信息技术2.0微能力：小学五年级数学上（数学广角-植树问题）-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学五年级数学上（数学广角植树问题）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品小学数学单元作业设计 一、单元信息在一条线段上植树（两端都栽）106 页例 1、做一做 在一条线段上植树（两端都不栽、一端栽一端不栽）107 页例 2、做一做 在一条首尾封闭的图形四周植树108 页例 3 以及做一做 练习二十四 109-111 页相关习题。 基 本 信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 五年级 第一学期 人教版 数学广角植树问题 单元组 织方式 自然单元 重组单元 课时信息 序号 课时名称 对应教材内容 1 两端

2、都栽的植树问题 例1(P106)和做一做 2 两端不栽、一端栽一端不栽的植树问题 例2(P107)和做一做 3 在首尾封闭的图形四周植树的问题 例3(P108)和做一做 4 整理与复习 练习二十四(P109-110) 二、单元分析（一）课标要求“总目标”中提出了“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中， 发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”;“在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境， 从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解

3、决实际问题的能力。” （二）教材分析知识网络内容分析本单元“数学广角”主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，借助画线段图等手段，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中简单的实际问题。 植树问题是一节模型思想比较明显的课例，首先需要学生通过研究线段上的植树问题和封闭图形上的植树问题完成对模型的认知，再通过模型的变式等对植树问题的延展性进行运用。 （三）学情分析这部分内容具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。小学五年级学生的思维以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定

4、的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。在前四个年级， 学生们经历过运用画图策略解决问题，了解过锯木头、爬楼梯等类似于植树问题的数学问题，有一定的自主探究能力和合作交流能力。 三、单元学习与作业目标单元学习目标： 引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步培养学生探索解决问题有效方法的能力，初步体会植树问题的模型思想。 通过画线段图等方法探索问题，经历抽取数学模型的过程。 让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。 单元作业目标： 通过作业练习,让学生进一步理解棵数与段数之间的关系，掌握植树问题的解决方法，在练习中验证规律、应用规律。 通过建模练习，让

5、学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题， 培养学生解决实际问题的能力。 感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题中的应用，感悟建构数学模型是解决实际问题的重要方法之一。 四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量 3-4 题，要求学生必做）和“发展性作业”（ 体现个性化、探究性、实践性，题量 3 大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下： “双减”之减，首要切实减少作业量多带来的负担。减量必要提质。优化作业设计形式，积极促成作业质量的高效率是必然趋势。把握单元整体目标，实施分层设计作业，立足学生学习活动整体考虑，系统、科

6、学、合理地设计不同层次的作业，引导学生自觉预习，及时整理和巩固所学知识，并使知识转化为能力，针对学生的能力和书写因素把作业划分为三个层次：“A 类必做”、“B 类选做”和 “C 类鼓励做”。 年级 五年级 设计者 汪澜 日期 2021.12 设计意图 课题 植树问题第 1 课时作业 作业时长 课前 5 分钟，课内 15 分钟，课外 15-20 分钟 1.算一算： 引导学生通过图画探究，在课前对间隔、间距、总长三个数量的关系有初步感知， 对间隔数和棵数的数量关系有自己预先的思考。 轮滑选手在地上摆放了一行桩杯，练习轮滑技巧。5 个前置性 桩杯之间有（ ）段间隔。 作业 每相邻两个桩杯相距 2 米

7、，从头到尾共（ ）米。 （预习作业） 2.为了庆祝六一儿童节，学校要在每相邻两棵树之间摆放一盆鲜花，6 棵树之间有（ ）段间隔。要摆( )盆花。 每相邻两棵树相距 2 米，首尾两棵树相距（ ）米。 我发现了： 1.交流课前预习题。 先引导学生交流预习题，明确相关数量名称、关键词，对于出错的学生早早发现错误原因并予以更正，利于接下来的新知学习。 再进一步引导学生通过画线段图分析、理解，运用表格对比的方法帮助学生找出规律来解决问题。 2.学习例 1：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？ 假设总长只有（ ）米，探究数量关系： 总长间距间隔数棵数

