人教版八下数学第十八章专题5特殊平行四边形中的折叠问题

1、人教版八下数学第十八章专题5特殊平行四边形中的折叠问题如图，沿过 A 点的直线折叠矩形纸片 ABCD，使 B 点落在对角线 AC 上的 F 点处，折痕交边 BC 于点 E，已知 AD=8，EF=3，则 AB 的长为 A 3 B 4 C 5 D 6 如图，已知矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=3，点 P 在 BC 边上，将 CDP 沿 DP 折叠，点 C 落在点 E 处，PE，DE 分别交 AB 于点 O，F，且 OP=OF，则 DF 的长为 A 3911 B 4513 C 175 D 5717 如图，将长方形 OABC 置于平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 0,4，点 C 的坐标为 m

2、,0m0，点 Dm,1 在 BC 上，将长方形 OABC 沿 AD 折叠压平，使点 B 落在坐标平面内，设点 B 的对应点为点 E（1）当 m=3 时，点 B 的坐标为 ，点 E 的坐标为 ；（2）随着 m 的变化，点 E 能落在 x 轴上，此时 m 的值是 如图，边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，点 M 是 AD 边的中点，将菱形 ABCD 翻折，使点 A 落在线段 CM 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为 A 6 B 6-1 C 7 D 7-1 如图，在菱形 ABCD 中，ABC=120，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对角线 BD 上的点 G 处（不与

3、B，D 重合），折痕为 EF若 DG=2，BG=6，求 AF 的长如图，正方形 ABCD 中，AB=6，DE=2，将 ADE 沿 AE 折叠至 AFE，延长 EF 交 BC 于点 G，连接 AG，CF，则下列结论： ABGAFG； BG=CG； AGCF； SFCG=3，其中正确的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AB，BC 的中点，连接 CE，DF，交于点 K，将 CBE 沿 CE 折叠，得到 CGE，延长 EG 交 CD 的延长线于点 H(1) 求证：CEDF；(2) 求 HGHC 的值答案1. 【答案】D【解析】 四边形 ABCD

4、是矩形，AD=8， BC=8， AEF 是 AEB 面翻折而成， BE=EF=3，AB=AF，AFE=B=90， CEF 是直角三角形，且 CE=8-3=5， 在 RtCEF 中，CF=CE2-EF2=4设 AB=x，则 AF=x，AC=x+4 在 RtABC 中，AC2=AB2+BC2， x+42=x2+82，解得 x=6故选D2. 【答案】C【解析】根据折叠可知 DCPDEP， DC=DE=4，CP=EP，在 OEF 和 OBP 中，EOF=BOP,E=B=90,OF=OP, OEFOBPAAS， OE=OB，EF=BP， BF=EP=CP设 BF=EP=CP=x，则 AF=4-x，BP=

5、3-x=EF，DF=DE-EF=4-3-x=x+1， A=90， RtADF 中，AF2+AD2=DF2，即 4-x2+32=1+x2， x=125， DF=125+1=1753. 【答案】 3,4 ； 0,1 ； 32 【解析】（1） 四边形 OABC 是长方形，点 A 的坐标为 0,4，点 C 的坐标为 m,0m0，点 Dm,1 在 BC 上，m=3， 点 B 的坐标为 3,4， AB=BD=DE=3， ABD 是等腰直角三角形， BAD=45，则 DAE=BAD=45，则 E 在 y 轴上，又 AE=AB=BD=DE=3， 四边形 ABDE 是正方形，OE=1，则点 E 的坐标为 0,1

6、，故答案为 3,4，0,1（2） 四边形 OABC 为矩形， BC=OA=4，AOC=DCO=90，由折叠的性质可得 DE=BD=OA-CD=4-1=3，AE=AB=OC=m， 点 E 能落在 x 轴上， 在 RtCDE 中，由勾股定理可得 EC=DE2-CD2=32-12=22，则有 OE=OC-CE=m-22，在 RtAOE 中，OA2+OE2=AE2，即 42+m-222=m2，解得 m=32，故答案为 324. 【答案】D【解析】如图所示，过点 M 作 MFDC 交 CD 的延长线于点 F因为在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 为 AD 中点，所以 2MD=AD=CD=2

7、，FDM=60，所以 FMD=30，所以 FD=12MD=12，FM=32，所以 MC=FM2+FC2=7由折叠可知，ME=MA=12AD=1，所以 EC=MC-ME=7-15. 【答案】作 FHBD 于点 H由折叠的性质可知，FG=FA由题意，得 BD=DG+BG=8 四边形 ABCD 是菱形， AD=AB，ABD=CBD=12ABC=60， ABD 为等边三角形， AD=BD=8设 AF=x，则 FG=x，DF=8-x在 RtDFH 中， FDH=60， DFH=30， DH=128-x=4-12x，由勾股定理得 FH=328-x=43-32x， HG=2-DH=12x-2在 RtFHG

8、中，FG2=FH2+GH2，即 x2=43-32x2+12x-22，解得 x=267， AF 的长为 2676. 【答案】C【解析】 在正方形 ABCD 中，AB=6， AD=DC=BC=AB=6，B=D=BCD=90 DE=2， CE=CD-DE=4由翻折可知 AF=AD，AFE=D=90， AB=AF，B=AFG=90又 AG=AG， RtABGRtAFGHL， 正确； RtABGRtAFG， BG=GF设 BG=GF=x，则 GC=BC-BG=6-x由翻折可知 EF=DE=2， GE=GF+EF=x+2， 在 RtEGC 中，根据勾股定理，得 x+22=42+6-x2，解得 x=3， B

9、G=GF=CG=3， 正确；由 RtABGRtAFG 可知 AGB=AGF， 2AGB+FGC=180 GF=GC， GCF=GFC， 2FCG+FGC=180， AGB=FCG， AGFC， 正确；过点 C 作 CHGE 于点 H，如图 CG=3，CE=4，四边形 ABCD 是正方形， 利用勾股定理得 EG=GC2+CE2=5， 12HCGE=12GCCE，即 12HC5=1234，则 HC=125， SFCG=SEGC-SEFC=12CGCE-12EFHC=1234-122125=185. 错误综上所述，正确7. 【答案】(1) E，F 分别是正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点， CF=BE在 BCE 和 CDF 中，BC=DC,B=DCF,BE=CF, BCECDFSAS， BCE=CDF又 BCE+ECD=90， CDF+ECD=90， CKD=90， CEDF(2) 设正方形 ABCD 的边长为 2a（a0）由题意可知，EB=EG，BEC=CEG， EGC=