和探索性的学习活动，学会主动参与、独立思考、合作交流， 在理解的基础上总结和掌握算法，提高计算和解题技能。感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。在自主探索、解决问题中获得分析、推理和判断等体验，充分锻炼发现和提出问题以及分析问题、解决问题的能力，体会并掌握转化、对比、模型、方程、数形结合等思想，会用数学的眼光观察周围的世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。3芜湖市北塘小学4单

9、元作业目标：目标制定理论依据：义务教育数学课程标准（2022 版）中指出：第三学段的学生应该“能进行分数的四则运算，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识”、“能解决较复杂的真实问题，形成问题意识，提高解决实际问题的能力”、“数的运算的教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，进一步感悟运算的一致性，从整体上理解和掌握运算的算理和算法，认识计算方法的共性与差异，提升学生的运算能力和推理意识;估算的问题是现实的问题，因此要借助真实情境，引导学生感悟选择合适的方法估算的重要性，提高解决问题的能力和应用意识”、“创设不同类型的情境，引导学生经历发

10、现和提出问题、分析和解决问题的过程，逐步形成模型意识，提高解决问题的能力。”作业目标制定：在进行作业设计时，不仅要以掌握知识、形成技能为目标，还将能力培养和创新意识纳入其中。因此，本单元的作业目标是这样的：分层设计：了解不同层次学生对分数除法单元知识的掌握程度，分析学生在探究知识过程中的思维方式，通过不同类型和不同程度的作业引导学生利用已有的知识和经验进行探索性思考，注重数学思想方法渗透。注重整合：观察学生掌握分数除法相关计算的情况，包括口算、估算、混合运算、解方程。引导学生在理解算理的基础上归纳算法、整合知识，培养学生的概括总结能力，促进学生形成综合运用所学知识解决分数除法实际问题的技能。关

11、注开放：观察学生解决实际问题的过程表现，分析学生能否合理选择解决问题的方法， 能否清楚表达自己解决问题的过程，包括整数除法实际问题在分数上的延伸，利用方程解决涉及“一个数的几分之几”的数量关系的问题。注重发展学生的实践能力和创新精神，培养学生发现和提出与数学有关的问题以及分析问题、解决问题的能力。渗透文化：利用丰富的作业情境，落实“四基”目标。把立德树人放在首位，注重育人目标落实，加强前后知识的衔接、注重学科整合、关注数学文化浸润等，加强数学和学生生活实际的联系，对数学产生亲切感，提高学生探究、解决问题的兴趣。4芜湖市北塘小学5单元作业设计整体思路：设计原则及特点：本单元的作业设计充分遵循“增

12、效减负”、“提趣解惑”的原则，凸显出“九重”特点， 促进学生核心素养的培养，在兴趣盎然的状态下达到最佳学习效果。设计依据与过程：根据义务教育数学课程标准（2022 版）对分数除法知识点的定位，认真研读教材和教师用书，纵向梳理本单元的训练重难点和它在本册所处的地位与作用，理清本单元训练重点反映在各课时中的教学要求和要达到的教学目标，同时研读不同版本的教材和教师用书，包括苏教版、沪教版、北师大版等，进行横向对比，了解不同版本对分数除法单元的解读。通过全面梳理，准确定位整个单元的知识点，正确把握作业设计方向。根据对学生的年龄特征的分析， 明确本单元作业的设计，加大对比式、分层式、情境式、趣味化习题创

13、设，将学生内在思维显性化。通过详实剖析，设计出既能激发学生学习兴趣、又能夯实基础、引发深度思考的作业。设计流程图：在上述的设计理念下，按照以下的流程图进行单元作业设计：作业设计创新点：一、形式设计有内涵本单元围绕教材编订的 9 课时教学内容，共设计出 21 份课时作业、3 份实践和 1 份单元检测作业。根据不同学习时段，通过不同颜色的表格呈现作业： 绿色代表希望，用于“课前作业”；橙色代表活力，用于“课中作业”；蓝色代表冷静，用于“课后作业”；紫色富有创造性，用于“实践作业”。课前作业课中作业课后作业实践作业5芜湖市北塘小学6二、内容设计有广度本单元的作业是以表格形式呈现，包含“作业信息”、“

14、作业设计”两大版块。（一） 作业信息：包含类型、建议时长、作业目标三部分内容；（二） 作业设计：围绕“分层及目标”、“作业内容”、“题目来源”和“作业分析及设计思路”几方面进行。“分层及目标”是围绕双向细目标进行的归类分层，包含：基础巩固、提升运用、拓展延伸、学有所思。其中“学有所思”不仅训练学生表达能力，还拓展思维，促进他们深层思考。作业内容呈现以下九方面特点：重知识系统的建构：强调知识的逻辑性和应用性是分数除法单元作业的内核。在交流、讨论中帮助学生对原有的知识体系进行扩展，形成分数除法单元的知识建构。重自主探究的实践：在设计中引导学生用亲身感受来获取知识或加深对知识的理解、运用，是书本知识

