2021-2022学年高二物理竞赛课件：熵玻耳兹曼关系

1、熵玻耳兹曼关系 大量的生产实践表明： 当给定系统处于非平衡态时，总要发生从非平衡态向平衡态的自发性过渡； 当给定系统处于平衡态时，系统却不可能发生从平衡态向非平衡态的自发性过渡。 为解决实际过程的方向问题，引入描述平衡态的状态函数熵，据它的单向变化的性质可判断实际过程的方向。可逆热机的效率 熵 玻耳兹曼关系一、 熵规定：吸热为正，放热为负。 Q2 为负值，得到结论：系统经历一可逆卡诺循环后，热温比总和为零。有限个卡诺循环组成的可逆循环 可逆循环 abcdefghija 它由几个等温和绝热过程组成。从图可看出，它相当于有限个卡诺循环（abija , bcghb , defgd）组成的。 所以有任

2、一可逆循环，用一系列微小可逆卡诺循环代替。即：对任一可逆循环，其热温比之和为零。 无限个卡诺循环组成的可逆循环PVO 表示积分沿整个循环过程进行，dQ 表示在各无限小过程中吸收的微小热量。 状态图上任意两点 1 和 2间，连两条路径 a 和 b ，成为一个可逆循环。 积分 的值与1、2之间经历的过程无关，只由始末两个状态有关。定义：系统从初态变化到末态时，其熵的增量等于初态和末态之间任意一可逆过程热温比的积分.说明： 熵是系统状态的函数; 两个确定状态的熵变是一确定的值，与过程无关.对有限小过程对无限小过程1）如果系统经历的过程不可逆，那么可以在始末状态之间设想某一可逆过程，以设想的过程为积分

3、路径求出熵变；熵的计算2）如果系统由几部分组成，各部分熵变之和等于系统总的熵变。 系统从状态1（V1, p1,T1,S1），经自由膨胀(dQ=0)到状态2（V2, p2,T2,S2）其中T1= T2，V1 p2 ，计算此不可逆过程的熵变。 设计一可逆等温膨胀过程从 1-2，吸热dQ0气体在自由膨胀过程中，它的熵是增加的。二、 自由膨胀的不可逆性系统的这种不可逆性可用气体动理论来解释。A 室充满气体，B 室为真空；当抽去中间隔板后，分子自由膨胀，待稳定后，分子据 A、B 室分类，分子处于两室的几率相等，四个分子在容器中分布共有16种。分子的分布ABAbcd 0 0 abcd bcd acd ab

4、d abc a b c d a b c d bcd acd abd abc ab ac ad bc bd cd cd bd bc ad ac ab总计状态数1 1 4 4616AB4042214宏观状态微观状态abcd ab cdac bd ad bc 40微观态数目61宏观状态概率bc adbd ac cd ab 13abc dabd cbcd acda b 13a bcdb acd abcdc abdd acb 上述各微观状态出现的几率相等，系统处于分布微观状态数最多的宏观状态的几率最大。 故气体自由膨胀是不可逆的。 它实质上反映了系统内部发生的过程总是由概率小的宏观状态向概率大的宏观状态

5、进行； 即由包含微观状态数少的宏观状态向包含微观状态数多的宏观状态进行。 与之相反的过程没有外界影响，不可能自动进行。 对于 N 个分子的系统与此类似。如 1 mol 气体分子系统，所有分子全退回 A 室的概率为 用 W 表示系统所包含的微观状态数，或理解为宏观状态出现的概率，叫热力学概率或系统的状态概率 考虑到在不可逆过程中，有两个量是在同时增加，一个是状态概率 W ，一个是熵； 玻耳兹曼从理论上证明其关系如下：上式称为玻耳兹曼关系，k 为玻耳兹曼常数。 熵的这个定义表示它是分子热运动无序性或混乱性的量度。系统某一状态的熵值越大，它所对应的宏观状态越无序。三、 玻耳兹曼关系例题6-7 试计算理想气体在等温膨胀过程中的熵变。式中 c 是比例系数，对于 N 个分子，它们同时在 V 中出现的概率 W，等于各单分子出现概率的乘积，而这个乘积也是在 V 中由 N 个分子所组成的宏观状态的概率，即 得系统的熵为 解：在这个过程中，对于一指定分子，在体积为V 的容器内找到它的概率 W1 是与这个容器的体积成正比的，即 事实上，这个结果已在自由膨胀的论证中计算出来了。 经等温膨胀熵的增量为： 选择进入下一节6-0 教学基本要求6-1 热力学第零定律和第一定律6-2 热力学第一定律对于理想气体准静态过程