8.6.2直线与平面垂直 教案 高中数学人教A版2019必修第二册 （word版含答案）

1、第八章 立体几何初步8.6.2直线与平面垂直教学设计教学目标1.理解直线与平面垂直的定义，理解点到平面的距离、直线与平面所成角的概念.2.理解直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并能够证明性质定理.二、教学重难点1. 教学重点直线与平面垂直的判定定理和性质定理.2. 教学难点直线与平面垂直的判定定理的应用、性质定理的证明.三、教学过程（一）探索新知探究一：直线与平面垂直的定义与表示定义：一般地，如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，记作. 直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面. 直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足.画法：画直线与平面垂直时，通常把

2、直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示.探究二：点到平面的距离过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.探究三：直线与平面所成的角定义：如图，一条直线l与一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影. 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 探究四：直线与平面垂直的性质与判定1.直线与平面垂直的

3、性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.2.直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.探究五：直线到平面的距离、两平行平面间的距离1.直线到平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.2.两平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.（二）课堂练习1.设，为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则下列条件中一定能得到的是( )A.，B.，C.，D.，答案：C解析：在A选项中，则和m可能平行或相交，故A错

4、误；在B选项中，则m与相交或或，故B错误；在C选项中，因为，所以，又，所以，故C正确；在D选项中，由，不能推出，所以由不能推出，故D错误.故选C.2. 如图，在圆柱中，正三棱柱的所有顶点分别在圆柱的上、下底面的圆周上，F为上一点，E为BC的中点，则下列关系正确的是( )平面；平面；平面；平面.A.B.C.D.答案：B解析：对于，为的重心，又，又平面，平面，平面，正确；对于，由知：，又，与相交，又平面，与平面相交，错误；对于，为等边三角形，为中点，由知，平面，平面，；又，平面，平面，正确；对于，由知：，又为等边三角形，异面直线与AB所成角为，即与AB不垂直，平面不成立，错误.故选：B.3. 已知正四棱柱中,E为的中点,则直线与平面BED的距离为( )A.1B.C.D.2答案：A解析：如图，连接AC交BD于点O.在中，易证.又平面BDE,平面BDE,平面BDE，直线与平面BED的距离为点A到平面BED的距离.连接AE.在三棱锥中，.在三棱锥中，.设点A到平面BED的距离为h，则，解得，故选A.（三）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1. 直线与平面垂直的定义与表示；2. 点到平面的距离；3. 直线与平面所成的角；4. 直线与平面垂直的性质与判定；5. 直线到平面的距离、两平行平面间的距离.四、板书设计8.6.1 直线与直线垂直