信息技术2.0微能力：中学七年级数学上（第四单元）线段、射线、直线-中小学作业设计大赛获奖优秀作品-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学七年级数学上（第四单元）线段、射线、直线义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品目录 HYPERLINK l _bookmark1 一、单元信息1 HYPERLINK l _bookmark2 二、单元分析1 HYPERLINK l _bookmark3 (一)课标要求1 HYPERLINK l _bookmark4 1.内容要求1 HYPERLINK l _bookmark5 2.学业要求1 HYPERLINK l _bookmark6 3. 教学提示2 HYPERLINK l _bookmark7 (二)教材

2、分析2 HYPERLINK l _bookmark8 知识网络2 HYPERLINK l _bookmark9 内容分析2 HYPERLINK l _bookmark10 (三)学情分析3 HYPERLINK l _bookmark11 三、单元学习与作业目标3 HYPERLINK l _bookmark12 (一)单元学习目标3 HYPERLINK l _bookmark13 (二)单元重难点3 HYPERLINK l _bookmark14 (三)课时作业目标4 HYPERLINK l _bookmark15 四、单元作业设计思路4 HYPERLINK l _bookmark16 (一)指

3、导思想4 HYPERLINK l _bookmark17 (二)单元作业编写原则5 HYPERLINK l _bookmark18 (三)单元作业内容设计原则5 HYPERLINK l _bookmark19 (四)单元作业命题原则6 HYPERLINK l _bookmark20 五、课时作业7 HYPERLINK l _bookmark21 4.1 几何图形7 HYPERLINK l _bookmark22 基础性作业7 HYPERLINK l _bookmark23 发展性作业8 HYPERLINK l _bookmark24 实践性作业10 HYPERLINK l _bookmark2

4、5 作业多维评价表11 HYPERLINK l _bookmark26 作业反馈单12 HYPERLINK l _bookmark27 4.2 线段、射线、直线13 HYPERLINK l _bookmark28 基础性作业13 HYPERLINK l _bookmark29 发展性作业14 HYPERLINK l _bookmark30 实践性作业16 HYPERLINK l _bookmark31 作业多维评价表17 HYPERLINK l _bookmark32 作业反馈单18 HYPERLINK l _bookmark33 4.3(1)线段的长短比较及线段的和、差19 HYPERLIN

5、K l _bookmark34 基础性作业19 HYPERLINK l _bookmark35 发展性作业20 HYPERLINK l _bookmark36 实践性作业21 HYPERLINK l _bookmark37 作业多维评价表22 HYPERLINK l _bookmark38 作业反馈单23 HYPERLINK l _bookmark39 4.3(2)线段的中点24 HYPERLINK l _bookmark40 基础性作业24 HYPERLINK l _bookmark41 发展性作业25 HYPERLINK l _bookmark42 实践性作业26 HYPERLINK l

6、_bookmark43 作业多维评价表27 HYPERLINK l _bookmark44 作业反馈单28 HYPERLINK l _bookmark45 4.4(1)角的定义与表示29 HYPERLINK l _bookmark46 基础性作业29 HYPERLINK l _bookmark47 发展性作业30 HYPERLINK l _bookmark48 实践性作业32 HYPERLINK l _bookmark49 作业多维评价表33 HYPERLINK l _bookmark50 作业反馈单34 HYPERLINK l _bookmark51 4.4(2)角的度量与计算35 HYPE

7、RLINK l _bookmark52 基础性作业35 HYPERLINK l _bookmark53 发展性作业36 HYPERLINK l _bookmark54 实践性作业38 HYPERLINK l _bookmark55 作业多维评价表39 HYPERLINK l _bookmark56 作业反馈单40 HYPERLINK l _bookmark57 4.5(1)角的比较与角平分线41 HYPERLINK l _bookmark58 基础性作业41 HYPERLINK l _bookmark59 发展性作业42 HYPERLINK l _bookmark60 实践性作业44 HYPE

8、RLINK l _bookmark61 作业多维评价表45 HYPERLINK l _bookmark62 作业反馈单46 HYPERLINK l _bookmark63 4.5(2)补角和余角47 HYPERLINK l _bookmark64 基础性作业47 HYPERLINK l _bookmark65 发展性作业48 HYPERLINK l _bookmark66 实践性作业49 HYPERLINK l _bookmark67 作业反馈单51 HYPERLINK l _bookmark68 4.6 用尺规作线段与角52 HYPERLINK l _bookmark69 基础性作业52 H

9、YPERLINK l _bookmark70 发展性作业53 HYPERLINK l _bookmark71 实践性作业55 HYPERLINK l _bookmark72 作业多维评价表56 HYPERLINK l _bookmark73 作业反馈单57 HYPERLINK l _bookmark74 六、单元质量检测58 HYPERLINK l _bookmark75 (一)单元质量检测作业内容58 HYPERLINK l _bookmark76 (二)单元质量检测作业属性表60 HYPERLINK l _bookmark77 七、参考答案611134)142)148) 一、单元信息基本信

