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1、人教版九上数学 第二十四章 图形研究 等腰图如图，在 ABC 中，AB=AC，AB 为 O 的直径，O 分别交 AC，BC 于点 D，E，连接 DE，AE(1) 求证：CED=2CAE；(2) 若 DE=15，AE=20，求 CD 的长如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E(1) 求证：BD=CD；(2) 连接 ED，若 AC=5，ED=4，求 AE 的长如图，在 ABC 中，BA=BC，以 AB 为直径的 O 分别交 AC，BC 于点 D，E，BE=4CE，AD=10(1) 求证：AD=CD；(2) 求 SABC答案1. 【答

2、案】(1) AB=AC，AEBC， CAE=BAE，又 CED=CAB， CED=2CAE(2) 易得 DE=BE=15， AB=AE2+BE2=25， AC=25，连接 BD，则 ADB=90， ACBD=BCAE， 25BD=3020， BD=24， AD=AB2-BD2=7， CD=AC-AD=25-7=182. 【答案】(1) 连接 AD，证明略(2) 连接 BE，则 AEB=90， BD=CD， BC=2ED=8设 AE=x，则 CE=x+5，在 RtABE 和 RtCBE 中， AB2-AE2=BE2=BC2-CE2， 52-x2=82-x+52， x=75，即 AE 的长为 753. 【答案】(1) 连接 BD，则 ADB=90， AB=BC， AD=CD(2) 连接 AE，设 CE=x，BE=4x，则 BC=5x=AB， AEB=90， AE=3x，在 ACE 中，3x2+x2=

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