8、示意图 （米） （米） (段) （棵） 10 5 2 3 15 5 20 5 25 5 课中作业 （学习任务单） 对比总长、间距、间隔数的关系，我发现了： 对比间隔数、棵数的关系，我还发现了： 3. 课本 107 页“做一做 ”第 1 题： 在一条全长 2km 的街道两旁安装路灯(两端也要安装)每隔50 米安装一盏，一共要安装（ ）盏路灯。 列式计算： 一、A 类作业（约 15 分钟） A 类作业设计意图： 使学生在不同的问题情境中理解和掌握植树问题的基本模型，并练习应用植树问题的模型循序渐进地解决求棵树的基础问题。 为了让学生更直观地了解问题情境， 每一题配了不同程度的图，题目设计也都有易错

9、点。让学生在 1 国庆期间，某地人民在某商业街一侧悬挂国旗。每隔 20 米悬挂一面。街道两端都挂（如图），这条街道长 100 米， 一共要准备多少面五星红旗？ 延时课 作业 分析 ： 100 米里面有（ ）个 20 米，间隔数(即段数)就（分层作业） 是（ ）。画一画，比一比：红旗的面数比间隔段数（ ） 1。 列式计算： 2秋天，五（1）班同学在小菜园的一垄地上播种大蒜。一 垄地长度 3 米，每隔 1 分米种一颗大蒜子，两端都种，从头到尾一行能种（ ）颗。 注意：3 米=（ ）分米 分析：颗数比间隔段数（ ） 列式计算： 3. 广场上的大钟 5 时敲响 5 下，8 秒钟敲完， 12 时敲响 1

10、2 下 ，敲完需要多长时间？ 分析：5 下声响之间有（ ）段间隔。每段间隔（ ）秒。12 下声响之间有（ ）段间隔。一共（ ）秒。 列式计算： 二、 B 类作业（选做作业） 画一画、算一算：在 9 米长的回廊两边植树，两端都栽，间距为 3 米。需要栽（ ）棵树。 列式计算： 海边的灯塔通过发出闪光来进行报时。3 时闪 3 下，6 秒闪完。6 时闪 6 下，一共（ ）秒。 列式计算： 妈妈给爸爸的长大衣钉扣子，大衣总长 13 分米，上面从头开始钉，下面最后 3 分米不钉扣子。一共要钉 6 个扣子。每个扣子应该间距（ ）分米。 列式计算： 自主练习中学会观 察、分析、思考，积累解决问题的相关经验，

11、实实在在减负增效。 B 类作业设计意图： 五年级的学生已经有了一定的数学经验和数学学习方法，抽象思维能力也有了初步的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归纳梳理的能力。因此设计这三个问题，可以引导学生综合运用植树问题的基本模型，举一反三，解决三类实际问题： 解决棵数问题； 解决总长问题； 解决间距问题。 1.我会设计：（选做题） 在 18 米长的小路边种上向日葵，你计划怎样种？ （1）两端（ ）种。 开放题设计意图： 1.通过自主实践操作、观察思考，引 开放型作业 （奖励性作业） （2）每隔（ ）米种一棵。 （3）种在路的（ ）边。 （4）一共需要（ ）棵向日葵。 2.计数自己回家上楼或在校上

12、楼的层数、时间，并记录下来。 导学生发现、探索棵数与间隔数的规律， 并能灵活运用规律解决两端植树的问题， 为学生留下了很大的创造空间、交流空 间。 2.让学生去生活中学习数学，而不仅仅只是局限于课堂 上、书本上，也为之后交流两端植树问题之楼层问题积累生活经验。 自我评价 同桌互评 教师评价 年级五年级设计者尚莉日期2021.12设计意图课题植树问题第 2 课时作业作业时长课内 15 分钟，课外 30 分钟前置性作业（课前预习） 画一条 10 厘米长的线段，每隔 2 厘米画一个，有几种画法?动手画一画，填一填。 画法分了几段的个数第一种 第二种 第三种 观察表格，你发现了什么？预习例 2（1）从

