三角形综合2022年重庆数学中考一模汇编

1、三角形综合2022年重庆数学中考一模汇编如图，DAB=EAC，AB=AE，AD=AC求证：DE=BC如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D 是 ABC 内一点，AD=BD，且 ADBD，连接 CD过点 C 作 CEBC 交 AD 的延长线于点 E，连接 BE过点 D 作 DFCD 交 BC 于点 F(1) 若 BD=DE=5，CE=2，求 BC 的长；(2) 若 BD=DE，求证：BF=CF在三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC(1) 如图 1，点 D 是 CA 延长线上一点，点 E 在线段 AB 上，且 AD=AE，连接 BD 和 CE，延长 CE 交 BD 于点 F，连接 AF求

2、证：BD=CE；(2) 在（1）得条件下，求 AFD 的度数；(3) 如图 2，点 P 是 ABC 外一点，APB=45，猜想 PA，PB，PC 三条线段长度之间存在的等量关系，并证明你的结论如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AE=DF，A=D求证：AB=CDABC 是等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90(1) 如图 1，点 M 是 BA 延长线上一点，连接 CM，K 是 AC 上一点，BK 延长线交 CM 于 N，MBN=MCA=15，BK=8，求 CM 的长度(2) 如图 2，直线 l 经过点 C，AFl 于点 F，BEl 于点 E，点 D

3、是 AB 的中点，连接 ED，求证：AF=BE+2DE答案1. 【答案】DAB=EAC， DAB+BAE=EAC+BAE，即：EAD=CAB，在 ACB 和 ADE 中： AB=AE,CAB=DAE,AC=AD, ACBADE， BC=DE2. 【答案】(1) BDAD，点 E 在 AD 的延长线上， BDE=90， BD=DE=5， BE=BD2+DE2=10， BCCE， BCE=90， BC=BE2-CE2=10-2=22(2) 连接 AF， ADBD，DFCD， BDE=CDF=90， BDF=CDE， CEBC， BCE=90， DBC=CED，在 BDF 和 EDC 中， DBF=

4、DEC,BD=ED,BDF=EDC, BDFEDC， DF=CD， CFD=DCF=45， ADB=CDF， ADB+BDF=CDF+BDF， ADF=BDC，在 ADF 和 BDC 中， AD=BD,ADF=BDC,DF=DC, ADFBDC， AFD=BCD， AFD=45， AFC=AFD+CFD=90， AFBC， AB=AC， BF=CF3. 【答案】(1) BAC=90， BAC=DAB=90，在 RtEAC 和 RtDAB 中， AE=AD,EAC=DAB,AC=AB, RtEACRtDAB， CE=BD(2) 如图 1，由（1）知，RtEACRtDAB， ABD=ACE， AC

5、E+AEC=90， ABD+AEC=ABD+BEF=90，即 BFE=90，从而 DFE=90， DAE=90， 点 A，F 都在以 DE 为直径的圆上， AFE=ADE=45， AFD=45 .(3) PA，PB，PC 三条线段长度之间存在的等量关系为 PB-PC=2PA如图 2，在 PB 上截取 PM=PC，由（2）知，BPC=90， CM=2PC，PMC=45， BMC=135， APB=45， APC=135， APC=BMC， ACP+ACM=BCM+ACM=45， ACP=BCM， APCBMC， PCCM=PAMB=12， BM=2PA， BM=PB-PM=PB-PC， PB-P

6、C=2PA4. 【答案】ABCD， B=C在 ABE 和 DCF 中， A=D,B=C,AE=DF, ABEDCF AAS AB=CD5. 【答案】(1) 如图 1，过 C 作 CDAB 于 D， AC=BC，ACB=90， ABC=BAC=45， MBN=15， KBC=30， BK=8， BC=43， CD=22BC=26， MCA=15，BAC=45， M=30， CM=2CD=46；(2) 如图 2，连接 DF，CD， BECE， BEC=ACB=90， EBC+BCE=BCE+ACF=90， EBC=CAF， AFl 于点 F， AFC=90，在 BCE 与 ACF 中， AFC=BEC=90,EBC=ACF,BC=AC. ACFCBE； BE=CF，CE=AF， 点 D 是 AB 的中点， CD=BD，CDB=90， EBD=DCF，在 BDE 与 CDF 中， BE=CF,EBD=FCD,BD=