直线方程的一般式及应用

1、 1.2.2直线方程的一般式及应用班级姓名组号分值学法指导：1、利用10分钟阅t教材6567页，并完成本节导学案的预习案，2、认真限时完成，规范书写，课上小组合作探究，答疑解惑。学习目标：1、知识与技能（1）掌握直线方程的一般式 Ax + By +C = 0 （ A,B不同时为）理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：直线的方程是都是关于x, y的二元一次方程；关于 x, y的二元一次方程的图形是直线.（2）掌握直线方程的各种形式之间的互相转化.2、过程与方法学会用分类讨论的思想方法解决问题。体会坐标法的数形结合思想。3、情态态度与价值观认识事物之间普遍联系与相互转化 ，用联系的观点看问题，感

2、受数学文化的价值和底蕴。学习重、难点：1、重点：直线方程的一般式及各种形式之间的互相转化和数形结合思想的应用。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用，灵活应用直线的各种形式方程。【预习案】（一）直线方程的一般式：在平面直角坐标系中，直线可分为两类：一类是与轴不垂直的；另一类是与轴垂直的，它们的方程可以分别写为直线 y = kx +b和x = x1两种形式，它们又都可以变形为Ax+By+C=0 （A、B不同日为0）的形式，我们把形如关于 x, y的二元一次方程Ax+By+C=0 （A、B不同日为0）称为直线方程的一般形式。（二）直线和二元一次方程的对应关系：在平面直角坐标系中的每一条直线都可以用

3、一个关于x, y的二元一次方程来表示，反过来，每一个关于 x, y的二元一次方程都表示直线。事实上，对于任意一个关于 x,y的二元一次方程 Ax + By+C=0 （A、B不同日寸为0）:, A CA当B#0时，可变为y=x，它表示一条与轴不垂直的直线，其中-一为直B BBC线的斜率；当B=0时，则A#0,所以可变为x =-，它表示一条与轴垂直的直线。A.在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用关于x, y的二元一次方程Ax+By+C=0 （A、B不同日为0）来表示。.直线和二元一次方程是一一对应关系；.一般情况下，如果题中不作特别说明，所求直线方程都要化成一般形式。（三）写出下列直线的方程：

4、1.经过点A（4,0）, B（0, 3）; 2.斜率为叵,在轴上的截距为；3.经过点 M (-1,2), N(3,1)【我的疑问】【探案究】1例1、把直线的斜截式万程 y =-x + 3化成一般形式、截距式，求出它在 x, y轴上的截 2距，并画出图形。解：化为一般形式：x -2y 6 =0.截距式：+_y =1.故直线在x, y轴上的截距分别为 -6,3-6 3例2、三角形的顶点 A（-5 , 0）、B（3 ,-3）、C（0 ,2）,求这个三角形三边所在的直线方程 TOC o 1-5 h z ,，一,-3 -032 -0 22 35 一,解法 1：（点斜式）kAB=q* = 3，kAC=J0

5、=，kBC =幺d = 5 ,所以由3 5805 50-333直线方程的点斜式可得：直线AB、直线AC、直线BC的方程分别为：y = 3（x + 5）,825y = （x +5） , y 2 = x.即 3x + 8y +15 = 0,2x 5y +10 = 0,5x + 3y 6 = 0 分别 53为三边所在的直线方程。解法2:（两点式）解法3:（斜截式）解法4:（一般式）例3、已知直线在两坐标轴上的截距之和等于3,且与两坐标轴围成的三角形面积等于2,求直线的方程。a b =3解：设所求直线的方程为 个+包a b =3解：设所求直线的方程为 个+包=1,则有 1a b 2 ab=2a b =

6、 3；所以有J 或ab = 4a b =3ab - -4因为前一个方程组无解，而后一个方程组解为:b 因为前一个方程组无解，而后一个方程组解为:b = -1故所求直线的方程为：x-4y-4 =0或4xy+4=0.思考题： 过点P(1, 2)的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于A, B两点，当ABC的面积最小时，求直线的方程。解：设A(a,0), B(0,b),则直线的方程可写为 乙+丫=1 ,由于点P(1,2)在直线上， a b2212所以有，1 = +之2/一=ab28,当且仅当一=，即a =2,b = 4时取等号。所以 a b . aba b1S2bc =ab之4 ,此时A(2,0), B(0,4),点P(1,2)恰好为线段AB的中点。此题能否进一步推广呢？即：若过点P(X0, y0)的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于A, B两点，当AABC的面积最小时，点 P(x0,y0)也为线段AB的中点吗?(课下探究)【训练案】.直线y =ax+b(a+b = 0, ab#0)的图象可能是(D )yByB.已知直线Ax + By+C=0 (A,B不同日为0)过第一、二、三象限，则( (IV)(I) AB0,BC0(n) ABa0,BC0(ID) AB 0 (IV)A B ： 0 , B C 0.直线 y=k(x4)必过定点 (4,0);当 A