13、题目中你得到了哪些信息？前置性作业设计意图： 1.因为学生已经有了第一课时两端都栽的实践经验，而且数据简单，学生容易理解和操作，设计这个开放性的探究题，帮助学生建立本节课与例1 之间的联系，找出棵树、段数之间的关系，为新课教学做好铺垫。 化繁为简，选择合适的长度进行探究观察表格，你发现了什么规律？尝试用发现的规律解决例 2 的问题。 2.通过预习，渗透化繁为简的数学思想， 引导学生发现两端都不栽的植树问题中间隔数与棵树之间的关系，并在探究的过程中培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 1.课本第 107 页做一做第 2 题小明家门前有一条 35m 的小路，绿化队要在路旁一排树。每隔 5m 栽

14、一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？（1） 这道题与已经学过的植树问题有什么不同？课中作业设计意图： 1.这道题虽然也是植树问题，但和前面学习的两种植树问题是有区别的，因此在练习时设计导学案，引导学生通过猜一猜、画一画，获得对这一基本模型的理解。2.通过在走廊上放植物的问题情境和马拉松比赛过程中的饮水服务点的设置问题，巩固学生对两端都不栽和一端栽一端不栽的植树问题的理解，积累数学活动经验，获得成功的喜悦。课中作业（2）先猜一猜结果，再用自己喜欢的方法验证结果是否正确。2.练习二十四第 6 题一条走廊长 32 米，每隔 4 米摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？3.练习二十四第

15、 7 题马拉松比赛全程约 42km。平均每 3km 设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？开放型作业一、A 类作业1. 在公园与动物园之间的公路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树的距离是 5m，一共要栽多少棵树？A 类作业设计意图：植树问题与日常生活联系紧密，通过设计生活中常见的植树问题，使学生理解和掌握植树问题的基本模型，并应用植树问题的模型解决简单的实际问题。（完成时间：一周）2. 一根 18m 长的每隔 3m 锯一段，需要锯几次？全长画法间距间隔数棵树10 米5 米15 米20 米3. 园林工人沿着一条小路每隔 5 米栽一棵柳树（一端栽一端不栽），共栽了

16、100 棵。这条小路长多少米？二、B 类作业将一根钢筋锯成 5 段需要 20 分钟，如果锯成 7 段需要多少分钟？两棵大树之间相距 240 米，园林部门计划在两棵大树之间均匀地种下 39 棵小树，每相邻两棵小树之间相距多少米？三、C 类作业搜集生活中的植树问题中国选手刘翔在男子 110m 栏比赛中获得了冠军。下图是运动会上男子 110m 跨栏示意图，共设 10 栏，相邻两栏之间的距离相等，相邻两栏之间的距离是多少米？B 类设计意图： 五年级的学生已经有了一定的数学经验和数学学习方法， 抽象思维能力也有了初步的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归纳梳理的能力，因此设计这两个问题，可以引导学生综

17、合运用植树问题的基本模型，举一反 三。C 类设计意图：1、搜集生活中的植树问题 使学生感受到数学与生活的密切联系，体会植树问题在生活中的广泛应用。2、以学生已学的知识为根底，设计提高练习，放手让学生探究，拓展学生的思维，充分表达了“不同学生在数学上获得不同的发展”这一根本理念。自我评价同桌互评教师评价封闭图形间距间隔数棵数年级五年级设计者吴汶睿日期2021.12设计意图课题植树问题第 3 课时作业作业时长课内 15 分钟，课外 30 分钟课前预习作业画一画 画一个你喜欢的封闭图形，在其边上等距离“植树”（小树可以用你喜欢的简单图形代替） 数一数 仔细数数一共植了几棵树？有几个间隔？看看你有什么

