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文档简介

1、简谐运动的动力学特征一、动力学描述二、简谐运动的能量例: 一轻弹簧，一端固定，另一端连接一定质量的物体。整个系统位于光滑水平面内，系统的角频率为6.0rads-1。今将物体沿平面向右拉长到x0=0.04m处释放，试求：(1)简谐运动表达式；(2)物体从初始位置运动到第一次经过A/2处时的速度。解：(1)(为什么 ？)(2)xP简谐运动的旋转矢量(rotating vector )图示法 旋转矢量 的模即为简谐运动的振幅。 旋转矢量 的角速度即为振动的角频率。 旋转矢量 与x轴的夹角 (t+)为简谐运动的相位。 t =0时， 与x轴的夹角即为简谐振动的初相位。周期： 旋转矢量 旋转一周，P点完成

2、一次全振动。结论：投影点的运动为简谐运动。利用旋转矢量很容易求出简谐振动的位相和初位相例:已知位相求状态如：位相，问状态？,且向 负向运动。位相，问状态？，且向 正向运动。例11-3:已知状态求位相（特别是初位相），求 ？如：0或如：， 0 x6cm振动表达式： (2) t = 0.5s时，质点的位置、速度和加速度xt1t2(3)如果在某时刻质点位于x = -6cm，且向x轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的最短时间。xAA21.00t例:一谐振动的振动曲线如图所示。、以及振动方程。求：jt = 0s时-xA 3=3j0 x=A200v=13=2Axt =1s时=561=21=t1+j1x=010v=dxdtxAA21.00tx = A cos ( 56t3)x-3At = 0本题的另一种求法：2At =1 例11-6: 两质点作同方向的简谐运动。当质点1在 x1=A1/2 处，且向左运动时，另一个质点2在 x2= -A2/2 处，向右运动。求这两个质点的相位差。解：质点1：质点2：A2-A2O-A2/2A1/2A1-A1O振动的条件: (1)存在恢复力；(2)物体具有惯性由牛顿第一定律得简谐运动的微分方程令:动力学描述弹簧振子理想模型根据胡克定律：(k为劲度系数)(1) 在弹簧形变不大时，弹性力 F 和位置x

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