2022届内蒙古巴彦淖尔五原联考中考适应性考试数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1一元二次方程x2+2x15=0的两个根为（）Ax1=3，x2=5 Bx1=3，x2=5Cx1

2、=3，x2=5 Dx1=3，x2=52如图，已知AB和CD是O的两条等弦OMAB，ONCD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP下列四个说法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正确的个数是（）A1B2C3D43如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线点P（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（）A10BCD154一个多边形内角和是外角和的2

3、倍，它是( )A五边形B六边形C七边形D八边形5孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A五丈B四丈五尺C一丈D五尺6如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）ABCD7若m，n是一元二次方程x22x1=0的两个不同实数根，则代数式m2m+n的值是（）A1B3C3D18关于x的不等式x-b0恰有两个负整数解，则b的取

4、值范围是A B C D 9如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38时，1=（ ）A52B38C42D6010sin60的值为（）ABCD11对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定12如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将ABC沿着DE折叠压平,A与A重合,若A=70,则1+2=()A70B110C130D140二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知x1、x2是一元二次方程x22x10的两实数根，则12x1+1+12x2+1的值是_14已知函数y=

5、|x2x2|，直线y=kx+4恰好与y=|x2x2|的图象只有三个交点，则k的值为_15关于 x 的方程 ax=x+2(a1) 的解是_.16甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_17在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的有_个18观察以下一列数：3，则第20个数是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6

6、分）如图，BD为ABC外接圆O的直径，且BAE=C求证：AE与O相切于点A；若AEBC，BC=2，AC=2，求AD的长20（6分）如图，在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CFBC，求证：四边形OCFE是平行四边形21（6分）某景区内从甲地到乙地的路程是，小华步行从甲地到乙地游玩，速度为，走了后，中途休息了一段时间，然后继续按原速前往乙地，景区从甲地开往乙地的电瓶车每隔半小时发一趟车，速度是，若小华与第1趟电瓶车同时出发，设小华距乙地的路程为，第趟电瓶车距乙地的路程为，为正整数，行进时间为.如图画出了，与的函数图象（1）观察图，其中 ， ；（

7、2）求第2趟电瓶车距乙地的路程与的函数关系式；（3）当时，在图中画出与的函数图象；并观察图象，得出小华在休息后前往乙地的途中，共有 趟电瓶车驶过22（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率23（8分）如图，抛物线y=+bx+c交x轴于点A（2，0）和点B，交y轴于点C（0，3），点D是x轴上一动点，连接CD，将线段CD绕点D旋转得到DE，过点E作直

8、线lx轴，垂足为H，过点C作CFl于F，连接DF（1）求抛物线解析式；（2）若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90得到，求线段DF的长；（3）若线段DE是CD绕点D旋转90得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标24（10分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0

9、a200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案25（10分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率26（12分）如图，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心，连

10、接AE并延长交O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为O的切线；（3）若CF=4，求图中阴影部分的面积27（12分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45已知山坡AB的坡度i1:，AB10米，AE15米，求这块宣传牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

11、要求的）1、C【解析】运用配方法解方程即可.【详解】解：x2+2x15= x2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x1=3，x2=-5.故选择C.【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.2、D【解析】如图连接OB、OD；AB=CD，=，故正确OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正确，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正确，AM=CN，PA=PC，故正确，故选D3、C【解析】A，C之间的距离为6，点Q与点P的水平距离为3，进而得到A，B之间

12、的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ的面积为，即可得到四边形PDEQ的面积【详解】A，C之间的距离为6，20176=3361，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P离x轴的距离为6，m=6，20202017=3，故点Q与点P的水平距离为3， 解得k=6，双曲线 1+3=4， 即点Q离x轴的距离为， 四边形PDEQ的面积是故选：C【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.4、B【解析】多边形的外角和是310，则内角和是2310720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程

13、，从而求出边数n的值【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）1802310解得：n1故选B【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决5、B【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】设竹竿的长度为x尺，竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，解得x=45（尺），故选B【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键6、D【解析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边

14、之比，根据相似多边形的性质判断即可【详解】解：作AEBC于E，则四边形AECD为矩形，EC=AD=1，AE=CD=3，BE=4，由勾股定理得，AB=5，四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选D【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键7、B【解析】把m代入一元二次方程，可得，再利用两根之和，将式子变形后，整理代入，即可求值【详解】解：若，是一元二次方程的两个不同实数根，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式8、A【解析】根据题意可得不

15、等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x的不等式x-b0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和-2 综合上述可得故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.9、A【解析】试题分析：如图：3=2=38（两直线平行同位角相等），1=903=52，故选A考点：平行线的性质10、B【解析】解：sin60=故选B11、C【解析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可：a=1，b=，c=，此方程有两个不相等的实数根故选C12、D【解析】四边形ADAE的内角和为（4-2）180=360，而由折叠可知AED=AED，ADE=A

16、DE，A=A，AED+AED+ADE+ADE=360-A-A=360-270=220，1+2=1802-（AED+AED+ADE+ADE）=140二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、6【解析】已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x122 x11=0， x222 x21=0，x1+x2=2，x1x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.【详解】x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两实数根，x122 x11=0， x222 x21=0，x1

17、+x2=2，x1x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，12x1+1+12x2+1=1x12+1x22=x12+x22x12x22=(x1+x2)2-2x1x2x12x22=4+21=6. 故答案为6.【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键.14、11或1【解析】直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1x1）相切时，直线y=kx+4与y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k的值，另外当y=kx+4过（1，0）时，也满足条件【详解】解：当y