15、与社会实践的结合点。6芜湖市北塘小学7重学科知识的整合：本单元的作业设计围绕教学内容，关注学科整合，既有音乐拓展知识渗透，也有科学学科探究重逆向思维的训练：思维训练是数学学习过程中重要能力培养，逆向思维的训练为学生后期解决问题拓展思路，提高分析问题、解决问题的能力。7芜湖市北塘小学8重拓展问题的解析：本单元作业中，有部分拓展题供学有余力的孩子尝试挑战，还有一部分孩子则会稍觉困难，需要寻求帮助。所以，原创微课的设计制作也是本次作业中的一大亮点。设计组老师们用最浅显的语言表述讲解问题，帮助学生更好地解决问题。重数学阅读的培养：培养学生学习探究数学兴趣，是新课程标准中提出的重要目标之一，让孩子们学会

16、用数学的眼光观察世界，从数学阅读开始。重数学文化的浸润：数学文化不仅包含外在显性文化的渗透，更有数学思想方法等隐性文化浸润，对学生的数学思维建构有着重要存在意义。8 PAGE 21芜湖市北塘小学9重育人功能的落实：新课程标准指出，要将立德树人放在教育教学的首位，明确学科育人功能。在本单元的作业设计中，每课时作业中都包含有学科德育渗透，真正做到育人于无形之中。重核心素养的提升：具有实践性、整合性、合作性和一定挑战性的“主题式”单元作业，有助于激发学生的兴趣，提高学生的作业参与度。创设跟着“跟着墩墩游奥运”的情境， 既培养学生爱国主义情感，又培养他们分析问题、解决问题的能力，发展核心素养。题目来源

17、：既有设计团队的原创、也有通过整合改编的常见题、易错题、还有学生创编，此外，还有世界名题、中国古代名题引用。作业分析及设计思路：则是将设计题的初衷与价值表述完整。芜湖市北塘小学10三、评价设计有深度义务教育数学课程标准（2022 版）中指出：“评价的目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果。科学评价可以激励学生学习，改进教师教学。”本单元作业中设置的“评价反馈”围绕实施主体，包含“学生评价”和“教师评价”两个层面，评价关注个体差异，分层评价。（一） 学生层面：先围绕作业的“完成时间、完成方式、完成过程”进行梳理反馈，再根据完成情况进行综合星级自评。上图的反馈表中，教师可以从“完成时间”来辨别

18、学生完成作业的效率；从“完成方式” 来关注的是学生对作业的解决需求；“完成过程”则是对学生完成情况进行正确评估。这些学生反馈内容都将成为改进教师教学工作的依据。“自我评价”则是学生的一种自我认定，提高学生自我认知能力。在单元作业结束时，还针对“按时完成、书写端正、正确率高、思维留痕和质疑提问”五方面进行“综合自评”，并明确“今后努力的方向”。（二） 教师层面：先针对批改后的作业进行“作业反馈”，再进行综合星级评价。评价结果的呈现和运用， 有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生良好习惯的养成。教师针对学生作业完成情况进行合理性“学习建议”，则是对学生的“一对一”学习指导

19、， 帮助学生及时改善学习策略。本单元整套作业既凸显实施主体的地位，又彰显作业设计的全面性。有利于学生情感、态度和价值观的形成，提高他们的素养和能力，为学生的终身学习和终身发展打下基础。1.1倒数的认识课前预习作 业 信 息作业类型课前作业建议时长8 分钟以内作业目标初步感受倒数的意义。引导学生经历猜想验证归纳的过程，培养学生自学能力和推理能力。作 业 设 计分层及目标作业内容题目来源作业分析及设计意图自主探究（分析、推理）1. 探究规律。计算下面各题。3 8 13 7 837135 1 1 12 512观察上面算式，你发现了什么规律？把你的猜想写下来。 。举例验证你的猜想是否正确。 。根据验证

20、，得到结论： 。原创引 导 学生经历猜想 验证 归纳的过程，初步感受互为倒数的两个数的特点。2.自学课本。说一说，什么是倒数？关于倒数，你还有什么问题吗？原创通 过 自学课本，理解倒数的意义， 培养学生自学能力和推理能力。学有所思你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：评 价 反 馈学生评价完成时间5 分钟以内5-8 分钟8 分钟以上自我评价完成方式独立完成同伴互助请教师长完成过程轻松解决稍有难度需要挑战教师评价作业反馈按时完成书写端正正确率高思维留痕质疑提问综合评价学习建议【自主探究】1.探究规律（1） 1， 1 ，1 ，1猜想：1.分子和分母颠倒了位置；2.乘积都是 1.验证：