18、发现。 说一说 与小组内同学交流一下：你画的是什么图形，一共植了几棵树，有几个间隔，说说你发现了什么。（可以绘制成一张表格） 预习作业设计意图：培养学生的观察能力和合作探究能力，让学生成为学习的主体，使其在自主探索的过程中，获得数学知识与学习的经验，以及基本的数学思考方法和技能，培养初步的创新精神与实践能力。提高学生发现问题、分析问题以及解决问题的能力。课堂作业课本第 108 页做一做圆形滑冰场的一周全长是 150m。如果沿着这一圈每隔 15m 安装一盏灯，一共需要装几盏灯？ 课本第 111 页第 13 题 小区花园是一个长 60m、宽 40m 的长方形。现在要在花园的四周栽树，四个角上都要栽

19、，每相邻两棵间隔 5m。一共要栽多少棵树？ 劳动实践基地中有一块三角形的菜地，三条边分别为 12m、课堂作业设计意图：通过研究多种封闭图形的植树问题的过程，让学生体会封闭图形中棵数与间隔数的关系，建构封闭图形的植树问题这一模型。培养学生动手作图能力，渗透数形结合思想，让学生体会到数学的简约美。15m、9m，现每隔 3m 打一个木桩，一共要打多少个木桩？课后作业 一、基础型作业(A 类)： 元旦快要到了，实验小学为了装扮校园，准备在操场上插上彩旗，学校操场周长 400m，现每隔 16m 插一面彩旗，一共插了多少面彩旗？ 研学活动中 100 个同学围成一个圆圈做绕圈运动，相邻两个同学之间的距离是

20、0.3m，这个圆圈的周长是多少米？ 一块长方形地，长 450m，宽 150m。在这块地的周围每隔30m 栽一棵杨树，在相邻的两棵杨树之间等距离栽 4 棵柏树。一共栽杨树多少棵？柏树多少棵？ 学校正要举行啦啦操比赛，学生们排成了一个方阵，最外层每边站 12 人。最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有基础型作业设计意图：从学生生活实际入手，根据学生的认知规律，充分利用学生已有的生活经验， 让学生对间隔现象有新的认识，逐步学会用数学的眼光观察世界。向学生渗透一些重要的数学思想方 法。通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型。 拓展型作业设计意图：培养学生发现问题的

21、能力，使每位学生都拥有一双善于发现数学的双眼， 让学生感受到数学来源于生活，数学又服务于生活，数学与生活是密不可分”的道理。提高学生学习数学的兴趣以及自信 心。 培养学生归 纳总结的能力，使学 生对本单元的学习有了系统、完整的印多少名学生？ 象，能达到升华知识 的目的 二、拓展型作业（B 类）： 1.在自己的身边找一找，哪些问题与我们今天所学的知识有关？将它记录下来，下节课一起交流分享。 2.将已经学过三类植树问题归纳总结绘制成一张思维导图。 自我评价同桌互评教师评价年级 五年级 设计者 郭为民 日期 2021.12 设计意图 课题 植树问题第 4 课时作业 作业时长 课内 15 分钟，课外

22、30 分钟 基础型 作业 （A 类） （课中完成） 一、能力达标站 （一）填一填 1.图中有（ ）棵树，有（ ）个间隔，求这条路全长的算式是（ ）。当两端都植树时，植树棵树=（ ）+（ ）。 一条长 12cm 的线段，每 2cm 分一小段，可以分（ ） 小段；包括两个端点，这条线段上一共有（ ）个点。 （先把图画完整再填空） 完成表格 能力达标站设计意图： 巩固学生通过线段图建立植树问题的数学模型。运用画线段图的方法帮助学生分析、理解，找出一般规律来解决问题。 通过表格让学生清晰植树问题的三种情况。通过对比，获得对这一基本原理的理解。 （二）选择 1在相距 180 米的两根电线杆之间植树，每隔

