初中：分式综合

1、分式作业一.选择题（共8小题）.以下各式中，属于分式的是（）A. a-3B.工兀.以下分式中，属于最简分式的是（）A.工B. Ax22aA.以下各式中，属于分式的是（）A. .以下各式中，属于分式的是（）A. a-3B.工兀.以下分式中，属于最简分式的是（）A.工B. Ax22aAD. 3 (+/?)4C.x2+lD.x-l.分式中，当工=-。时，以下结论正确的选项是（）3x-lA.分式的值为零B.分式无意义C.假设时，分式的值为零 3D.假设czW时，分式的值为零3.分式上上，当x=2时，分式的值为零；当x=-2时，分式没有意义，那么分式有意 2x+a TOC o 1-5 h z 义时，。+

2、匕的值为（）A. - 2B. 2C. 6D. - 65.分式巫皿（a, b为常数）满足以下表格中的信息：那么以下结论中错误的选项是（）x+aX的取值-11Cd分式的值无意义10-1 TOC o 1-5 h z A. a= 1B. b=8C. c=D. d36.假设把x, y的值同时扩大为原来的2倍，那么以下分式的值保持不变的是（）A.红虻A.红虻B,且X2巾A.红虻B,A.红虻B,且X2巾C.y+2x-2y-2)B a+b b+an (a+l)2 a+1 (a-1)2 2一)B a+b b+an (a+l)2 a+1 (a-1)2 2一1A.四二a+2 ac 2（x-l）=-2.1-x2 F+

3、x分式.对于实数。，h定义一种新运算“G： ab=,例如，1G)3=那么 ,21 o2gab1-30方程x3那么MN；假设M - N=3那么M=N；假设M - N0.：.M- NQ.类比应用(1)小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为坐元/千克和型元/千克(a、2软+b匕是正数，且qW。)，试比拟小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.(2)试比拟图2和图3中两个矩形周长Mi、Ni的大小(人c).a-cb+3c小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示 (其中 心心。)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法 用绳最短？哪种方法用绳最长？

4、请说明理由.a-cb+3c图4图5因6图722【分析】图4图5因6图722【分析】类比应用(1)首先得出史主-辿=a+b) 4ab =(-b),进而比拟2 a+b2 (a+b)2 (a+b)(2)由图形表示出 A/i=2 (q+/?+c+Z?) =2g+4/?+2c, M=2 (q-c+8+3。)=2a+2Z?+4c, 利用两者之差求出即可.联系拓广：分别表示出图5的捆绑绳长为L1,那么Li=2aX2+2bX2+4cX2=4a+46+8c, 图6的捆绑绳长为L2,那么L2=2aX2+2bX 2+2cX 2=46/+4Z?+4c,图7的捆绑绳长为 人 贝IL3 = 3qX2+26X2+3c 2a

5、b2 a+b小丽所购买商品的平均价格比小颖的高；(2)由图知,Mi=2 (+b+c+Z?) =2a+4b+2c,M=2 (a - c+/?+3c) =2a+2Z?+4c,M - Ni=2+4/?+2c - (2a+2/?+4c) =2 (/? - c),A2 Ch- c) 0,即：Ml N3第一个矩形大于第二个矩形的周长.联系拓广 设图 5 的捆绑绳长为 1,那么 Li=2aX2+2/?X2+4cX2=4a+4+8c,设图 6 的捆绑绳长为 L2,那么 2=2qX2+2/7X2+2cX2=4q+4Z7+4c, 设图 7 的捆绑绳长为 13,那么 L3 = 3qX2+2/7X2+3cX2 = 6