10、息学科年级学期教材版本章节及单 元名称数学七年级第一学期沪科版第 4 章 直线与角单元组织方式 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1几何图形第 4.1(P1312线段、射线、直线第 4.2(P135-138)3线段的长短比较及线段的和、差第 4.3(1) (P139 140)4线段的中点第 4.3(2) (P1405角的定义及表示第 4.4(1) (P143-144)6角的度量及计算第 4.4(2) (P144 146)7角的比较及角的平分线第 4 5(1) (P1478补角、余角第 4.5(2) (P148-152)9用尺规作线段与角第 4.6(P153-156) 二、单元分

11、析(一)课标要求1. 内容要求(1)通过实物和模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念。(2)会比较线段的长短,理解线段的和、差,以及线段中点的意义。(3)掌握基本事实：两点确定一条直线。(4)掌握基本事实：两点之间线段最短。(5)理解两点间距离的意义,能度量和表达两点间的距离。(6)理解角的概念,能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位,能进行简单的 单位换算,会计算角的和、差。(7)能用尺规作图：作一个线段等于已知线段;作一个角等于已知角。2.学业要求了解点、线、面、角的概念,知道图形的特征、共性与区别,理解线段长短的度量, 探究并理解角度大小的度量, 形成和发展抽象能力

12、。在直观理解和掌握图形与几何基 本事实的基础上,经历得到和验证数学结论的过程,感悟具有传递性的数学逻辑,形成 几何直观和推理能力；经历尺规作图的过程,增强动手能力,能想象出通过尺规作图的 操作所形成的图形,理解尺规作图的基本原理与方法,发展空间观念和空间想象力。23. 教学提示初中阶段图形与几何领域包括图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标” 三个主题。在小学阶段,主要侧重学生对图形认识、图形性质,以及图形变化与度量的 感知。到了初中阶段,主要侧重学生对图形概念的理解,以及对基于概念的图形性质、 关系、变化规律的理解,要培养学生初步的抽象能力、更加理性的几何直观和空间想 象力；体会数学的严谨

13、性,形成初步的推理能力和重事实、讲道理的科学精神。(二)教材分析知识网络内容分析直线与角是课标(2011 年版) 中第四学段(七九年级)“图形与几何” 的起始章节,是在前三个学段平面几何有关知识学习的基础上,对直线与角更深人、更 系统地学习,也是今后学习两条直线的位置关系、三角形和四边形的基础。教材首先从现实世界大量丰富的物体入手,让学生通过观察,从中“发现”几何图 形,进而归纳出常见几何体的基本特征;接着介绍了直线、射线、线段、角的基本特征, 主要采用“几何模型几何图形文字表述符号表述”顺序呈现的,在重视几何直 观的同时逐步培养学生用图形语言、文字语言、符号语言表述研究对象的习惯,发展 学生

14、的动手能力,作图能力、空间想象能力。本章中直线、射线、线段、角是最简单的图形,是构成比较复杂图形的基本元素。 本章有关的概念、性质等是研究比较复杂图形的识别、性质、画法和计算的重要基础。3因此我们认为本章的教学重点是:线段、射线、直线与角的有关概念和性质。(三)学情分析从学生的认知规律来看,学生在小学阶段已认识了简单的立体图形和平面图形, 会画出线段,直线与射线并且能正确度量角的度数.这些都为本章的学习打下了坚定 的基础。从学生的学习习惯、思维规律来看,学生能感知几何图形在生活中的存在,具备一 定的空间观念和作图能力;但是对于几何图形的分类,点、线、面、体之间的关系,点、 线段、射线、直线、角

15、的几何语言表示以及几何与代数的结合、分类讨论的思想还需 要进一步加强和规范。基于以上分析,我们可以认为本章的难点是:立体图形与平面图形转化时相互关 系的认识,几何图形的性质及几何符号语言的理解与表述,以及两个最基本尺规作图 的理解。 三、单元学习与作业目标(一)单元学习目标1.通过观察身边的物体和具体模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点。 发展学生的空间观念,激发学生学习几何的兴趣与热情,感受数学的应用价值。 2.能够准确区分和表示线段、射线和直线,会比较线段的长短,理解线段的和、差与线 段中点的意义,发展学生抽象概括能力。 3.掌握如下基本事实: (1)两点确定一条直线; (2)

16、两点之间线段最短.并使学生在活动 中感悟数学来源于生活,并用来指导生活,渗透德育思想。 4.理解两点间距离的意义,能度量两点间的距离。 5.理解角的概念,掌握角的表示方法;会比较角的大小,会计算角度的和与差;认识度、 分、秒,会进行简单换算.培养学生的符号意识及运算能力。 6.理解余角、补角和角的平分线的概念,掌握等角的补角相等、等角的余角相等的性 质.培养学生严谨的科学态度,对学生进行辨证主义思想教育。 7.会用尺规作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角.经历用尺规画线段和角 的过程,培养学生动手能力。 8.学习根据几何语句画出相应的几何图形,用几何语句描述简单的几何图形,逐步实 现几何

17、图形与文字表述、符号语言的融会贯通。(二)单元重难点1.重点：线段、射线、直线与角的有关概念和性质。2.难点：立体图形与平面图形转化时相互关系的认识,几何图形的性质及几何符号语 言的理解与表述,以及两个最基本尺规作图的理解。4(三)课时作业目标课时课时作业目标学习 水平4.1 几何图形1. 在具体情境中认识常见的几何体.通过实例,了解体、面、 线、点以及平面图形、立体图形等概念;2. 经历将实物图形抽象成几何图形的过程,发展空间观念, 感受几何图形在现实生活中的广泛应用.了解4.2 线段、射 线、直线1. 在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形的广 泛应用,理解线段、射线、直线等概念的

