湖南省初中学业水平考试标准2017版-数学-真题

1、湖南省初中学业水平考试标准（2017 年版）数学一、考试指导思想初中数学学业水平考试是依据义务教育数学课程标准（2011 年版） （以下简称数学课程标准）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。初中数学学业水平考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育，落实立德树人的根本任务；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。初中数学学业水平考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题， 面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自

2、己的学习状况。初中数学学业水平考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中阶段的数学学习所获得的发展状况。对学生在“知识技能”、 “数学思考”、 “问题解决”和“情感态度”等方面的数学发展水平的考查，主要通过学生的初中学段所学的数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验来实现。初中数学学业水平考试要重视对学生初中阶段数学学习的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认知水平的评价；初中数学学业水平考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，设计试题应该关注数感

3、、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，主要考查学生用数学思想方法分析问题和解决问题的能力、学生养成的数学素养、学生积累的数学经验与方法、学生对数学知识之间的内在联系的认知水平；试题设计必须与其评价的目标相一致，增强与学生生活、社会实际的联系，注重理解能力和解决实际问题的能力的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现数学课程标准所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。二、考试内容和要求（一）考试内容初中数学学业水平考试应以数学课程标准所规定的四大学习领域，即数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实

4、践的内容为依据，主要考查学生在知识技能、数学思考和问题解决三个方面的发展状况。.知识技能体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率

5、。参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。.数学思考通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。.问题解决初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法

6、等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。（二）考试要求1.数学课程标准规定了初中数学的教学要求（ 1）使学生获得适用未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识、必要的应用技能以及基本的数学思想方法和基本活动经验；(2)初步学会运用数学的思维方式观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习 中的问题，增强应用数学的意识；(3)体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学 好数学的信心；(4)具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方

7、面都能得到充分发展。2.数学课程标准阐述的教学要求具体分以下几个层次知识技能要求：(1) 了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情 境中辨认或者举例说明对象。(2)理解：描述对象特征和由来，阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。(3)掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。(4)运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。过程性要求：(5)经历:在特定的数学活动中，获得一些感性认识。(6)体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。(7)探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的 思路，发现对象

8、的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。这些要求从不同角度表明了初中数学学业水平考试要求的层次性。(三)具体内容与考试要求细目列表(表中“考试要求”栏中的序号和“(二)2.”中的“教学要求”规定一致)具体内容知识技能要求过程性要求(2)(3)(4)(5)(6)数与式有理数的意义，用数轴上的点表示有理数V相反数、绝对值的意义V求相反数、绝对值，有理数的大小比较V乘方的意义V有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算 (三步以内为主)，运用运算律进行简化运算V运用有理数的运算解决简单的问题V平方根、算术平方根、立方根的概念及其表示V用平方运算求百以内整数的平方根，用立方运算求百以内整数

9、(对应的负整数)的立方 根，用计算器求平方根与立方根V无理数和实数的概念，实数与数轴上的点一一对应V实数的相反数和绝对值VJ1L 休 肉 容知识技能要求过程性要求/、Y1 J11(2)(4)(5)(6)(7)用有理数估一个无理数的大致范围V近似数的概念V在解决实际问题中，用计算器进行近似计 算，并按问题的要求对结果取近似值V二次根式、最简二次根式的概念V二次根式（根号下仅限于数字）的加、减、 乘、除简单运算V实数的简单四则运算（不要求分母有理化）V用字母表示数，列代数式表示简单问题的数 里夫系V代数式的实际意义与几何背景V求代数式的值V整数指数哥及其性质V用科学记数法表示数（含计算器）V整式的

10、概念（整式、单项式、多项式）V合并向类项和去括号的法则V整式的加、减、乘（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）运算V乘法公式的推导及简单计算V乘法公式的几何背景V因式分解的概念V用提公因式法、公式法（直接用公式不超过 二次）进行因式分解（指数是正整数）V分式和最简分式的概念V约分、通分V简单分式的运算（加、减、乘、除）V方 程 与 不 等 式倩计方程的解V等式的基本性质V-tit-次方程及解法V二TIT-次方程组及解法V可化为兀次方程的分式方程（方程中分 式不超过2个）及解法V一兀二次方程（数字系数）的解法（配方法、 公式法、因式分解法）V一兀二次方程根的判别式判别方程是否有

