基于LQR控制的主动悬架优化设计

1、基于LQR控制的主动悬架优化设计摘要：根据汽车行驶性能的要求，本文以1/4车辆模型为例，建立汽车的动力学模型，利用线性二次最优控制理论对主动悬架的LQG控制器进行设计，并运用MATLAB/simulink对汽车动力学模型进行仿真。结果表明:具有LQG控制器的主动悬架对车辆行驶平稳性和乘坐舒适性的改善有良好效果。关键词：主动悬架；被动悬架；LQG控制器引言悬架系统是汽车的重要部件,对于汽车的平顺性、操稳性和安全性都有着重要的影响,而主动悬架是悬架发展的必然方向。控制器的设计对于主动悬架性能的发挥起着重要的作用,本文中以1/4汽车主动悬架为研究对象,建立汽车动力学模型和设计LQG控制器算法,应用M

2、atlab/Simulink进行汽车系统的控制仿真。基于线性二自由度汽车模型的建立1.1被动悬架系统的建立车辆悬架系统是一个多输入多数徐彤，为了研究的方便性以及更好地与车辆行驶的情况相吻合，文本一1/4车辆模型为研究对象，车辆模型如图1所示。图1：被动悬架车辆1/4模型根据图1所示，建立一个被动悬架车辆1/4模型，首先建立运动微分方程mx=-K(x-x)-C(x-x)2bbsbwsbwmx=-K(x-x)+K(x-x)+C(x-x)wwtwgsbwsbw一Cxb+一C一K-Kx=sx+x+-xbmmwmbmbbbbb一C一C一K-K一KKx=sx+sx+sx+-s卜x+xwmbmbmbmbmg

3、wwwww整理得：式中：C为悬架阻尼，K为悬架刚度。ss1)选取状态变量和输入向量为：X=卜xxbwb=xg则可将系统运动方程及路面激励写成状态空间矩阵形式，F二AX+BU其中，A为状态矩阵，B为输入矩阵，其值如下：-CCK一s-s-一smmmCbCKbA=s-一s-s-mmmW0w0w010K_sm-K-KD-0_Kt-mB=mow0w0011将车身加速度、轮胎动变形、悬架动行程作为性能指标，即Y=xx一xx一xtbwgbw将性能指标项写为状态变量以及输入信号的线性组合形式，Y=CX+DU一CsCsKsKsmmmmC=0b0b0b1b001一1其中：0D=-101.2被动悬架系统的建立如图2

4、所示，HlflHw卫图2：被动悬架车辆1/4模型1根据图2所示，建立一个主动悬架车辆1/4模型，首先建立运动微分方程3)mx二K(xx)+K(xx)Uwwsbwtgwgmx二K(xx)+Ubbsbwg00KsmKsbKsmKtKsA=00mm100w0w0100此时矩阵状态矩阵为：01mB=Kt1mm0w0w001.3速，00KsKs01mmmC二000b1bD=10b001100路面模型的建立在分析主动悬架控制过程时，路面输入是一个不可忽略的重要因素，本文利用白噪声信号为路面输入激励，x(t)二2fx(t)+2兀iGUw(t)g0gV00其中，f为下截止频率，Hz；G0为路面不平度系数，m3

5、/cycle；U0为前进车000m/sec；w为均值为零的随机输入单位白噪声。上式表明，路面位移可以表示为一随机滤波白噪声信号。这种表示方式来源于试验所测得的路面不平度功率谱密度(PSD)曲线的形状。我们可以将路面输入以状态方程的形式加到模型中:X二AX+FWroadroadroadY=CXroadroadX=x,A=-2nf,B=2叫GU,C=1；D=0；考虑路面为普通路roadgroad0road00road面，路面不平系数G0=5e-6m3/cycle；车速U0=2Om/s；建模中，路面随机白噪声可以用随机数产生(RandomNumber)或者有限带宽白噪声(Band-LimitedWh

6、iteNoise)来生成。本文噪声已经由TIN4文件已经给出，运用MATLAB/simulink建立仿真模型如下：图3：路面模型性能指标的确定LQG控制设计中的目标性能指数J即车身加速度、悬架动行程和位移的加权J=limlfTq（x一x）2+q（x一x）2+qxdtT01wg2bw3b平方和的积分值，表示如下：Ts为了据此求解状态反馈增益，必须用状态变量以及输入变量来表示上式j=lim丄txtqx+utru+2xtnuT”T0其中Q：对应于状态变量的权重矩阵；R：约束输入信号大小的权重矩阵；N：耦合项。对于q，1q，q表达的性能函数，可以整理为：23J=lim丄fTq（x一x）2+q（x一x）