18、意义,掌握它们的表 示方法.2. 理解两点确定一条直线的事实,了解它在生活和生产实际 中的应用.3. 直观地了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置 关系.4. 能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形, 在图形的基础上发展几何语句.掌握4.3(1)线段 的长短比较 及线段的和、差1. 会画一条线段等于已知线段,会比较线段的长短;2. 借助具体情境了解“两点之间的所有连线中,线段最短” 的性质,并能运用它解释些实际现象.应用4.3(2)线段 的中点1. 知道两点之间的距离和线段中点的含义;2 在图形的基础上发展数学语言,体会研究几何的意义掌握4.4(1)角的 定义与表示1. 通过实例

19、,进一步理解角的有关概念,掌握角的表示方法;2. 丰富对角以及锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关 系的认识.理解4.4(2)角的 度量与计算理解度、分、秒的换算,会进行简单的计算.应用4.5(1)角的比较与角平分线1. 会比较角的大小,能够结合图形实际将一个角写成两个角 和、差的形式;2 了解平分线的意义,并能够用符号语言表示掌握4.5(2)补角 和余角在具体情景中认识余角和补角,掌握余角和补角的性质并能 够运用其进行简单的推论.掌握4.6 用尺规作 线段与角1. 了解尺规作图的意义;2. 会画一条线段等于已知线段,会画一个角等于已知角.掌握 四、单元作业设计思路(一)指导思想1.贯彻落实

20、立德树人,“以生为本”的理念以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导,全面贯彻党的教育方针,遵循教 育教学规律,落实立德树人根本任务,切实提高学校育人水平,作业布置要求更加科学 合理,全面压减作业总量和作业时长,减轻学生过重的学业负担。52.坚持多元评价体系改变以往单一的评价标准,倡导作业形式的多元化,可以有口头作业,书面作业, 阅读作业,实践作业等。作业评价主体也要体现多元化,学生、教师、家长、学校都可 以是评价的主体。3.以发展的眼光看待学生学生是发展中的人,我们要以发展的眼光看待他们,为此我们的作业内容不仅要 科学、基础,同时还要兼具发展性,从而促进学生全面发展,培养学生会用数学的眼光

21、观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。(二)单元作业编写原则遵循分层设计与全面分析的原则1.分层设计在作业内容的设置上,共分为三块：分别是基础性作业 5 题,发展性作业 3 题,实 践性作业 1 题(或是展示数学史,或是数学小游戏,或是数学小故事)。通过生活中的数 学来向学生展示数学的趣味性，充分调动学生完成作业的积极性,让优等生“吃饱”、 学困生“想吃”,从而达到育人水平。2.全面分析我们分析了本节的单元信息,并对单元内容从课标要求,教材分析,学情分析三个 角度进行了剖析.最后细致化制定了单元学习目标与课时学习目标,并指出了学生需 达到的学习水平。(三)单元作

22、业内容设计原则1.契合“双减”背景2021 年 7 月 24 日,中共中央办公厅、国务院办公厅印发关于进一步减轻义务 教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见,要求各地区各部门结合实际认真贯 彻落实,简称“双减”。在大环境之下,我们需坚持题精、题少,使学生达到做一题而知多题的能力.故每 课时作业设计时在体现课时学习目标的同时,尽可能的精简题目,照顾不同学生的能力和接受程度。2.体现“以生为本”新课标理念下的作业应激发学生的学习兴趣,挖掘学生的内在潜能,发展学生的 创新思维,作业不再是强加给学生的负担,而是促进学生全面发展的一种需要。作业设置的目的是为了反馈学生对知识的掌握程度以及发展学生的数学

23、思维和 数学素养.因此我们始终坚持以学生为主体，比如每课时作业的后面设置作业反馈单, 包括学生的自评和错题整理、同类型题变式、知识点总结、老师对学生此次作业的评 价;比如每课时后面设置实践性作业,或让学生动手,在动手实践中获得知识的生成, 或让学生自主阅读,在阅读中感受数学文化,激发学生学习数学的热情。 3.落实数学核心素养新课标指出数学课程要培养的学生核心素养具体包括三个方面：用数学的眼光观 察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。我们在选题上充分落实核心素养,培养学生的抽象能力(包括数感、 量感、符号 意识)、几何直观、空间观念、运算能力、推理能力、模型观念、创

24、新意识、应用意 识。6(四)单元作业命题原则题目要多来源于对课本题目的改编或者原创,每一层次的难度系数要合理把控。 每课时作业用时控制在 20 到 30 分钟之间；单元质量检测用时 30 到 40 分钟之间。对于实践性作业要重动手能力,创新能力,要具有开放性和互动性,比如如在 4.1 中,可由学生展示它们制作的几何模型。学 生 展 示同时还要具有历史性,如在 4.4 中的数学史和数学小故事;兼具趣味性,如在 4.3 中的“别让数学欺骗了你的眼睛”。另外命题还需研读单元学习目标,课时学习目标,作好每一课时的内容分析,学情 分析,贴合内容设计的几项原则。7 五、课时作业4.1 几何图形基础性作业(