23、 20 米植一课，共植了（ ）棵。 A.10 B.9 C.8 D.7 2有 10 头大象排成一队，每两头大象之间站一头小象，共站有小象（ ）头。 A.10 B. 9 C. 11 D. 8 二、素养展示台 （一）解决问题 马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐树之间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？ 5 路公共汽车行驶路线全长 12km ，相邻两站之间的路程都是 1km， 一共设有多少个车站？ 一条走廊长 32m ，每隔 4m 摆放一盆植物（ 两端不放）。 一共要放多少盆植物？ （二）解决生活中的实际问题1.笔直的跑道一旁插着 51 面小旗，它们的间隔是 2 米。现在要改为只插 26 面

24、小旗（两端的旗子不动）， 间隔应改为多少米？ 2.围棋盘的最外层每边能放19 枚旗子。最外层一共可以摆放多少棋子？ 3.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操比赛表演。五年级学生排成下面方阵，最外层每边站 15 名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 素养展示台设计意图： 选取了符合植树问题的三种模型的题目让学生练习，从而达到巩固新知的效果。 同时选取了贴近生活实际的数学题，能够加强数学与生活的联系。并且设置了有坡度的题目，让学生闯关，树立学生自信，并用是否勇于挑战， 达到分层教学的效果。 拓展型作业 （B 类） （课后完成， 任选其一） 趣味数学： 湖边春色分外娇： 一株杨

25、柳一棵桃； 平湖周长三千米； 六米一株都栽到； 漫步湖畔红绿色； 可知桃柳各多少？ 完善思维导图整理植树问题的知识，并将优秀作品进行展示。 设计意图： 1.一道趣味数学题，提高学生灵活解题的能力。 2.思维导图是一种将思维可视化、结构化的工具，学生通过思维导图将整个单元每个知识点结构化， 学生通过亲自动手整理，能够沟通新旧知识之间的联系，帮助学生建立整个单元完整的知识体系。 开放型作业 （C 类） （完成时间： 一周） 小组合作：小小设计师 实验小学开心农场四周准备栽一些树，请通过实地考察，测一测，小组合作设计出最佳的植树办法。 写一篇关于探索植树问题的数学日记。 设计意图： 开放题的设计，把

26、课堂学习有效地延伸到课外，通过小组合作的方式，当一名小小设计师，把所学到的数学知识运用到生活中去，解决生活中的实际问题， 起到了巩固知识的效 果，同时也培养自我完善和应用数学的素养。用数学日记的方式，记录实践活动小小设计师所经历活动过程及收获。加强了数学与生活的联系，让学生更加喜欢数学。 自我评价 同桌评价 教师评价 单元质量检测作业一、填空并不难，全对不简单。 1. 左边三角形中，每条边有( )个点，一共有( )个点。 一根钢筋每 2 m 截一段，截了 3 次正好截完，这根钢筋长( )m。 时钟敲 3 下用 6 秒，敲 5 下要用( )秒。 在圆形花坛边上摆 12 盆菊花，每相邻两盆菊花之间摆 3 盆月季花，共可以摆( ) 盆月季花。 有一个正五边形花坛，如果在每一边上放 8 盆花，至少要用( )盆花。 二、脑筋转转转，答案全发现。 1一根绳子要截成 20 根跳绳，需要截( )次。A19 B20 C21 D22 2在周长为 42 厘米的圆形蛋糕周围每隔 3 厘米插一根小蜡烛，一共可以插( )根小蜡烛。 A15 B14 C16 D13 3把 10 根彩带接成一根，需要打( )个结。A10 B11 C8 D9 418 颗黑珠子穿成一圈，如果在相邻两颗黑珠子中间穿上一颗白珠子，可以穿上( ) 颗白珠子。 A18 B17 C16 D19