2022年湖南省娄底市中考数学试卷

1、2022年湖南省娄底市中考数学试卷 -2022 的倒数是 A -2022 B 2022 C 12022 D -12022 下列运算正确的是 A a2a3=a6 B a+b2=a2+b2 C -2a3=-8a3 D a2+a2=a4 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 1=28，那么 2 的度数为 A 62 B 56 C 28 D 72 一组数据 7，8，10，12，13 的平均数和中位数分别是 A 7，10 B 9，9 C 10，10 D 12，11 我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是 ABCD 2022 年中央财政下达义务教育补助经费 1695.9 亿元

2、，比上年增长 8.3%其中 1695.9 亿元用科学记数法表示为 A 16.9591010 元B 1695.9108 元C 1.69591010 元D 1.69591011 元正多边形的一个外角为 60，则这个多边形的边数为 A 5 B 6 C 7 D 8 如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂 L1=lcos，阻力臂 L2=lcos，如果动力 F 的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是 A越来越小B不变C越来越大D无法确定如图，平行于 y 轴的直线分别交 y=k1x 与 y=k2x 的图象（部分）于点 A，B，点 C 是 y 轴上的动点，则 ABC 的面积为

3、 A k1-k2 B 12k1-k2 C k2-k1 D 12k2-k1 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为 14292632038435a18bx A 135 B 153 C 170 D 189 函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是 A y=x2+x+2 B y=x+1 C y=x+1x D y=x-1 二次函数 y=x-ax-b-2ab 与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 m 和 n，且 mn，下列结论正确的是 A manb B ambn C mabn D amn0，b0 且 a2+b2 为定值，则当 a b 时，ab 取得最大值

4、计算：3-1-3tan30+3.14-0+12-1先化简 mm+3-2mm-3mm2-9，然后从 -3，0，1，3 中选一个合适的数代入求值我市开展“温馨家园，创文同行”活动，某初中学校倡议学生利用双休日进社区参加义务劳动，为了了解同学们的劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间 th：A0t0.5，B0.5t1，C11.5，将所得数据绘制成了如下不完整的统计图(1) 本次调查参加义务劳动的学生共 人，a= ；(2) 补全条形统计图；(3) 扇形图中“0t0.5”部分的圆心角是 度如实景图，由华菱涟钢集团捐建的早元街人行天桥于 2022 年 12 月 18 日动工，2022 年 2 月 28

5、 日竣工，彰显了国企的担当精神，展现了高效的“娄底速度”该桥的引桥两端各由 2 个斜面和一个水平面构成，如示意图所示：引桥一侧的桥墩顶端 E 点距地面 5m，从 E 点处测得 D 点俯角为 30，斜面 ED 长为 4m，水平面 DC 长为 2m，斜面 BC 的坡度为 1:4，求处于同一水平面上引桥底部 AB 的长（结果精确到 0.1m，21.41，31.73）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品某校花 7200 元购进洗手液与 84 消毒液共 400 瓶，已知洗手液的价格是 25 元/瓶，84 消毒液的价格是 15 元/瓶求：(1) 该校购进洗手液和 84 消毒液各多少瓶？(

6、2) 若购买洗手液和 84 消毒液共 150 瓶，总费用不超过 2500 元，请问最多能购买洗手液多少瓶？如图，平行四边形 ABCD 中，BC=2AB，ABAC，分别在边 BC，AD 上的点 E 与点 F 关于 AC 对称，连接 EF，AE，CF，DE(1) 试判定四边形 AECF 的形状，并说明理由(2) 求证：AEDE如图，点 C 在以 AB 为直径的 O 上，BD 平分 ABC 交 O 于点 D，过 D 作 BC 的垂线，垂足为 E(1) 求证：DE 与 O 相切；(2) 若 AB=5，BE=4，求 BD 的长；(3) 请用线段 AB，BE 表示 CE 的长，并说明理由如图，抛物线经过点

7、 A-3,0，B1,0，C0,3(1) 求抛物线的解析式；(2) 点 Pm,n 是抛物线上的动点，当 -3mBDBE CE=AB-BE【解析】(2) 法二：根据 cosEBD=cosABD 证之(3) 法二：延长 AD 交 BC 的延长线于点 F，证 DEFDEC，等等26. 【答案】(1) 据题意可设抛物线的解析式为 y=ax+3x-1，过点 C0,3，可得 a=-1， y=-x2-2x+3 为所求(2) 由 A-3,0，C0,3 得直线 AC 的解析式：y=x+3，当 -3m0 时，点 Pm,n 在直线 AC 的上方，法一：过点 P 作 x 轴的垂线与线段 AC 相交于点 Q，将 x=m

8、分别代入 y=-x2-2x+3 和 y=x+3 得 Pm,-m2-2m+3，Qm,m+3， PQ=-m2-2m+3-m+3=-m2-3m=-m+322+94， -3m0 时，当且仅当 m=-32 时，PQ 取得最大值，此时 SPAC=12PQAO=32PQ 最大， m=-32(3) 法一：由 A-3,0，B1,0，C0,3 得 AB=4，OB=1，CO=3， BC2=10，CAO=45， BA2-BC2=6，连接 BC，过 B 作 AC 的垂线交抛物线于点 D，交 AC 于点 H，则 AHB=90，DBA=CAO=45，DA2-DC2=HA2-HC2=BA2-BC2=6，由 CAO=DBA，可得 BD 与 AC 关于 AB 的垂直平分线对称，即关于抛物线的对称轴 x=-1 对称， 点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴 x=-1 对称，又 CO,3， D-2,3 为所求【解析】(2) 法二：将直线 AC 往上平移得直线 l:y=x+t，由 y=x+t,y=-x2-2x+3, 得 x2+3x+t-3=0，当 x2+3