6、+45+6g 21 - 2=4。+4。+8。-(4a+4/?+4c) =4c0,A1L2,V L3 - Li = 6a+4b+6c - (4a+4h+4c) =2q+2c0,:.L3 - Li=6q+4Z?+6c - (4a+40+8c) 2 ( - c), ac,A2 (q- c) 0,：.L3L.第二种方法用绳最短，第三种方法用绳最长.【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及不等式的性质，根据表示出绳长再利 用绳长之差比拟是解决问题的关键.菁优网APP菁优网公众号菁优网小程序菁优网APP菁优网公众号菁优网小程序8.关于分式/，有以下说法：当x=-l,根=2时分式有意义；当x=3时, x -

7、4x+m分式的值一定为0；当x=l,加=3时，分式没有意义；当x=3且加W3时，分式的 TOC o 1-5 h z 值为0,其中正确的有（）A. 1个B2个C. 3个D. 4个二.填空题（共5小题）9.以下各式中包、旦、2+1、3也、工中分式有个.521n2兀 b 35 z.把分式“及十：的分子、分母中系数化为整数，那么分式变为 .0. 5软一万乙.假设曳白，那么引”的值为.b 2 b3.分式乙、红包、/L、之丝中，最简分式的个数是个.XV 3a+b m2+n2 6x.对于实数小b定义一种新运算“：ab=,例如，1*3=-2.那么 a-b21-328方程xG）2=N- 1的解是.x-4三.解答

8、题（共6小题）.计算：2（1）生上；（2）史以&Fa.3y 2x31-软 a2-2a+l(3)(3)(3)(4)2n , nm(3)(4)2n , nm2-9 - m+3(5)2a 2a(6)a2-4 4-2a-b b-a(8) -0,那么假设M- N=3 那么M=N；假设M - N3 那么 M0.：.M- N0.类比应用(1)小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为三竺元/千克和型元/千克(、 2a+b匕是正数，且qW。)，试比拟小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.(2)试比拟图2和图3中两个矩形周长Mi、M的大小(Qc).参考答案与试题解析一.选择题(共8小题).以下各式中，属于分式的是

9、()A一 3B旦C.2D2(a+方)Kn4【分析】根据分式的定义即可得出答案.【解答】解：A选项是多项式，是整式，故该选项不符合题意；8选项的分母中不含字母，故8选项不符合题意；。选项的分母中含有字母，故。选项符合题意；。选项的分母中不含字母，故。选项不符合题意；应选：C.【点评】此题考查了分式的定义，掌握一般地，如果4 B表示两个整式，并且5中含有字母，那么式子上叫做分式是解题的关键，注意五是数字. B.以下分式中，属于最简分式的是（）A. B.且C. -D. -12X22ax2+lx-1【分析】利用最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式，判断即可.【解答】解：A.原式=,不符合

10、题意； xB.原式=3,不符合题意； aC.原式为最简分式，符合题意；D.原式=-1,不符合题意.应选：C.【点评】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解此题的关键.3.分式中，当工=-。时，以下结论正确的选项是（）3x-lA.分式的值为零B.分式无意义C.假设时，分式的值为零 3D.假设。时，分式的值为零 3【分析】当x=-Q时，分式的分子是0即分式的值是0,但前提是只有在保证分式的分 母不为0时，分式才有意义.【解答】解：由3x- 1W0,得xW2，3故把x=代入分式左上中，当x=-Q且-时，即qW-2时，分式的值为零. 3x-l33应选：C.【点评】此题主要考查分式的概念，分式的

11、分母不能是0,分式才有意义.4.分式上生，当x=2时，分式的值为零；当工=-2时，分式没有意义，那么分式有意 2x+a义时，。+人的值为（）A. - 2B. 2C. 6D. 一 6【分析】根据分式的值为0,即分子等于0,分母不等于0,从而求得人的值；根据分式没有意义，即分母等于0,求得。的值，从而求得的值.【解答】解：.”=2时，分式的值为零，：.2- b=0,解得人=2.”=-2时，分式没有意义，A2X （ - 2） +。=0,解得=4.a+b=4+2=6.应选：C.【点评】考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件，注意：分式的值为0,那么分子 等于0,分母不等于0；分式无意义，那么分母等