25、10 分钟)1.下图中,立体图形的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 下列几何体中,全是由曲的面围成的是( )A. 圆锥 B. 正方体 C. 圆柱 D. 球3. 下列现象所依据的数学事实正确的是( )A 旋转一扇门,门在空中运动的痕迹是线动成面B 天空划过一道流星是点动成线C 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是面动成体D 用铅笔写出数字是线动成面4. 下列组合体中图 1 可看成由 和 组成,图 2 可看成由 和 组成.5. 如图,上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状,请你把有对应关系的平面 图形与立体图形连接起来8作业评价表评价指标题号12345等级说明等级等级评价答

26、题的 准确性AA 等:答案正确、过程正确.B 等:答案正确、过程有问题.C 等:答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程.BC答题的 规范性AA 等:过程规范,答案正确.B 等:过程不够规范、完整,答案正确. C 等:过程不规范或无过程,答案错误.BC解法的 创新性AA 等:解法有新意和独到之处,答案正确.B 等:解法思路有创新,答案不完整或错误.C 等:常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程.BC综合评 价等级AAAA、AAB 综合评价为 A 等 ;ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等 ;其余情况综合评价为 C 等.BC发展性作业(15 分钟)6.如图所示,这个几何体是

27、由几个面组成的?面与面相交形成几条线?其中有几条线是 曲线?7.将一张长为4,宽为 3 的长方形纸片绕其长和宽分别旋转一周,则所得几何体的体积各是多少?98.实践操作题将课本附有的两张图剪下后粘合,做成 4 个正多面体的模型,并且对照模型,填写下列表格:名称面数(f)顶点数(v)棱数(e)f+v-e正四面体正六面体正八面体正十二面体归纳出你发现的规律,并用规律尝试解决一个多面体的面数比顶点数大 8,且有 30 条棱,求这个多面体的面数为多少?(具体解析请扫二维码)作业评价表评价指标题号678等级说明等级等级评价答题的 准确性AA 等：答案正确、过程正确.B 等：答案正确、过程有问题.C 等：答

28、案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程.BC答题的 规范性AA 等：过程规范,答案正确.B 等：过程不够规范、完整,答案正确.C 等：过程不规范或无过程,答案错误.BC解法的 创新性AA 等：解法有新意和独到之处,答案正确.B 等：解法思路有创新,答案不完整或错误.C 等：常规解法,思路不清楚,过程复杂或B10C无过程.综合评 价等级AAAA、AAB 综合评价为 A 等 ;ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等 ;其余情况综合评价为 C 等.BC实践性作业(5 分钟)令 数学小阅读“几何”的由来人类早期对几何图形的认识和研究,是由于生产和生活的需要.几何的起源,在国 外可追

29、溯到公元前 3000 年的古埃及.由于.尼罗河泛滥成灾,经常要测量被河水冲毁 了的土地,这便逐步产生了几何图形的知识.埃及文化传入希腊后,公元前 300 年左右, 希腊数学家欧几里得在泰勒斯、毕达哥拉斯等前人工作基础上,结合自己的发现,把当 时已有的数学内容,归纳整理写出了一本包括 13 卷的巨著一 Elements(原本).在 这本书里,对几何图形性质的研究,是从一些基本定义和尽可能少的几条不言而喻的、 一致公认的基本事实(称为公理)出发,运用推理能力的方法,推演出内容丰富、准确可 靠的几何学.从此使几何学成为一门系统演绎的科学.原本包括有 5 条公理、5 条 公设(现代数学已不区分公设与公

30、理,都称之为公理)、119 个定义和 465 条命题,构成 了历史上第一个数学公理体系,它是一部划时代的数学巨著,影响遍及个科学领城.1607 年,我国明代科学家徐光启和意大利传教士利玛窦合作,把该书的前 6 卷翻 译成中文,取名几何原本.书名所加的“几何”两字,出自拉丁文Geometry 中 Geo 的音译,“几何”在中文里还有“多少的含义.这样,音义兼顾,十分贴切、巧妙.我国古代的许多著作如墨经、周髀算经、九章算术中记载了大量的 图形知识和处理几何问题的方法.1952年我国考古学家在陕西省西安市丰坡村发现一 处距今约六七千年的氏族部落的遗址,表明当时已经会建造圆锥形或长方体形的房 屋.19

31、53年在安徽灵璧和浙江嘉兴发现的新石器时代的遣址,挖掘出不少碎陶片,上面 就有方格、米字、回字等几何圈棠.在考古中还发现,公元前 2 世纪时的浮雕中就有伏 羲执矩(曲尺)、女娲执规(圆规)的画像,说明我国古代很早就会使用规和矩,并在实际 中运用几何知识.11作业多维评价表题号核心素养设计意图来源基础性作业1几何直观本题考查平面图形与立体图形的区 分.学生需明确平面图形是各点都在 同一平面内,立体图形是各点不都在 同一平面内.改编2几何直观本题考查几何体的构成.改编3模型观念本题考查点线面体之间的关系以及在 实际生活中的体现,体会来源于生活, 激发学生的学习兴趣.原创4几何直观本题考查几何体的构