21、（略）结论：一个分数，如果颠倒分子和分母的位置后再和原数相乘，积都是 1.2.略1.2倒数的认识课堂练习作 业 信 息作业类型课中作业建议时长8 分钟以内作业目标巩固倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。通过观察对比、同桌交流，培养学生的分析推理能力。作 业 设 计分层及目标作业内容题目来源作业分析及设计意图基础巩固（识记、理解）1.认真填写。5 的倒数是， 7 的倒数是，70.125 倒数是，11 的倒数是，81 的倒数是 ，0 的倒数 。和同桌说一说你是怎样想的。我发现： 。原创巩 固 求一个数的倒数的方法，通过 对比 的方式，发现有关于倒数的规律。2.判断改错（对的打“”；错的打“”，并

22、分析错误原通 过 三道 易错题 的判断和分析， 加深对倒数意义的理解， 突出倒数表示两个数的依存关系。因）。（1） 3 8 1，所以 3 是倒数。（）838提升运用（应用）（2） 5 0.8 1，所以 5 和0.8 互为倒数。（）44改编（3） 3 5 4 1 ，所以 3 、 5 和 4 互为倒数。（ ）4354353.综合运用本 题 加入加法算式和除法算式， 需要学生综合运用所学知识解决问题，同时防止学生思维定势；最后一道开放题的设计，充分尊重学生，培养学生的发散思维， 以生为本。拓展延伸（分析、综合）4 5 1 （ ）（ ） 1原创7 9 3 学有所思你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题

23、呢？写一写吧：评 价 反 馈学生评价完成时间5 分钟以内5-8 分钟8 分钟以上自我评价完成方式独立完成同伴互助请教师长完成过程轻松解决稍有难度需要挑战教师评价作业反馈按时完成书写端正正确率高思维留痕质疑提问综合评价学习建议【基础巩固】1.7 ， 157， 8 ，1 ，没有 ， 略89【提升运用】2.（1） ； 3 和 8 互为倒数。83（2）（3）只有乘积为 1 的两个数互为倒数，而不能是 3 个数。【拓展延伸】3. 7493， 5 ， 2，（最后一道算式答案不唯一）。1.3倒数的认识巩固拓展作 业 信 息作业类型课后作业建议时长20 分钟以内作业目标加深对倒数意义的理解，熟练掌握求倒数的方

24、法，为学习分数除法打下基础。培养学生综合运用知识、灵活解题的能力。作 业 设 计分层及目标作业内容题目来源作业分析及设计意图基础巩固（识记、理解）1.写出下面各数的倒数。4163.581 411715改编此题改编自数学课本第 28 页做一做， 将真分数、假分数、带分数、整数、小数的倒数知识综 合 在 一起， 加深学生对倒数意义的理解。提升运用（应用）2.细心选择。如果a与b 互为倒数，那么 4 3 （）。abA. 3B. 4C. 1D.124312改编将分数乘法的计算与倒数知识整合， 培养学生灵活解题的能力。3.先计算出每组算式的结果，再在 里填上“”“” 或“”） 。1 71 18 48 1

25、745 25 13 93 129我发现： 。改编通过几组乘、除法算 式 的 对比， 引导学生初步感受除以一个整数就等于乘几分之一， 为后面探究分数除法的计 算 作 铺垫。拓展延伸（分析、综合）4.综合应用：下面四幅图中的 a和b 分别表示不同的数，图（）中的a和b 互为倒数。原创将 图形与几何知识与数与代数两个领域的知识整合，借助数形结A.平行四边形面积为 1C.三角形面积为 1B.线段总长度为 1D.长方体体积为 1合， 巩固倒数的意义， 培养学生综合 运 用 知识、分析解决 问 题 能力。5.探究规律。在学生运用已有知识进行计算的基础上， 引导学生观察、对比， 发现规律： 交换被除数和除数

26、的位置， 所得的商 互 为 倒数。对规律的分析和解释旨在培养学生的分析能力和推理能力， 培养学生用数学的思维去思考问题。84=67=243=1525=48=76=324=2515=（1）计算上面各组算式的得数。实践探究（分析、综合）（2）观察各组算式，你发现了什么规律？原创（3）你能尝试解释这种规律吗？学有所思你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：评 价 反 馈学生评价完成时间15 分钟以内15-20 分钟20 分钟以上自我评价完成方式独立完成同伴互助请教师长完成过程轻松解决稍有难度需要挑战教师评价作业反馈按时完成书写端正正确率高思维留痕质疑提问综合评价学习建议【基础巩固】1.