12、于0. TOC o 1-5 h z 5.分式也也（，。为常数）满足以下表格中的信息：那么以下结论中错误的选项是（）x+ax的取值-11cd分式的值 无意义10- 1A. a= 1B. b=8C. c=D. d=36【分析】将表格数据依次代入分式中，进行计算即可判断.【解答】解：A.根据表格数据可知：当x=-l时，分式无意义，即 x+=0,所以-1+4 = 0,解得。=1.所以入选项不符合题意；B.当=1时，分式的值为1,即- 6+b = 1,1+1解得。=8,所以3选项不符合题意；C.当x=c时，分式的值为0,即里里:0,c+1解得 3所以。选项不符合题意；D.当x=d时，分式的值为-1,即一

13、 6d+8 = d+1解得d=9, 5所以。符合题意.应选：D.【点评】此题考查了分式的值、分式有意义的条件，解决此题的关键是掌握分式相关知 识. TOC o 1-5 h z .假设把x, y的值同时扩大为原来的2倍，那么以下分式的值保持不变的是（）A.（x一厂 B.且C.三2D.Y2xpy+2y-2A【分析】根据分式的基本性质逐一进行判断即可.【解答】解：A.把x, y的值同时扩大为原来的2倍，分式的值保持不变，符合题意；B.把x, y的值同时扩大为原来的2倍，分式的值为原来的2倍，不符合题意；。,把x, y的值同时扩大为原来的2倍，分式的值变为迎2,不符合题意； 2y+2D.把羽y的值同时

14、扩大为原来的2倍，分式的值变为区2,不符合题意.2y-2应选：A.【点评】此题考查了分式的基本性质，解决此题的关键是掌握分式的基本性质.以下各式，从左到右变形正确的选项是（）A.四二 a+2 aB 软b b-a a+b b+a c 2（x-l）=-2 1-x2 -1+xn （a+1）2 a+1 （a-1）2 a-1【分析】根据分式的基本性质（分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于。的整式, 分式的值不变）判断即可.【解答】解：A、2前面是加号不是乘号，不可以约分，原变形错误，故本选项不符合题思；B、原式=-卫二，原变形错误，故本选项不符合题意；b+aC、原式= （1）=,原变形正确，故本选项

15、符合题意；-（x+1） （x-l）1+X。、从左边到右边不正确，原变形错误，故本选项不符合题意；应选：C.【点评】此题考查了分式的基本性质.解题的关键是掌握分式的基本性质的运用，注意:分式的分子和分母都乘以同一个不等于0的整式，分式的值不变.8.关于分式一,有以下说法：当工=-1,根=2时，分式有意义；当x=3时, x -4x+m分式的值一定为。；当x=l,m=3时，分式没有意义；当x=3且mW3时，分式的值为0,其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据分式的值为。以及分式有意义的条件即可求出答案.【解答】解:当x=-l,用=2时,- 4x+mW0,所以分式有意义，

16、正确当天=3时，/一以+加有可能为0,故分式可能无意义，故错误；当=1,m=3时，x2 - 4x+m=0,故正确；当x=3且根W3时，Ax2 - 4x+m=9 - 12+m= - 3+mW0,Vx- 3 = 0,原式=0,故正确；应选：C.【点评】此题考查分式的值为。的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.二.填空题（共5小题）.以下各式中曳、旦、2+1、QL、工，中分式有3个.521n2兀 b 35 z【分析】直接利用分式的定义分析进而得出答案.【解答】解：包、旦、_、2+1、田也、工中分式为：旦、且+1,工-2共 521n 2兀 b 35 z2m b 5 z3个.故答案为：3.【点评】此题主要考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键.把分式的分子、分母中系数化为整数，那么分式变为 生出 .0.5a45软一5 一乙【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.【解答】解：原式=2a+：）（0. 5a 今） 乙2软+10,5软-5故答案为：2a+105a-5【点评】此题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，此题考查属于基础题型.假设包用，