32、成,感受几何体 在生活中的应用原创5几何直观考查几何体的构成,培养学生的几何 直观能力.改编发展性作业6推理能力本题考查学生对于点,线,面,体概念 的掌握,重在使学生指导面与面相交 形成线、体由面构成.改编7推理能力 数据观念本题考查面动成体,需要一定的空间 想象能力和作图能力, 同时还培养了 学生的运算能力改编8几 何 直 观、推理 能力、应 用意识本题是一道实践操作题,在于培养学 生的动手实践能力以及观察归纳能 力,将作业的形式不再停留于书面,更 好地激发了学生的兴趣. 同时折叠后 的几何体会更加直观地让学生梳理好 表格.培养了学生的推理能力的核心 素养,同时加强了他们的应用能力.原创实践

33、性作业使学生了解几何的由来,丰富学生关 于数学史的知识,感受数学在古往今 来,以及在人们实际生活中的应用.原创12【自我评价】 错因分析:概念模糊 思路错误作业反馈单运算错误 审题错误其他原因:_题目&错题同类型题目&变式正解知识点总结【教师评价】134.2 线段、射线、直线基础性作业(10 分钟)1.生活中,用两个钉子就可将木条固定在墙上;在植树时,只需要确定两棵树的位置, 就可确定同一行树所在的直线.这些都依据的基本事实是 .2.下列写法中正确的是( )A.直线 a,b 相交于点 n B.线段 AB,CD 相交于点 MC.直线 ab,cd 相交于点 M D.射线 AB,CD 相交于点 m3

34、.如图所示的四幅图中,符合“射线 PA 与射线 PB 是同一条射线”的是( )A. B. C. D.4.如图所示,已知 A,B,C 是直线上的三个点,若图中共有 a 条线段,b 条射线,则 a+b 的 值为( )A.6 B. 7 C. 8 D. 95.平面上有 3 个点,可以确定的直线条数是 .作业评价表评价指标题号12345等级说明等级等级评价答题的 准确性AA 等:答案正确、过程正确.B 等:答案正确、过程有问题.C 等:答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程.BC答题的 规范性AA 等:过程规范,答案正确.B 等:过程不够规范、完整,答案正确. C 等:过程不规范或无过

35、程,答案错误.BC解法的 创新性AA 等:解法有新意和独到之处,答案正确. B 等:解法思路有创新,答案不完整或错误.B14CC 等:常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程.综合评 价等级AAAA、AAB 综合评价为 A 等 ;ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等 ;其余情况综合评价为 C 等.BC发展性作业(15 分钟)6.如图所示,已知平面上有四个点 A, B, C, D,按要求作图作直线 AB, CD 相交于点 E作线段 BD作射线 BC连接 AD 并作其反向延长线7.我们知道两条直线相交只有一个交点,那么请同学们在草稿纸上动手画一画：3 条直线相交有几种情况?最多有几个交点?4

36、条直线相交最多有几个交点?5 条,6 条,n 条呢?尝试一边操作,一边完成下面表格:直线个数图例最多交点数21345158.上一题我们是画线来研究点,那么反过来对于画点来研究线,又有哪些方向我们可 以去研究呢?本题展示了其中一种方向,已知线段 AB 上的点在不断增加,那么线段总条数与总 点数之间的关系是什么?同学们不妨数一数,并将结果记录在下面的表格中.线段 AB 上的点数 n(包括 A, B 两点)图例线段总条数33456请同学们思考这一发现可以应用于帮助解决生活实际中的问题吗?头脑风暴,积 极联想一下!另外对于“点到线”的研究,你还有其他哪些研究方向吗?不妨写下来并 尝试自主探索,看能否归

37、纳出规律!(具体解析请扫二维码)16作业评价表评价指标题号678等级说明等级等级评价答题的 准确性AA 等：答案正确、过程正确.B 等：答案正确、过程有问题.C 等：答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程.BC答题的 规范性AA 等：过程规范,答案正确.B 等：过程不够规范、完整,答案正确.C 等：过程不规范或无过程,答案错误.BC解法的 创新性AA 等：解法有新意和独到之处,答案正确.B 等：解法思路有创新,答案不完整或错误.C 等：常规解法,思路不清楚,过程复杂或 无过程.BC综合评 价等级AAAA、AAB 综合评价为 A 等 ;ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等

38、 ;其余情况综合评价为 C 等.BC实践性作业(5 分钟)令 数学小游戏你画我猜班级同学两两一组,进行小组pk.每组的两位同学,面对面站着.一位正对着题板, 观察上面的图形并向对方描述如何画出？另一位背对着题板的同学则需要根据听到 的指示画出图形.我们看哪一组画的又快又准确！数学的本质在于它的自由. 康托尔17作业多维评价表题号核心素养设计意图来源基础性作业1模型观念 应用意识本题考查了经过两点有一条直线,并 且只有一条直线这一基本事实.有利 于培养学生利用数学知识解决生活问 题的能力,增强了学生的几何素养,培 养了学生善于观察生活的态度.原创2推理能力本题考查了直线,射线,线段的表示方 式.

