2021-2022学年高二物理竞赛课件：质点的角动量定理

1、质点的角动量定理 质点的角动量定理平动中合外力和动量的关系相对于惯性参考系原点对角动量取微分其中所以在惯性参考系中，质点角动量随时间的变化率等于作用在质点上的合外力矩质点系由n个质点组成，角动量分别是质点系的总角动量质点系的总转动力矩1）系统内力作用于质点上的内力力矩2）系统外力作用于质点上的外力矩成对出现。大小相等、方向相反，作用在同一条直线上内力矩总和为0质点系的总角动量的变化率等于作用于系统的合外力矩注意：上述公式适用于（1）参考点为惯性参考系中的原点；（2）参考点为质点系或刚体的质心。计算刚体转动沿转轴方向的角动量：（因为角速度 的方向平行于转轴，所以沿转轴方向的角动量我们记为 ）物体

2、上任一质点，对O点的角动量为此角动量沿转轴方向的分量为其中为 和转轴间的夹角因为 以及 将所有质元角动量在转轴方向的分量求和所以刚体绕转轴的转动惯量I如果刚体绕通过质心的对称轴旋转，那么 是 的唯一分量相互抵消同向叠加转轴为通过质心的对称轴分解为平行于转轴 及 垂直于转轴分量角动量和力矩的关系式其中 和 分别针对惯性参考系的原点或系统的质心轴列出的矢量关系式，对任何方向均适用沿转轴方向力矩和角动量的关系若转轴不是通过质心的对称轴，此式就不成立以左图为例：两个等质量的物体m1 和m2固定于一质量不计的刚体棒的两端，转轴和刚体夹角 。角速度方向如图中标识因此合角动量方向如图所示，指向右上方和角速度

3、 方向不一致平动系统刚体定轴转动 和 针对惯性参考系的原点或系统的质心计算例11-11 开普勒第二定律的推导在dt时间内，行星移动的距离为vdt扫过的面积dA等于图中阴影部分面积行星以太阳为参考点的角动量大小为因为万有引力沿太阳-行星连线，此力产生的力矩为0，所以所以L为常量，即dA/dt为常量。开普勒定律得证例 估算过山车所受摩擦力大小。过山车在第二个山顶上停下来时车身上升了25m。它走过的距离为400m。求此过程中产生的热量并估算作用在车上的平均摩擦力（假设它大致不变），车的质量为1000kg。(y1=40m)由能量守恒摩擦产生的热为：平均摩擦力为： 例 考虑摩擦力的弹簧 一物块在表面不光

4、滑的水平面上滑动并以速度v0撞上一个质量可以忽略的弹簧,弹簧被压缩的最大距离为X。如果弹簧的弹性系数为k，求物块与水平面的动摩擦系数。根据能量守恒万有引力质量为m的物体沿任意路径从位置1移动到位置2，它离地心的距离从r1变到r2,则万有引力做的功： 万有引力做功只与物体的始末位置有关，而与运动的路径无关，因此万有引力是保守力引入引力势能势能总是定义为力所做功的负值 距地心r处的势能为 C是常数。通常取C=0，对应U()=0,万有引力势能物体在万有引力作用下的机械能守恒逃逸速度能够让物体不再返回地球的最小发射速度被称为逃逸速度vesc。 r2=v=0定义:做功的速度。平均功率 功率也可以定义为能量转换的速度瞬时功率或功率的单位:瓦（W，1W=1J/s)实际应用中常用的功率单位马力（hp, 1hp=746W）。 例 计算1400kg的汽车在下面情况下需要的发动机功率（a）汽车以稳定的80km/h的速度爬100的山坡；(b)汽车在水平路上超车时在6.0s时间内从90km/h加速到100km/h。假设汽车在此过程中受到的向后阻力为FN=700N。 汽车上坡时需要克服700N的阻力及重力在