7、2+qxdtT01wg2bw3b其中由于所以=lim丄TxTTT0bxb一xQw0 xbx一xwgx一xbwdtQ0q300q10q2Y=CX+DUYTQY=(CX+DU)TQ(CX+DU)00Q_R=XTCTQCX+UTDTQDU+XTCTQDU+UTDTQCX0000式中q1，q2，q3分别为轮胎位移，悬架动行程，车身垂直加速度的加权系数因此可以求出Q、R、N：Q=CTQ0C=00K2+-m2bK2一q一一s2m20bq200K2一q一一s2m2bK2q+q+sR=DtQD=01；N=CtQDm0b2m2b一qi0_0-KsKs0-qiq1利用MATLAB函数LQR来计算状态反馈K：KSE

8、二Iqr(A,B,Q,R,N)其中，K为最优状态反馈矩阵；S为Riccati方程解；E为系统特征值。因此可以得到主动控制力U=-KX。U二(kx+kx+kx+kx+kx)1b2w3b4w5g加权系数的选取决定悬架的性能，如果车身垂直加速度加权系数较大，则可以提高乘坐的舒适性；若轮胎动位移的加权系数较大，则车辆的操纵稳定性较好。仿真分析车辆的各个参数会在附录程序中给出，根据要求建立simulink模型为:匚lbWnricjassfirncutlPS阴DIDDTD3lbWortspeisIFromWalesDSSfiJXwMswDTDl=AofiLiA日3VS2图4：simulink模型EgSV3

9、I图5：车身加速度对比0.020.0102030so0.015-0.005心005-0.01心心5卜-0.02L10fi图6：悬架工作空间对比斗I2I02Irjii40506D70-1Oa100图7：轮胎位移对比1|ir-TrlT|r门厂i一门-一-厂-t-tttteejtidaHfepop-l-v-lceEiiilii图8：主动悬架与被动悬架的幅频对比4总结本文首先建立了二自由度14车体模型。并运用线性二次最优化理论设计了车辆主动悬架的LQG控制器。借助MATLABSimulink软件进行仿真分析。分析结果表明，所设计的最优主动悬架显著地降低了车身的垂向振动加速度。与被动悬架相比，采用LQG

10、控制器的悬架动行程和车轮动位移也都得到了良好的改善。所以基于线性二次最优控制理论进行的主动悬架LQG控制器的设计是行之有效的。附录：runTIN4;Mb=320;Mw=40;Ks=2*10A4;Kt=10*Ks;Cs=1000;G0=16e-6;U0=20;f0=0.1;q1=100;q2=1000;q3=0.05;n0=0.1;%簧上质量%簧下质量%悬架弹簧刚度%轮胎等效刚度%悬架减振器阻尼%路面不平度系数%车辆速度%下截止频率%悬架动行程加权系数%轮胎动载荷加权系数%车身加速度加权系数%参考空间频率Tin=(0:0.01:100);wr=Tinw1;pb,fsb=pwelch(wr,102

11、4,400,onesided);%生成高斯白噪声功率谱密度%路面输入状态空间A=-2*pi*f0;B=2*n0*pi*sqrt(G0*U0);C=1;D=0;%被动悬架状态空间A1=-Cs/Mb,Cs/Mb,-Ks/Mb,Ks/Mb;Cs/Mw,-Cs/Mw,Ks/Mw,-(Ks+Kt)/Mw;1,0,0,0;0,1,0,0;B1=0;Kt/Mw;0;0;C1=-Cs/Mb,Cs/Mb,-Ks/Mb,Ks/Mb;0,0,0,1;0,0,1,-1;D1=0;-1;0;%主动悬架状态空间%A2=0,0,-Ks/Mb,-Ks/Mb;0,0,-Ks/Mw,-(Kt+Ks)/Mw;1,0,0,0;0,1,0,0;A2=A1;B2=0,1/Mb;Kt/Mw,-1/Mw;0,0;0,0;%输出三个C2=0,0,-Ks/Mb,Ks/Mb;0,0,0,1;0,0,1,-1;D2=0,1/Mb;-1,0;0,0;%数出四个C3=diag(1,1,1,1);D3=0,0;0,0;0,0;0,0;%Q、R、NQ0=q3,0,0;0,q1,0;0,0,q2;Q=0,0,0,0;0,0,0,0;0,0,K