39、改编3推理能力本题考查同一条射线,直线,线段的判 别.改编4运算能力本题同一条射线,直线,线段的判别改编5推理能力本题考查了经过两点有一条直线,并 且只有一条直线这一基本事实和分类 讨论的思想.原创发展性作业6几何直观本题考查了学生的几何作图能力和延 长线、反向延长线的区别.原创7推理能力需多次尝试,寻求最多交点数.同时对 规律的归纳需要学生调取之前的知识 来解决,对学生的推理能力能力具有 很好的培养.改编8创新意识彻底打开学生的探索欲望,不仅鼓动 学生将所探寻规律运用于实际,同时 鼓励自主开发出新的探索方向,极大 地提升了学生的数学素养和拓展了数 学思维,符合“双减”大环境下,“做 一题而知

40、多题”的作业原则.原创实践性作业应用意识 几何直观 创新意识以小游戏的方式进行,提高学生的参 与度与热情,同时使学生体会到线段, 射线,直线的不同表述方式,几何图形 的美丽.18【自我评价】 错因分析:概念模糊 思路错误作业反馈单运算错误 审题错误其他原因:_题目&错题同类型题目&变式正解知识点总结【教师评价】194.3(1)线段的长短比较及线段的和、差基础性作业(10 分钟)1.为比较两条线段AB 与 CD 的长短,小明将点A 与点 C 重合,使两条线段在一条直线上, 结果点在的延长线上,则( )A. AB CD C. AB = CD D. 以上都有可能2.如图,在三角形 ABC 中, 比较

41、线段 AB 和 AC 长短的方法可行的有( ) 凭感觉估计;用直尺量出 AB 和 AC 的长度; 用圆规将线段 AB 叠放在线段 AC 上,观察 B 的位置; 沿点 A 折叠,使 AB 和 AC 重合,观察点 B 的位置.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3.下列说法中正确的是( )A. AP = AB,则 P 是 AB 的中点 B. 若 AB = 2PB,则 P 是 AB 的中点C. 若AB = PB,则 P 是 AB 的中点 D. 若 AP = BP = AB,则 P 是 AB 的中点4.如图,点 C 是线段 AB 上一点,点 D 是线段 AC 的中点,则下列等式不成立

42、的是( )1A. AD + BD = AB B. BD CD = CBC. AB = 2AC D. AD = AC25.如图,B, C 是线段 AD 上不同的两点,那么:(1) BD = BC + _;AD = _ + _ + _;(2) AB = _ BC = AD _;作业评价表评价指标题号12345等级说明等级等级评价答题的 准确性AA 等:答案正确、过程正确.B 等:答案正确、过程有问题.C 等:答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程.BC答题的 规范性AA 等:过程规范,答案正确.B 等:过程不够规范、完整,答案正确. C 等:过程不规范或无过程,答案错误.BC解法

43、的 创新性AA 等:解法有新意和独到之处,答案正确.B 等:解法思路有创新,答案不完整或错误.C 等:常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程.BC20综合评 价等级AAAA、AAB 综合评价为 A 等 ;ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等 ;其余情况综合评价为 C 等.BC发展性作业(10 分钟)6.补全解答过程:如图,线段AC = 4,线段 BC = 9,点 M 是AC 的中点,在 CB 上取一点 N, CN: NB = 1 : 2, 求 MN 的长解:因为 M 是 AC 的中点,AC = 4,所以 MC = _(填线段名称) =_,又因为 CN: NB = 1 : 2, BC =

44、9,所以 CN = _(填线段名称) =_所以 MN =_(填线段名称) +_(填线段名称) = 5,所以 MN 的长为 57.如图,线段 AB = 8cm, C 为 AB 上一点,M 为 AB 的中点,MC = 2cm, N 为 AC 的中点,求 MN 的长.(具体解析请扫二维码)作业评价表评价指标题号67等级说明等级等级评价答题的 准确性AA 等：答案正确、过程正确.B 等：答案正确、过程有问题.C 等：答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程.BC答题的 规范性AA 等：过程规范,答案正确.B 等：过程不够规范、完整,答案正确.C 等：过程不规范或无过程,答案错误.B21

45、C解法的 创新性AA 等：解法有新意和独到之处,答案正确.B 等：解法思路有创新,答案不完整或错误.C 等：常规解法,思路不清楚,过程复杂或 无过程.BC综合评 价等级AAAA、AAB 综合评价为 A 等 ;ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等 ;其余情况综合评价为 C 等.BC实践性作业(5 分钟)令 趣味小数学别让数学“欺骗”了你的眼睛1.图 1 带箭头的两条线段哪条更长？ 2.图 2 两条红线一样长吗？3.图 3 红线和蓝线一样长吗？ 4.这是平行的直线吗？5.线条中间的图形是圆吗？ 6.中间的圆哪个大一些？7.下面的正方形是完整的吗？ 8.观察下面图片,你会发现什么？22作业多维

46、评价表题号核心素养设计意图来源基础性作业1几何直观本题考察了线段的长短比较,其中叠合 法是方法之一,要求学生会通过叠合法 来判断线段的长短.改编2推理能力该题考查线段的长短比较,度量法,叠 合法的思想.改编3几何直观该题考查了中点的概念,让学生明确线 段中点的概念, 同时注意满足中点概念 的几个要点,另外也要学会用几何的表 示方法.改编4推理能力本题考察了中点,线段的和与差,根据图 形和题意可以分别判断各个选项是否 正确,本题得以解决.原创5推理能力本题以填空题的形式,综合考察了本节 的主要知识点,线段的和差关系, 以及几 何语言的表述,为后面证明题建立了初 步的基础.改编发展性作业6推理能力