18、=0时，x1-x-1=0，解得x1=-1，x1=1，则抛物线y=x1-x-1与x轴的交点为（-1，0），（1，0），把抛物线y=x1-x-1图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=-x1+x+1（-1x1），当直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1（-1x1）相切时，直线y=kx+4与函数y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解，整理得x1+（k-1）x+1=0，=（k-1）1-8=0，解得k=11 ，所以k的值为1+1或1-1当k=1+1时，经检验，切点横坐标为x=-1不符合题意，舍去当y=kx+4过（1，0）时，

19、k=-1，也满足条件，故答案为1-1或-1【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：翻折变化不改变图形的大小，故|a|不变，利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解析式；也可利用绝对值的意义，直接写出自变量在-1x1上时的解析式。15、【解析】分析：依据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案详解：移项，得：axx=1，合并同类项，得：（a1）x=1a1，a10，方程两边都除以a1，得：x=故答案为x=点睛：本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握等式的基本性质及解一元一次方程的基本步骤是解题的关键16、 【解析】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率根据

20、题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是=故答案为；点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况17、1【解析】试题解析：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故正确；甲的图象的解析式为y=10 x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的

21、行程比乙多3千米，故正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故正确18、 【解析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可【详解】解：观察数列得：第n个数为，则第20个数是故答案为【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）证明见解析；（2）AD=2【解析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：D=DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：BAE=DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：BAD=90，可得结论；（2）先证明OABC，由垂径定理得：，FB=

22、BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可【详解】（1）如图，连接OA，交BC于F，则OA=OB，D=DAO，D=C，C=DAO，BAE=C，BAE=DAO，BD是O的直径，BAD=90，即DAO+BAO=90，BAE+BAO=90，即OAE=90，AEOA，AE与O相切于点A；（2）AEBC，AEOA，OABC，FB=BC，AB=AC，BC=2，AC=2，BF=，AB=2，在RtABF中，AF=1，在RtOFB中，OB2=BF2+（OBAF）2，OB=4， BD=8，在RtABD中，AD=【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键

23、：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”20、证明见解析.【解析】利用三角形中位线定理判定OEBC，且OE=BC结合已知条件CF=BC，则OE/CF，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论【详解】四边形ABCD是平行四边形，点O是BD的中点又点E是边CD的中点，OE是BCD的中位线，OEBC，且OE=BC又CF=BC，OE=CF又点F在BC的延长线上，OECF，四边形OCFE是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理熟记相关定理并能应用是解题的关键

24、.21、（1）0.8；2.1；（2）；（2）图像见解析，2【解析】（1）根据小华走了4千米后休息了一段时间和小华的速度即可求出a的值，用剩下的路程除以速度即可求出休息后所用的时间，再加上1.5即为b的值；（2）先求出电瓶车的速度，再根据路程=两地间距-速度时间即可得出答案；（2）结合的图象即可画出的图象，观察图象即可得出答案【详解】解：（1），故答案为：0.8；2.1（2）根据题意得：电瓶车的速度为 （2）画出函数图象，如图所示观察函数图象，可知：小华在休息后前往乙地的途中，共有2趟电瓶车驶过故答案为：2【点睛】本题主要考查一次函数的应用，能够从图象上获取有效信息是解题的关键22、【解析】试题

25、分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比23、 (1) 抛物线解析式为y=；(2) DF=3；(3) 点E的坐标为E1（4，1）或E2（ ，）或E3（ ，）或E4（，）【解析】（1）将点A、C坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）证CODDH

26、E得DH=OC，由CFFH知四边形OHFC是矩形，据此可得FH=OC=DH=3，利用勾股定理即可得出答案；（3）设点D的坐标为（t，0），由（1）知CODDHE得DH=OC、EH=OD，再分CD绕点D顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，表示出点E的坐标，代入抛物线求得t的值，从而得出答案【详解】（1）抛物线y=+bx+c交x轴于点A（2，0）、C（0，3），解得：，抛物线解析式为y=+x+3；（2）如图1CDE=90，COD=DHE=90，OCD+ODC=HDE+ODC，OCD=HDE又DC=DE，CODDHE，DH=OC又CFFH，四边形OHFC是矩形，FH=OC=DH=3，DF=3；（3）如图

27、2，设点D的坐标为（t，0）点E恰好在抛物线上，且EH=OD，DHE=90，由（2）知，CODDHE，DH=OC，EH=OD，分两种情况讨论：当CD绕点D顺时针旋转时，点E的坐标为（t+3，t），代入抛物线y=+x+3，得：（t+3）2+（t+3）+3=t，解得：t=1或t=，所以点E的坐标E1（4，1）或E2（，）；当CD绕点D逆时针旋转时，点E的坐标为（t3，t），代入抛物线y=+x+3得：（t3）2+（t3）+3=t，解得：t=或t=故点E的坐标E3（，）或E4（，）； 综上所述：点E的坐标为E1（4，1）或E2（，）或E3（，）或E4（，）【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的

28、关键是掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及分类讨论思想的运用24、 (1) =100 x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润A电脑数量+B型电脑每台利润B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100 x），即y=（a100）x+50000，分三种情况讨论，当0a10

29、0时，y随x的增大而减小，a=100时，y=50000，当100m200时，a1000，y随x的增大而增大，分别进行求解【详解】（1）根据题意，y=400 x+500（100 x）=100 x+50000；（2）100 x2x，x，y=100 x+50000中k=1000，y随x的增大而减小，x为正数，x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100 x），即y=（a100）x+50000，33x60，当0a100时，y随x的增大而减小，当x=34时，y取最大值，