27、11141627781519【提升运用】2. D3. = ， = ， = ， =，发现：除以一个数与乘这个数的倒数，结果相等。【拓展延伸】4. A5.（1）2， 1 ， 6 ， 7 ，8， 1 ， 3 ， 5276853交换被除数和除数的位置，所得的商互为倒数。a b a , b a b (a、b均不等于0）ba2.1分数除以整数课前预习作 业 信 息作业类型课前作业建议时长8 分钟以内作业目标初步感知分数除法的意义，感悟分数除以整数的算理及算法，通过画图、观察、计算等活动，培养学生的类推能力。作 业 设 计分层及目标作业内容题目来源作业分析及设计意图探究新知（分析）1.有 2 杯果汁，平均分

28、给 2 个小朋友，每人分几杯？ 这道题如何解答？为什么运用这种方法解答？ 。改编复 习 除法的意义，为分数除法的学习作铺垫。2.杯子里有 2 升果汁，平均分给2 个小朋友，每人多少升？3请列出算式。如何计算出得数？用你喜欢的方法画一画或写一写。改编运 用 数 形结合的数 学思想，引导学生探究分 数除以整数 的计算方法， 培养学生的 类推能力。3.如果把 2 升果汁平均分给 3 个小朋友，每人多少升?3改编改 变 数据，将分子能被除数整除变为分子不能被除数整除，进一步培养学生的类推能力。4. 观察上面三道题，解题时有什么相同点，有什么不同点？ 相同点： 。不同点： 。改编通过观察、比较，引导学生

29、感受分数除法的意义和计算方法。学有所思你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：评 价 反 馈学生评价完成时间5 分钟以内5-8 分钟8 分钟以上自我评价完成方式独立完成同伴互助请教师长完成过程轻松解决稍有难度需要挑战教师评价作业反馈按时完成书写端正正确率高思维留痕质疑提问综合评价学习建议【探究新知】 1. 2 2 1 （杯）答：每人分 1 杯。2.（1） 1 升（2）图略32 升 ， 图略9相同点：都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数，所以用除法计算。（或者：都是平均分，都用除法计算。）不同点：第 1 题是整数除法，2、3 题是分数除以整数；第 2 题被除数的分子可以平

30、均分，第 3 题被除数分子不能平均分。注：学生的具体表达可能不同，只要意思相近即可。 PAGE 292.2分数除以整数课堂练习作 业 信 息作业类型课中作业建议时长8 分钟以内作业目标理解并掌握分数除以整数的算理和计算方法，感受除以整数就等于乘这个整数的倒数。渗透转化的数学思想。作 业 设 计分层及目标作业内容题目来源作业分析及设计意图基础巩固（识记、理解）1.同桌交流。8 4 你是如何计算的？请写出你的计算过程。118 5 你是如何计算的？请写出你的计算过程。11对比上面两题的计算方法，你有什么发现？ 我发现： 。改编借 助 分数的意义：巩固分数除以整数的计算方法，感受分数除法与分数乘法之间

31、的联系；同时体会方法一（ 利用整数除法的意义） 的局限性和方法二的（利用分数的意义）的一般适用性。渗透转化的数学思想。2.精准计算。及 时 巩固计算方法。通过 易错题的设计，加强对分数除以整数计算方法的理解，培养学生的 计算能力。提升运用（应用）6 3 78 9 9改编学有所思你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：评 价 反 馈学生评价完成时间5 分钟以内5-8 分钟8 分钟以上自我评价完成方式独立完成同伴互助请教师长完成过程轻松解决稍有难度需要挑战教师评价作业反馈按时完成书写端正正确率高思维留痕质疑提问综合评价学习建议【基础巩固】1. （1） 8 4 8 4 288121111

32、11 4 ，1111411（2） 8 5 8 1 81111555（3）运用除法的意义进行计算具有局限性，运用分数的意义进行计算更有一般适用性。【提升运用】2.2781， 82.3分数除以整数巩固拓展作业信息作业类型课后作业建议时长20 分钟以内作业目标理解并掌握分数除以整数的计算方法，明确算理，为探究“一个数除以分数”作铺垫。运用数形结合的思想，培养学生的迁移推理能力。作 业 设 计分层及目标作业内容题目来源作业分析及设计意图基础巩固（识记、理解）1.画图分析（根据算式画一画、涂一涂，再算出得数）。3 3 4改编运用 数形结合的思想， 帮助学生理解分数除以整数的算理。2.精准计算。引用本题引

33、用自教材第34 页第4 题， 左边的三个算式中被除数分子都是 3 的倍数，可以直接用分子除以 3，也可以转化成乘法计算； 右边的三个算式被除数分子都不是 3 的倍数，只能采用一般算法。通过两组算式的对比， 巩固除数是整数的分数除法的算理， 培养学生的计算能力。提升运用（应用）3.灵活解题。小强从一楼走到三楼用了 4 分钟，照这样的速度，他从一楼走5到七楼要用多少分钟？（提示：可以画图帮助分析题意）改编联系生活实际， 借助 数 形 结合， 培养学生分析、解决问题的能力。拓展延伸（分析、综合）“一个分数除以整数，等于乘这个整数的倒数”，这个结论也可以通过把除数转化为“1”来验证。例如：7 3 （

34、7 1）（3 1） 7 1 1 7 1 799339393274.阅读思考。观察上面的算式，想一想这样计算的依据是什么？ 。你能仿照上面的计算方法，再举一个例子并计算吗？ 。请验证下面的字母表达式。b m b 1 (a, b, m均不为0）aam 。原创通过知识拓展， 引导 学 生 阅读， 沟通知识之间的联系， 学会从不同角度来思考问题。培养学生的阅读理解能力、迁移类推的能力和自主探究能力。学有所思你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：评 价 反 馈学生评价完成时间15 分钟以内15-20 分钟20 分钟以上自我评价完成方式独立完成同伴互助请教师长完成过程轻松解决稍有难度需要挑战