11、 实根和两个实根是否相等V一兀二次方程的根与系数的关系（不要求应 用这个关系解决其他问题）V根据具体问题中的数量关系列方程（组）并 解决实际问题VV根据具体问题的实际意义，检验方程（组） 的解是否合理V根据具体问题中的数量关系列一A次不 等式并解决简单实际问题V且 休 大 容知识技能要求过程性要求/、V 11 J1J(2)(4)(5)(6)(7)不等式的基本性质VV解一TIT-次不等式V解由两个一k次不等式（组）组成的不等 式组V用数轴表示一兀一次不等式（组）的解集V7 函数简单实际问题中的函数关系的分析V具体问题中的数量关系及变化规律V常量、变量的意义V函数的概念及三种表示法V简单函数及简单

12、实际问题中的函数的自变 量取值范围，函数值V使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变 量之间的关系V结合对函数关系的分析， 对变量的变化情况 进行初步讨论V一次函数的意义及表达式VV一次函数的图象及性质VV正比例函数V用待定系数法确定一次函数的表达式V一次函数与二k次方程的关系V用一次函数解决实际问题V反比例函数的意义及表达式VV反比例函数的图象及性质VV用反比例函数解决简单实际问题V二次函数的意义及表达式VV二次函数的图象及性质V确定二次函数图象的顶点坐标、开口方向及其对称轴V用二次函数解决简单实际问题V用二次函数图象求一兀二次方程的近似解V图 形 的 认 识点、线、面V比较线段的长短、线段的

13、和、差以及线段中 点的意义V“两点确定一条直线”，“两点之间线段最 短”V两点间距离的意义，度量两点间的距离V角的概念V角的大小比较，角的和与差的计算V角的单位换算V角平分线及其性质VV补角、余角、对顶角的概念V且 休 大 容知识技能要求过程性要求/、V 11 J1J(2)(4)(5)(6)(7)对顶角相等、向角或等角的余角（补角）相 等VV垂线、垂线段的概念、画法及性质，点到直 线的距离VV“过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直”V线段垂直平分线及性质VV同位角、内错角、向旁内角V平行线的概念V“过直线外一点有且只价-条直线与这条 直线平行”V平行线的性质和判定VV平行线间的距离VV回平行

14、线V三角形的有美概念V三角形的内角和定理及其推论VV三角形的任意两边之和大于第三边V画任意三角形的角平分线、中线、高V三角形的稳定性V三角形中位线的性质VV全等三角形的概念V全等三角形中的对应边、对应角V两个三角形全等的性质和判定VV等腰三角形的有美概念V等腰三角形的性质及判定VV等边三角形的性质及判定VV直角三角形的概念V直角三角形的性质及判定VV勾股定理及其逆定理的运用VV三角形重心的概念V多边形的有美概念V多边形的内角和与外角和公式VV正多边形的概念V平行四边形、矩形、菱形、止方形的概念及 它们之间的关系V平行四边形的性质及判定VV矩形、菱形、止方形的性质及判定VV圆及具有美概念V垂径定

15、理VV弧、弦、圆心角的关系V点与圆、直线与圆的位置关系VV且 休 大 容知识技能要求过程性要求/、V 11 J1J(2)(4)(5)(6)(7)圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所 对圆周角的特征VV圆内接四边形的对角互补V三角形的内心与外心V切线的概念V切线的性质与判定VV弧长公式，扇形面积公式V正多边形与圆的关系V圆锥的侧面积和全面积V利用尺规基本作图V利用基本作图作三角形V过平囿上的点作圆VV尺规作图的步骤（已知、求作）V图 形 的 变 化基本几何体的三视图V基本几何体与其三视图、展开图之间的关系V直棱柱、圆锥的侧面展开图，根据展开图想 象和制作实物模型VV中心投影和平行投影V轴对称的