47、本题考查的是线段的和与差的几何表 述,关键是通过中点确定所求线段和整 体线段的数量关系,进而求解改编7推理能力本题考查两点之间线段的长度, 线段的 和差以及线段中点的定义等知识,解题 的关键是理解题意,整理好思路,找到各 线段之间的关系,整理好思路,属于常考 题型改编实践性作业通过阅读趣味数学,激发学生的探究欲 望, 并通过问题的不同解决方式让学生 感受到,在学习线段的长短比较的时候, 不能被表面欺骗了自己,要用发展的眼 光去看待,趣味数学,学生的兴趣也越来 越高涨,进一步感受几何的神奇, 同时提 高学生判断的能力. 学生在借助同伴力 量的同时,可以锻炼自己探究合作、分析 问题、解决问题的能力

48、,逐步培养几何空 间的意识和能力.原创23【自我评价】 错因分析:概念模糊 思路错误作业反馈单运算错误 审题错误其他原因:_题目&错题同类型题目&变式正解知识点总结【教师评价】244.3(2)线段的中点基础性作业(10 分钟)1. 两点间的距离是( )A. 连接两点的线段 B. 连接两点的直线的长度C. 连接两点的直线 D. 连接两点的线段的长度2. 下列四个生产生活现象,可以用基本事实“两点之间,线段最短”来解释的是 ( )A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上B. 植树时, 只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线C. 打靶的时候, 眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上D. 从

49、A 地到 B 地架设电线,总是尽可能沿着线段 AB 来架设3. 已知点 A,B,C 在一条直线上,AB = 5,BC = 3,则 AC 的长为 .4. 点 C 是线段 AB 上的三等分点,D 是线段 AC 的中点,若线段 AB=12cm,则线段 BD 的 长为( )cm.A. 10 B. 8 C. 10 或 8 D. 2 或 45. 把“弯曲的公路改直就可以缩短路程”,其中蕴含的数学道理是 .作业评价表评价指标题号12345等级说明等级等级评价答题的 准确性AA 等:答案正确、过程正确.B 等:答案正确、过程有问题.C 等:答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程.BC答题的

50、规范性AA 等:过程规范,答案正确.B 等:过程不够规范、完整,答案正确. C 等:过程不规范或无过程,答案错误.BC解法的 创新性AA 等:解法有新意和独到之处,答案正确.B 等:解法思路有创新,答案不完整或错误.C 等:常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程.BC综合评 价等级AAAA、AAB 综合评价为 A 等 ;ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等 ;其余情况综合评价为 C 等.BC25发展性作业(15 分钟)6. 如图, 已知直线1和直线外三点 A, B, C,按下列要求画图:(1)画射线 AB;(2)连接 BC;(3)反向延长 BC 至 D,使得 BD = BC;(4)在直线

51、 l 上确定点 E,使得 AE + CE 最小7. 如图,线段 AB 被点 C, D 分成 2: 4: 7 三部分,M, N 分别是 AC, DB 的中点,若 MN = 17cm,则 BD = _cm(具体解析请扫二维码)8. 如图所示, 已知 C 、D 是线段 AB 上的两个点, 点 M 、N 分别为 AC 、BD 的中点(1)若 AB = 16cm, CD = 6cm,求 AC + BD 的长和 M, N 的距离;(2)如果 AB = m, CD = n,用含 m, n 的式子表示 MN 的长作业评价表评价指标题号678等级说明等级等级评价答题的 准确性AA 等：答案正确、过程正确.B 等

52、：答案正确、过程有问题.C 等：答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程.BC答题的 规范性AA 等：过程规范,答案正确.B 等：过程不够规范、完整,答案正确.C 等：过程不规范或无过程,答案错误.BC解法的 创新性AA 等：解法有新意和独到之处,答案正确.B 等：解法思路有创新,答案不完整或错误.C 等：常规解法,思路不清楚,过程复杂或B26C无过程.综合评 价等级AAAA、AAB 综合评价为 A 等 ;ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等 ;其余情况综合评价为 C 等.BC实践性作业(5 分钟)令 数学小故事欧几里得关于欧几里得的生平,没有详细的记载.然而,却流传着许

53、多关于他的有趣的故 事那时候,人们建造了高大的金字塔,可是谁也不知道金字塔究竟有多高.有人这么说： “要想测量金字塔有多高, 比登天还难！ ”这话传到欧几里得的耳朵里.他笑着告诉别人： “这有什么难的呢？当你的影子 跟你的身体一样长的时候,你去量一下金字塔的影子有多长,那长度便等于金字塔的高 度！ ”欧几里得的名声越来越大, 以至连亚历山大国王多禄米也想赶时髦,学点几何学.于 是, 国王便把欧几里得请进王宫,讲授几何学.谁知刚学了一点, 国王就显得很不耐烦,觉 得太吃力了. 国王问欧几里得： “学习几何学,有没有便当一点的途径,一学就会？ ”欧几里得笑道：“陛下,很抱歉,在学习科学的时候, 国