35、教师评价作业反馈按时完成书写端正正确率高思维留痕质疑提问综合评价学习建议【基础巩固】1. 3 3 144；画图略2.1 2 34585 7 815 21 27,;,【提升运用】3. 4 （3 1） 2 （分）5552 （7 1） 12 （分）5答：他从一楼走到七楼要用12 分钟。5【拓展延伸】4. （1）依据商不变的性质。（2）略。（3） b m （ b 1 ）（m 1 ） b 1aammam3.1一个数除以分数课堂练习作 业 信 息作业类型课中作业建议时长8 分钟以内作业目标理解一个数除以分数的算理，掌握计算方法。培养学生的运算能力。作 业 设 计分层及目标作业内容题目来源作业分析及设计意图

36、基础巩固（识记、理解）1.精准计算。引用此 题 引用教材第 32 页做一做第 1 题，针对计算方法的关键步骤设计填空练习，引导学生进一步明确算理。2. 判断改错（对的打“”；错的打“”，分析错误原因，本 题 设计了分数除法的易错题， 学生通过辨析纠错，巩固除数是分数的算理，培养学生的 运算能力。并正确计算）。（1） 8 3 8 3 2 （）94943提升运用（应用）（2） 2 8 2 7 1 （）77784改编（3）12 3 1 4 1 （）41239（4） 4 3 4 4 1 （）94933学有所思你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：评 价 反 馈学生评价完成时间5 分钟以内

37、5-8 分钟8 分钟以上自我评价完成方式独立完成同伴互助请教师长完成过程轻松解决稍有难度需要挑战教师评价作业反馈按时完成书写端正正确率高思维留痕质疑提问综合评价学习建议【基础巩固】1.【提升运用】2.（1） 一个数除以分数等于乘这个分数的倒数，而不是乘这个数。 8 3 8 4 32949327（2）（3） 应该是乘除数的倒数而不是被除数的倒数。 12 3 12 4 1643（4） 是乘除数的倒数，而不是除以除数的倒数。4 3 4 4 169493273.2一个数除以分数巩固拓展作 业 信 息作业类型课后作业建议时长20 分钟以内作业目标通过计算、纠错、解决问题等多种形式的练习，引导学生巩固一个

38、数除以分数的计算方法，提高学生的运算能力；同时培养学生归纳概括、迁移类推的能力，培养学生的数学核心素养。作 业 设 计分层及目标作业内容题目来源作业分析及设计意图基础巩固（识记、理解）1.精准计算。改编改变练习形式， 增加计算趣味性。提升运用（应用）你知道五线谱里的音符也可以用分数来表示吗?常用的音符有全音符 ()、二分符()、四分音符()、八分音符()和十六分音符()。不同的音符表示不同的时值(即音的长短)，二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符表示的时值分别是全音符时值的 1 1 11 。、 2 4 8 162.你知道一个全音符的时值里分别包含多少个二分音符、四分音符、八分音符和十六分音

39、符的时值吗?引用此题引用自教材第45 页“你知道吗？”。通过学科整合， 引导学生运用数学的眼光观察世界， 培养学生的核心素养。3.灵活解题。小兰在计算一个数除以 3 时,看成了乘 3 ，得到的结果是 7 。444这道算式的正确结果应该是多少？引用此题引导学生运用逆推法解决问题， 培养学生的逆向思维能力。拓展延伸（分析、综合）赠给女儿的难题拜斯伽罗（1114 年-1185 年）是古代印度著名的数学家，他给后人留下了许多重要的数学著作。据说，他唯一的爱女出嫁时，他只给女儿一本自己撰写的算术当作嫁妆。4.在这本书的扉页上，拜斯伽罗写下了这样一道难题：将某数乘 5，所得的乘积减去积的 1 后，再除以

40、10，然后依次加上原3来那个数的 1 1 1 ，最后得 68。求这个数。、2 3 4引用本题选自小学生能解的世界数学名题一书。在渗透数学文化的同时， 培养学生灵活解 题 的 能力， 提高学生学习数学的兴趣。学有所思你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：评 价 反 馈学生评价完成时间15 分钟以内15-20 分钟20 分钟以上自我评价完成方式独立完成同伴互助请教师长完成过程轻松解决稍有难度需要挑战教师评价作业反馈按时完成书写端正正确率高思维留痕质疑提问综合评价学习建议【基础巩固】1171.，4515【提升运用】12.12 1 2 （2 个）1 1 1 4 （44个），1 1 1 8