16、概念V轴对称的基本性质VV利用轴对称作图，简单图形间的轴对称关系VV基本图形的轴对称性及其相关性质VV轴对称图形的欣赏V平移的概念，平移的基本性质VV旋转的概念，旋转的基本性质VV平行四边形、圆的中心对称性V中心对称、中心对称图形的概念和基本性质VV轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用VV用轴对称、平移和旋转进行图案设计V比例的基本性质，线段的比，成比例线段， 更奎分割V图形的相似V相似图形的性质VV两个三角形相似的性质及判定，直角三角形相似的判定VV位似及应用V相似的应用V锐角三角函数（正弦、余弦、正切）V特殊角（30、45、60 ）的三角函数值V且 体 内 容知识技能要求过程性要求(2)(

17、4)(5)(6)(7)使用计算器求已知锐角三角函数的值，由已知三角函数值求它对应的锐角V锐角三角函数的简单应用V图 形 与 坐 标平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中， 根据坐标描出点的位置、 由点的位置写出它 的坐标V建立适当的直角坐标系描述物体的位置V图形的变换与坐标的变化VV在平囿上用方位角和距离刻回两个物体的 相对位直V用不同的方式描述图形的运动或者坐标的 规律、确7E物体的位直V图 形 与 证 明证明的必要性V定义、命题、定理的含义，互逆命题的概念V反例的作用及反例的应用V反证法的含义V证明的格式及依据V全等三角形的性质定理和判定定理V平行线的性质定理和判定定理V三角形的内角和定理及

18、推论V直角三角形全等的判定定理V角平分线性质定理及逆定理V垂直平分线性质定理及逆定理V三角形中位线定理V等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性 质和判定定理V平行四边形、矩形、菱形、止方形的性质和 判定定理V统计数据的收集、整理、描述和分析，用计算器 处理较复杂的统计数据VV抽样的必要性，简单随机抽样V总体、个体、样本的概念VV制作扇形统计图，用统计图直观、有效地描 述数据V平均数的意义，中位数、众数、加权平均数 的计算，一组数据集中趋势的描述V一组数据的离散程度的表示，方差的计算VV频数、频率的概念V画频数分布直方图和频数折线图，并解决简单实际问题V知识技能要求过程性要求/、Y1 J1I(1

19、)(2)(3)(4)(5)(6)(7)频数分布的意义和作用V用样本估计总体的思想，用样本的平均数、 方差情计总体的平均数和方差VV根据统计结果作出合理的判断和预测，统计对决策的作用VV应用统计知识与技能，解决简单的实际问题概 率概率的意义V用列举法求简单事件的概率V通过大量重复试验，可以用频率来估计概率V综 合 与 实 践结合实际情境，经历设计解决具体问题的方 案，并加以实施的过程，体验建立数学模型、 解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现 和提出问题。V会反思参与活动的全过程，将研究的课程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进 一步获得数学活动经验。V通过对有关问题的探讨，了解所学知识（包

20、 括其他学科知识）之间的关联，进一步理解 有美知识，发展应用意识和能力。V三、试卷结构（一）考试内容比例.各能力层级试题比例：了解约占10%,理解约占20%,掌握约占60%,灵活运用约占10%.各知识板块试题比例：数与代数约占50%,空间与图形约占35%,统计与概率约占15%。 （二）考试基本题型.选择题：10个小题左右，占分比例约为25%;.填空题：8个小题左右，占分比例约为20%;.解答题：8个小题左右，占分比例约为55%,解答题包括计算题、证明题、应用性问题、 实践操作题、拓展探究题等不同形式。命题时应设计结合现实情境的开放性、探索性问题，杜 绝人为编造的繁难计算题和证明题。（三）主客观

21、试题比例客观试题占分比例约为25%;主观试题占分比例约为75%。（四）整卷试题难度试卷整体难度系数控制在 0.75左右，容易题约占70%,稍难题约占15%,较难题约占15%。（五）考试内容覆盖面考试内容覆盖面要求达到数学课程标准所规定考查内容的80%。（六）考试形式初中数学学业水平考试采用闭卷笔试形式； 各地应重视现代信息技术在数学考试形式改革中的作用，利用现代信息技术设计考试形式；有条件的地市要允许携带符合要求的科学计算器进入考场。四、题型示例（一）选择题T 1例1若分式的侑为0,则K 二 ，+1A.-1B. 1【说明】本题属于“豹与代数”板块内容，食物要求为“拿握层被j懂估难度为0.8L0

