2022届山东省平邑温水镇中考适应性考试数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1不等式组的解集是 ()Ax1Bx3C1x3Dx32已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a2b的值是（）A2B2C3D33如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，添加以下条件之一，仍不能证明的是ABCD4点A（1，y1），B（2，y2

2、）在反比例函数y=2x的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定5如图，ABC是O的内接三角形，ADBC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则O的直径等于（ ）A52B32C522D76如图所示的几何体的左视图是（ ）ABCD7已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）A2BC2D48如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A认B真C复D习9已知关于x的方程x24x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（ ）A1B0C1D310如图，BD是ABC的角平分线，DCAB，下列说法正确的是（）ABC=CDBADBCCAD=BCD点

3、A与点C关于BD对称二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算的结果是_12如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象经过点 B，则OAC 与BAD 的面积之差 SOACSBAD 为_.13已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=_14要使式子有意义，则的取值范围是_15比较大小： _1（填“”、“”或“”）16让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，再计算得； 依此类推，则_三、解答题（共8题，共72分）17（8分

4、）抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若MNC90，请指出实数m的变化范围，并说明理由如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线ykx+2（k0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标18（8分）如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点连结AC、BD交于点P（问题引入）（1）如图1，若点P为AC的中点，求的值温馨提示：过点C作CEAO交BD于点E（探索研究

5、）（2）如图2，点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证：（问题解决）（3）如图2，若AO=BO，AOBO，求tanBPC的值19（8分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线ym与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是_（2）抛物线y对应的准蝶形必经过B（m，m），则m_，对应的碟宽AB是_（3）抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x 轴上，且AB1求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上

6、是否有这样的点P（xp，yp），使得APB为锐角，若有，请求出yp的取值范围若没有，请说明理由20（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2）(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使BMP与ABD相似？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）计算:(-1)-1-+|1-3|22（10分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的动点，连结AC、AM.（1）求证：AC

7、MABE.（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积. 23（12分）解不等式组：，并将它的解集在数轴上表示出来.24列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天

8、分别能制作多少个宣传栏？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集【详解】，解不等式，得x-1，解不等式，得x1，由可得，x1，故原不等式组的解集是x1故选B【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法2、B【解析】把代入方程组得：，解得：，所以a2b=2()=2.故选B.3、B【解析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明ABCDEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明ABCDEF了【详解】添加，根据AAS能证

9、明，故A选项不符合题意B.添加与原条件满足SSA，不能证明，故B选项符合题意；C.添加，可得，根据AAS能证明，故C选项不符合题意；D.添加，可得，根据AAS能证明，故D选项不符合题意，故选B【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4、C【解析】试题分析：对于反比例函数y=kx，当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据题意可得：12，则y10时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元

10、二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.10、A【解析】由BD是ABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角ABD与CBD相等，然后由DCAB，根据两直线平行，得到一对内错角ABD与CDB相等，利用等量代换得到DBC=CDB，再根据等角对等边得到BC=CD，从而得到正确的选项【详解】BD是ABC的角平分线，ABD=CBD，又DCAB，ABD=CDB，CBD=CDB，BC=CD故选A【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维

11、能力二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、 【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案【详解】=，故答案为.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.12、【解析】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图像可得出B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可求解.【详解】设OAC和BAD的直角边长分别为a、b,则B点坐标为（a+b,a-b）点B在反比例函数y=在第一象限的图象上，（a+b）（a-b）=a2-b2=3SOACSBAD=a2-b2=【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的面积

12、求法和反比例函数k值的定义，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及反比例函数k值的性质.13、8【解析】根据比例中项的定义即可求解.【详解】b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，b2=ac=416=64，b=8，故答案为8【点睛】此题考查了比例中项的定义，如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即ab=bc或，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.14、【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.【详解】由题意得：2-x0，解得：x2，故答案为x2.15、【解析】根据算术平方根的定义即可求解【详解】解：1，1，1故答案为【点睛】考查了算术平方根，非负数a

13、的算术平方根a有双重非负性：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数16、1【解析】根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值【详解】解：由题意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，20193=673，a2019= a3=1，故答案为：1【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值三、解答题（共8题，共72分）17、（1）yx22x3；（2）；（3）当k发生改变时，直线QH过定点

14、，定点坐标为（0，2）【解析】（1）把点A（1，0），C（0，3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CHEF于H，设N的坐标为（1，n），证明RtNCHMNF，可得mn2+3n+1，因为4n0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（x1，y1），设直线HQ表达式为yax+t，用待定系数法和韦达定理可求得ax2x1，t2，即可得出直线QH过定点（0，2）【详解】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A、C，把点A（1，0），C（0，3）代入，得：，解得，抛物线的解析式为yx22x3；（2）如图，作CHEF于H，yx22x3（x1）2