41、 （8 8个），1 116 116 1（6 个）答：一个全音符的时值里分别包含 2 个二分音符、4 个四分音符、8 个八分音符、16 个十六分音符的时值。3. 7 3 74437 3 2834928答：这道算式的正确结果应该是 9 。【拓展延伸】4. 方法一：解：设这个数为 x 。方法二：假设这个数是 12。(5x 5x 1) 10 1 x 1 x 1 x 6812 5 60323460 1 2010 x 10 13 x 683312(60 20) 10 12 1 12 1 12 117 x 6812x 68 1712234 40 10 6 4 3 4 6 4 3 17x 4868 17 41

42、2 4 48答：这个数是 48。 PAGE 404.1混合运算课堂练习作 业 信 息作业类型课中作业建议时长8 分钟以内作业目标巩固混合运算顺序，掌握分数除法的计算方法。培养学生的迁移类推能力，提高学生的运算能力。作 业 设 计分层及目标作业内容题目来源作业分析及设计意图基础巩固（识记、理解）1.同桌交流。（1）计算 2 3 5 时，应该先算（）法，再算（）法。348（2）计算 4 （ 2 8 ）时，应该先算（）法，再算（）5315法。改编感 受 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同， 培养学生的迁移类推能力。2.精准计算（能简便运算的要简便运算）。本 题 为混合运算的综合运用，包括多种

43、混合运算情况，学生通过观察、对比，灵活采用合适的方法进行计算，提高学生的运算能力。4 5 4（ 7 5） 171299618提升运用（应用）5 4 27 13 3 3改编884552学有所思你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：评 价 反 馈学生评价完成时间5 分钟以内5-8 分钟8 分钟以上自我评价完成方式独立完成同伴互助请教师长完成过程轻松解决稍有难度需要挑战教师评价作业反馈按时完成书写端正正确率高思维留痕质疑提问综合评价学习建议【基础巩固】1.（1）除、加（2）减、乘【提升运用】2.4 5 47129 4 5 97124 1528( 7 5) 19618 ( 7 5) 18

44、 96 7 18 5 1885 4 27 1849 14 15 296 5 1 27 18484 (5 27 ) 188413 3 2553 3 (1 2) 4 4 15 3 1531354.2混合运算巩固拓展作业信息作业类型课后作业建议时长20 分钟以内作业目标进一步掌握混合运算的运算顺序，为解决实际问题打下基础。培养学生灵活计算的能力。作 业 设 计分层及目标作业内容题目来源作业分析及设计意图基础巩固（识记、理解）1.精准计算（能简便运算的需要简便运算）。9 3 52 6 9 213613263（ 5 3 7 ） 15 7 6 6 56812246131356改编本题为混合运算的综合运用，

45、 包括多种混合 运 算 情况， 学生通过观察、比较， 灵活采用合适的方法 进 行 计算。提高学生的综合运算能力。2.灵活解题。为了降低能耗，某厂生产了一种新型汽车。这种汽车每行驶5 km，只用去 3 L 汽油。照这样计算，如果这种汽车行驶75 km10要用多少升汽油？引用此题引用自基础训练第 25页第 4 题。通过分析数量关系， 巩固对分数除法意义的理解， 体现了解题方法多样化， 同时进行节能减排的德育渗透。提升运用（应用）3.根据下面提供的运算顺序，给算式添上相应的括号，再计算251（1）加乘减除 45 27 992（2）减乘加除 45 27 2 5 1992（3）减乘除加45 27 2 5

46、 1992改编本题通过添加小括号的逆向思维练习， 加深学生对混合运算顺序理 解 和 掌握， 增加练习趣味性。拓展延伸（分析、综合）生活中的不同方面都蕴藏着许许多多的数学与文化，一副普普通通的扑克牌里也有数学的身影，扑克牌中的花色与图案包含着不同的文化与意义。相传，扑克是中国人发明的，在宋代，我国民间就流传着一种叫“叶子戏”的牌戏。巧算 24 点是一种扑克牌益智游戏，游戏要求：将 4 张扑克牌上的数字进行加减乘除四则混合运算（可以使用括号）结果为 24。4.你能将下面的几组牌算出 24 点吗?（1）（2）原创益智游戏的介绍， 激发学生学习数学的兴趣， 培养学生灵活计算的能力。学有所思你有什么收获

47、或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：评 价 反 馈学生评价完成时间15 分钟以内15-20 分钟20 分钟以上自我评价完成方式独立完成同伴互助请教师长完成过程轻松解决稍有难度需要挑战教师评价作业反馈按时完成书写端正正确率高思维留痕质疑提问综合评价学习建议【基础巩固】1. 5 ， 0 ， 43 ， 52632.方法一： 3 5 75 9 （L）方法二： 75 5 3 9 （L）10答：要用 9 L 汽油。2【提升运用】21023.45 27 （ 2 5） 1992 45 27 7 192 45 21 12 24 2 48(45 27) 2 5 1992 18 2 5 1（45 27）9922