22、与0为容易题3例工如图，以直角三角形口、酿仁为边，向外分别作等边三房形,半圆、等腰直角三角形和正方形j上述四种情况的面积关系满足十用=反的图形个教育（A1个E 2个C3个本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为【说明】0.700.80,为稍难题.8名男运动员的例3小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71,这组数据的众数和中位数分别为A.67、68B.67、67C.68、 68D.68、67【答案】C.0.800.90,为容A.1个B.2个C.3个D.4个【说明】

23、本题属于“统计与概率”板块内容，能力要求为“理解”层级，预估难度为 易题.例4已知抛物线 乩1中立；取与 轴最多有一个交点.现有以下四个结论:2该抛物线的对称轴在 轴左侧; 关于X的万程ax bx c+2=0无实数根;a b c的最小值为3.b a其中，正确结论的个数为（【答案】D.【说明】本题属于“数与代数”板块内容综合题，能力要求为“灵活运用”层级，预估难度为0.500.60,为较难题.（二）填空题例5使代数式V2x6有意义的x的取值范围是 【答案】x 3.【说明】 本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层 级，预估难度为 0.800.90，为容易题.例6如图，将矩形 ABCD沿

24、GH对折，点C落在点Q处，点D 落在 AB边上的点 E处，EQ与BC相交于点 F,若 AD=8cm , AB=6cm, AE=4cm.则4EBF的周长是 cm.【答案】8.【说明】 本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为 0.700.80，为稍难题.例7 一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其它没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是【答案】.0.800.90,为容易16【说明】本题属于“统计与概率”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为题.（三）解答题例 8 计算：（2）2 2cos60o （J1

25、0.1【答案】原式=4 2 14. 2【说明】本题属于“数与代数”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.800.90，为容易题.例9如图，水平放着的圆柱排水管的截面半径是0.6m,其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面积（精确到0.01m2）.【答案】AD = 0.3g , AB=0.6产 .SwoAcB=ir x0.62=0.12 支,1Saoab= _ AB - OD2 x 0.6# x 0.3 = 0.09*S弓形ACB = S扇形OACB -Saoab= 0.12 n-0.091/3 .由计算器计算得，S弓形acb=0.221106545 = 0.22 (m2).【说明

26、】 本题属于“数与代数”板块内容在求解实际问题中的应用，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.700.80，为稍难题.例10已知正方形 ABCD中，BC=3,点E、F分别是CB、CD延长线上的点,DF=BE, 连接 AE、AF,过点A作AHLED于H点.(1)求证：A ADFA ABE;(2)若 BE=1,求 tan/AED 的值.【答案】（1）证明：二正方形 ABCDAD=AB, ZABE=Z ADF=90又 BE=DFA ADF 且 A ABE(SAS)(2)解：二,在正方形 ABCD 中，BE=1,BC=3 BC=CD=AB=AD=3, EC=4在 RtAEDC 中，EC=4, DC=3

27、,，DE=5 又 AD / ECZ ADH =Z DEC. AH LED, AHD = ZC=90 A AHDsa DCEAD AH DHDE CD EC即 3 AH DH534因此 AH 9,DH 55 EH EDDH135.在 Rt AEHtan AEDAHEH9513-59130.700.80,为稍难【说明】本题属于“图形与几何”板块内容，能力要求为“掌握”层级，预估难度为题.例11 二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度统计结果

28、制成了如下两幅统合这两幅统计图，回答下列现将调查计图，请结(1)在这次问卷调查中一共抽取了 名学生，a%;(2)请补全条形统计图;(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 (4)若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和.【答案】(1) 50;30(2)如图363000 (40% 20%) 1800【说明】本题属于“统计与概率”与“数与代数”板块内容综合题，能力要求为“掌握”层级，预估难度为0.750.85,为容易题.2例12右抛物线L： y ax bx c (a,b,c是常数，abc 0)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系.此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”2(1