15、4，抛物线的顶点坐标E（1，4），设N的坐标为（1，n），4n0MNC90，CNH+MNF90，又CNH+NCH90，NCHMNF，又NHCMFN90，RtNCHMNF，即解得：mn2+3n+1，当时，m最小值为；当n4时，m有最大值，m的最大值1612+11m的取值范围是（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，H（x1，y1），ykx+2，yx2，消去y得，x2kx20，x1+x2k，x1x22，设直线HQ表达式为yax+t，将点Q（x2，y2），H（x1，y1）代入，得，y2y1a（x1+x2），即k（x2x1）ka，ax2x1，（ x2x1）x2+

16、t，t2，直线HQ表达式为y（ x2x1）x2，当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，2）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键18、（1）；(2) 见解析；(3) 【解析】（1）过点C作CEOA交BD于点E，即可得BCEBOD，根据相似三角形的性质可得，再证明ECPDAP，由此即可求得的值；（2）过点D作DFBO交AC于点F，即可得，由点C为OB的中点可得BC=OC，即可证得；（3）由（2）可知=，设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，根据勾股

17、定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，从而得A=APD=BPC，所以tanBPC=tanA=【详解】（1）如图1，过点C作CEOA交BD于点E，BCEBOD，=，又BC=BO，CE=DOCEOA，ECP=DAP，又EPC=DPA，PA=PC，ECPDAP，AD=CE=DO，即 =；（2）如图2，过点D作DFBO交AC于点F，则 =， =点C为OB的中点，BC=OC，=；（3）如图2，=，由（2）可知=设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，AOBO，即AOB=90，BD=5t，PD=t，PB=4t，PD=AD，A=APD=BPC，则tanBPC=tanA=【点睛】

18、本题考查了相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线，构造相似三角形是解决本题的关键，也是求解的难点19、（1）MN与AB的关系是：MNAB，MNAB，（2）2，4；（2）yx22；在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得APB 为锐角，yp的取值范围是yp2或yp2【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；（2）根据题意得出抛物线必过（2，0），进而代入求出答案；根据yx22的对称轴上P（0，2），P（0，2）时，APB 为直角，进而得出答案【详解】（1）MN与AB的关系是：MNAB，MNAB，如图1，

19、AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，MNAB，MNAB，故答案为MNAB，MNAB；（2）抛物线y对应的准蝶形必经过B（m，m），mm2，解得：m2或m0（不合题意舍去），当m2则，2x2，解得：x2，则AB2+24；故答案为2，4；（2）由已知，抛物线对称轴为：y轴，抛物线yax24a（a0）对应的碟宽在x 轴上，且AB1抛物线必过（2，0），代入yax24a（a0），得，9a4a0，解得：a，抛物线的解析式是：yx22；由知，如图2，yx22的对称轴上P（0，2），P（0，2）时，APB 为直角，在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得APB 为锐角，yp的取值范围是yp2或yp2【点

20、睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键20、 (1)y=x2+x+2；(2)满足条件的点P的坐标为（，）或（，）或（，5）或（，5）【解析】（1）利用待定系数法求抛物线的表达式；（2）使BMP与ABD相似的有三种情况，分别求出这三个点的坐标.【详解】(1)抛物线与x轴交于点A（1，0），B（4，0），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x4），抛物线与y轴交于点C（0，2），a1（4）=2，a=，抛物线的解析式为y=（x+1）（x4）=x2+x+2；(2)如图1，连接CD，抛物线的解析式为y=x2+x+2，抛物线的对称轴为直线x=，M（，

21、0），点D与点C关于点M对称，且C（0，2），D（3，2），MA=MB，MC=MD，四边形ACBD是平行四边形，A（1，0），B（4，0），C（3，22），AB2=25，BD2=（41）2+22=5，AD2=（3+1）2+22=20，AD2+BD2=AB2，ABD是直角三角形，ADB=90，设点P（，m），MP=|m|，M（，0），B（4，0），BM=，BMP与ABD相似，当BMPADB时，m=，P（，）或（，），当BMPBDA时，m=5，P（，5）或（，5），即：满足条件的点P的坐标为P（，）或（，）或（，5）或（，5）【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.21、-1【解析】试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简，然后再进行加减法运算即可.试题解析：原式=-1-=-1.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.【解析】(1)根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得，CAB=MAC=45，BAE=CAM，可证ACMABE；（2）连结AC，由ACMABE得ACM=B=90，易证MCD=BDC=45，得BDCM,由MC=BE，FC=CE，得MF=BD，从而可以证明四边形BFMD是平行四边形；（3）根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即