48、51992 18 2 5 2 4 5 2999 4 10 41 299 469 829【拓展延伸】4. (5 1 5) 5 248 (3 8 3) 24实践作业（一）作业信息作业类型实践作业建议时长20 分钟以内作业目标拓展分数除法的计算方法，夯实学生的计算基础。培养学生的阅读能力、分析能力、推理能力。作 业 设 计作业内容题目来源作业分析及设计意图实践探究（分析、应用）1. 在分数除法计算时，有同学发现：如果用分母除以分母、分子除以分子，也可以计算得出正确的商，例如：8 2 8 2 4939 33你能照样子写一道算式并计算吗？尝试分析：这种“分母除以分母、分子除以分子”的计算方法是否合理？你

49、能用字母式来表示这种计算方法吗？学生创编将学生在计算中自己发现的方法 进 行 仿写、分析、验证， 既可以激发学生的 探 究 兴趣， 同时培养学生的阅读能力和推理能力。数学游戏（分析、创造）2.数学小魔术。按上面的步骤进行计算，并将最后的得数与开始的数进行比较，你能发现什么？如果把开始的 7 换一个数，最后的得数又会如何？15为什么会有这样的规律呢？（2）你能自己设计一个类似的数学小魔术吗？改编本题将教材第 36 页的选做题进行改编， 引导学生探究其内在的规律， 培养学生的观察能力。在自主设计中， 进一步培养学生的创造能力， 使学生获得学习数学 的 成 就感。学有所思你有什么收获或疑问吗？还想探

50、究什么问题呢？写一写吧：评 价 反 馈学生评价完成时间15 分钟以内15-20 分钟20 分钟以上自我评价完成方式独立完成同伴互助请教师长学有所思轻松解决稍有难度需要挑战教师评价作业反馈按时完成书写端正正确率高思维留痕质疑提问综合评价学习建议【实践探究】1.（1）略（2）这种算法具有局限性，只适用于分子正好能整除、分母正好能整除的现象。（3）aca cbdb d(a能被c整除，b能被d整除）【数学游戏】2.（1） 7 ， 14101515， 7（2）最后的得数与开始的数相等。（3）因为过程中的计算结果为 1，相当于原数除以 1，结果不变。a 2 3 1 a 3 4 1 a 1 a342232（

51、4）学生作业展示：5.1解决问题（一）课前预习作业信息作业类型课前作业建议时长8 分钟以内作业目标以热爱阅读为情境，引导学生对分数乘法应用题进行复习分析，在理解数量关系的基础上进行知识的类推，培养学生的推理能力和自主探究新问题的意识和能力。作 业 设 计分层及目标作业内容题目来源作业分析及设计意图复习准备（识记）李毓佩教授是我国著名科普作家，他编写的李毓佩数学故事系列包括(全 7 册):数学司令、数学王国历险记、数学神探 006、数学动物园、数学智斗记、数学小眼镜、数学西游记。他十分擅长用少年儿童喜闻乐见的童话、故事形式，将抽象、枯燥的数学知识讲得深入浅出，情趣盎然，使读者在有趣的故事中接触数

52、学， 并从此喜欢上数学。1.数学王国历险记共有 168 页，乐乐已经看了 3 ，乐乐7看了多少页？画线段图分析题目。根据线段图写出等量关系式。列式解答，并说说为什么这样解答？原创介 绍 李毓佩数学故事，培养学生阅读兴趣，激发学生对数学的喜爱之情，引导学生用数学的眼光观察世界。经 历 解决分数乘法问题的过程， 培养学生分析问题的能力，建立解决问题的模型。探究新知（分析）2.乐乐看数学王国历险记，已经看了 72 页，是这本书的3 。这本书一共有多少页？7画线段图分析题目。根据线段图写出等量关系式。你觉得这道题用什么方法解答？为什么这样解答？原创通 过 画线段图分析题目，引导学生发现：两道题的等量关

53、系是一样的， 但是本题的单位“1”未知。引导学生推理，可以用方程或除法解决问题。 PAGE 503. 对比上面两道题目和分析、解答的过程，有什么相同点？ 有什么不同点？原创通 过 对比，培养学生的观察能力， 引导学生发现分数乘、除法解决问题之间的联系。学有所思你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：评 价 反 馈学生评价完成时间5 分钟以内5-8 分钟8 分钟以上自我评价完成方式独立完成同伴互助请教师长完成过程轻松解决稍有难度需要挑战教师评价作业反馈按时完成书写端正正确率高思维留痕质疑提问综合评价学习建议【复习准备】1. （1）（2） 整本书的页数 373已经看的页数（3）1687

54、 72 （页）答：乐乐看了72 页。【探究新知】2.（1）（2）整本书的页数 3 已经看的页数7（3）方法一： 72 3 168 （页） 方法二：解：设这本书一共有 x 页。7答：这本书一共有168 页。3 x 727x 72 37x 16833.相同点：都是以为单位“1”，都是“已经看了这本书的7”，等量关系式相同。不同点：另一个条件和问题相反；第 1 题是已知单位“1”，求它的几分之几是多少，3用乘法解决；第 2 题是已知单位“1”的7（注：学生回答其中的一部分即可。）是 72，求单位“1”，用方程或除法解决。5.2解决问题（一）课堂练习作业信息作业类型课中作业建议时长8 分钟以内作业目标