54、王与普通百姓是一样的.科学 上没有专供国王行走的捷径.学习几何,人人都要独立思考.就像种庄稼一样,不耕耘,就 不会有收获的. ”前来拜欧几里得为师,学习几何的人,越来越多.有的人是来凑热闹的,看到别人学几何,他也学几何.一位学生曾这样问欧几里得：“老师,学习几何会使我得到什么好处？ ” 欧几里得思索了一下,请仆人拿点钱给这位学生,冷冷地说道：“看来,你拿不到钱,是不 肯学习几何学的！ ”欧几里得沉醉于他的几何学.他对做官、赚钱之类事情,没有多大兴趣.他认为,科学 与权势、金钱无缘.正因为这样,他把毕生的精力献给了几何学.如今,人们还把他所研究 的几何学称为“欧氏几何”,它是现代几何学的一门学科

55、.27作业多维评价表题号核心素养设计意图来源基础性作业1抽象能力本题考察了两点之间的距离的定义, 以 及直线和线段的区别,要求学生掌握基 本的定义和概念,为后面的学习打好基 础.改编2模型观念本题要求学生掌握线段的基本事实的 应用,让学生学会理论联系实际,并能区 分开直线的基本事实.改编3运算能力本题考查线段的和与差,并能根据题意 画出图形, 同时要注意分类讨论.改编4推理能力 运算能力本题考查线段的三等分点,和与差,并能 根据题意画出图形, 同时要注意分类讨 论.原创5模型观念本题主要考查了线段的性质：连接两点 的所有连线中,线段最短.根据线段的性 质进行解答即可改编发展性作业6几何直观本题

56、考查作图复杂作图、直线、射线、 线段的定义、两点之间线段最短等知 识根据射线,线段、两点之间线段最 短即可解决问题.改编7推理能力因为线段AB 被点 C, D 分成 2: 4: 7 三部 分,我们要学会用比例来设未知数,然后 列方程,几何代数相结合.改编8推理能力的关键,根据 AC + BD = AB CD 列式AM + BN 的长度,再根据 MN = AB 进行计算即可求解,根据中点定义求出AM + BN代入数据进行计算.结合图形找准线段之间的关系是解题原创实践性作业通过数学家的故事,学生从伟大的数学 家身上可以涉取到更多的人文精华和 人格力量.在数学核心素养的要求下,也 更加注重学生阅读能

57、力的培养,通过阅 读提升学生自主学习的能力.原创28【自我评价】 错因分析:概念模糊 思路错误作业反馈单运算错误 审题错误其他原因:_题目&错题同类型题目&变式正解知识点总结【教师评价】294.4(1)角的定义与表示基础性作业(10 分钟)1.下列关于角的说法正确的有( )由两条射线组成的图形就是角;角的边越长,角越大;有公共端点的两条线段组成的图形叫做角;角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2 如图,下列表示角的方法错误的是( )A.1 与A0B表示同一个角B.F表示的是B0CC.图中共有三个角:A0B, A0C, B0CD.A0

58、C可以用0来表示3.如图,将图中的角用不同的方法表示出来,并填写下表:方式一134a方式二BCA4.下列各角中,不可能是钝角的是( )A. 周角 B. 平角 C. 钝角 D. 直角5.如图,图中包含的角(平角除外)的个数有_个,其中钝角有 , 锐角有_.30作业评价表评价指标题号12345等级说明等级等级评价答题的 准确性AA 等:答案正确、过程正确.B 等:答案正确、过程有问题.C 等:答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程.BC答题的 规范性AA 等:过程规范,答案正确.B 等:过程不够规范、完整,答案正确. C 等:过程不规范或无过程,答案错误.BC解法的 创新性AA

59、等:解法有新意和独到之处,答案正确.B 等:解法思路有创新,答案不完整或错误.C 等:常规解法,思路不清楚,过程复杂或无过程.BC综合评 价等级AAAA、AAB 综合评价为 A 等 ;ABB、BBB、AAC 综合评价为 B 等 ;其余情况综合评价为 C 等.BC发展性作业(15 分钟)6.如图,写出符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角).能用一个大写字母表示的角;以点A为顶点的角.317.如图,在A0B内部画 1 条射线,则图中有_个不同的角;如图,在A0B内部画 2 条射线,则图中有_个不同的角;如图,在A0B内部画 3 条射线,则图中有_个不同的角;在A0B内部画n条射线,则图中

60、有几个不同角？【变式】观察如图,并回答下列问题:(具体解析请扫二维码)这些图形中分别有几个角？有n条射线时共有几个角？(具体解析请扫二维码)32作业评价表评价指标题号67变式等级说明等级等级评价答题的 准确性AA 等：答案正确、过程正确.B 等：答案正确、过程有问题.C 等：答案不正确,有过程不完整;答案不准确,过程错误、或无过程.BC答题的 规范性AA 等：过程规范,答案正确.B 等：过程不够规范、完整,答案正确.C 等：过程不规范或无过程,答案错误.BC解法的 创新性AA 等：解法有新意和独到之处,答案正确.B 等：解法思路有创新,答案不完整或错误.C 等：常规解法,思路不清楚,过程复杂或