55、经历简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答过程，引导学生自主分析数量关系，用不同的方法解决问题；培养学生分析问题和解决问题的能力。作 业 设 计分层及目标作业内容题目来源作业分析及设计意图基础巩固（识记、理解）1. 为庆祝国庆，六（2）班同学制作灯笼和彩旗装饰教室。灯笼做了 21 个，是彩旗数量的 7 。同学们做了多少面彩旗？15这道题中，（）的数量是单位“1”。请写出等量关系式。请用不同的方法列式解答。改编以“庆祝国庆” 为背景，进行爱国主义教育，落实立德树人的教育任务： 引导学生分析题目，找到等量关系，尝试用不同方法解答“已知一个数的几分之几是多少， 求这个数”的问题

56、， 培养学生 分析问题、解决问题的能力。提升运用（应用）刘慈欣是中国科幻小说的代表作家之一，2015 年凭借三体获第73 届世界科幻大会颁发的兩果奖最佳长篇小说奖，这是亚洲首次获奖。2017 年，三体 3：死神永生获得轨迹奖最佳长篇科幻小说奖。三体三部曲被普遍认为是中国科幻文学的里程碑之作。2.刘慈欣的科幻小说流浪地球深受青少年喜爱。笑笑已经看了 240 页，正好是全书的 5 。这本书一共有多少页？6改编培 养 学生养成热爱阅读的好习惯，为建设书香校园打下基础；熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。学有所思你有什么收获或疑问吗？还想探究什么问题呢？写一写吧：评 价 反 馈学生

57、评价完成时间5 分钟以内5-8 分钟8 分钟以上自我评价完成方式独立完成同伴互助请教师长完成过程轻松解决稍有难度需要挑战教师评价作业反馈按时完成书写端正正确率高思维留痕质疑提问综合评价学习建议【基础巩固】1.（1）彩旗的数量灯笼的数量=彩旗的数量 715方法一：解：设彩旗的数量是 x 面。7 x 2115x 21 715x 45方法二： 21 4（5 面）157答：同学们做了45 面彩旗。【提升运用】2.方法一：解：设这本书一共有 x 页。5 x 2406x 240 56x 288方法二：240 5 28（8 页）6答：这本书一共有 288 页。5.3解决问题（一）巩固拓展作业信息作业类型课后

58、作业建议时长20 分钟以内作业目标以学生熟悉的家乡热门话题和古代数学文化为素材，通过解决问题、补充条件等形式，在乘、除法相对应问题的比较与沟通中，提高学生分析等量关系、综合解决问题的能力。作 业 设 计分层及目标作业内容题目来源作业分析及设计意图基础巩固（识记、理解）1.芜湖是全国第 40 个获国务院批准建设轨道交通城市，也是全国首个以跨座式单轨交通系统为主干线路的城市。目前已运营的路程约 45 千米，占规划总路程的 3 ，芜湖交通轨道规划总路7程约为多少千米？原创引导学生关注家乡建设， 激发学生爱家乡的感情， 培养学生用数学的思维解决生活问题的能力。2.为积极落实教育部对中小学生提出的“多读

59、书、读好书、爱读书、会读书”的阅读要求，六（1）班开展了“每日阅读”活动。悦悦每天读书 30 分钟， ，乐乐每天读书多少分钟？（补充一个合适的条件，使编成的题目可以分别用下面两道算式来解决。）（1）30 23（2）30 23原创培养学生热爱阅读的习惯， 创编逆向思维练习， 引导学生进一步感 悟 分 数乘、除法相应问题的区别和联系。提升运用（应用）3.2021 年 8 月，在日本东京举办的第 32 届夏季奥林匹克运动会上，中国代表团获得 32 枚银牌，占奖牌总数的 4 ；获得的11金牌数量占奖牌总数的 19 。中国代表团获得金牌多少枚？44原创以 奥运会为素材， 将乘、除法相应问题组合， 引导学

60、生在分析数量关系中， 感 知 分 数乘、除法的区别和内在联系， 进一步提高学生的 分 析 能力。拓展延伸（分析、综合）公元前 351 年，魏国攻打韩国，韩国向齐国求救，齐国派孙膑领兵攻打魏国的国都大梁。魏国大将庞涓怕大梁失守，急忙撤军回来救大梁。在撤军的路上，庞涓发现了齐军向大梁进军时做饭用的炉灶。他命令军士沿着齐军来大梁的路线，侦察齐军每次做饭用过炉灶的个数。军士侦察完了向他报告：齐军来大梁时，共做三次饭，第二次炉灶减少到第一次的一半；第三次减少到第二次的一半。4.军士第三次侦察后，向庞涓报告：只有 2500 个炉灶，你能计算出齐军第一次做饭时，所设炉灶的个数吗？改编本题改编自小学生能解答的