基金的交易成本、持仓特征与业绩的关系

1、目录 HYPERLINK l _TOC_250013 研究背景 3 HYPERLINK l _TOC_250012 数据、变量和样本概览 4 HYPERLINK l _TOC_250011 交易成本度量及其决定因素 8 HYPERLINK l _TOC_250010 交易成本的度量方法 8 HYPERLINK l _TOC_250009 交易成本如何随基金规模变化而变化 8 HYPERLINK l _TOC_250008 单据层面交易成本数据的决定因素 10 HYPERLINK l _TOC_250007 不同规模基金的交易特征 14 HYPERLINK l _TOC_250006 基金层面交

2、易成本的决定因素 16 HYPERLINK l _TOC_250005 基金现金流与持仓规模变化之间的关系 18 HYPERLINK l _TOC_250004 基金交易成本、基金持仓流动性与基金业绩的关系 21 HYPERLINK l _TOC_250003 6. 结论 24 HYPERLINK l _TOC_250002 我们的点评 24 HYPERLINK l _TOC_250001 参考文献 25 HYPERLINK l _TOC_250000 风险提示 25相关报告汇总 26插图目录图 1： 汇总统计 6图 2： CRSP/晨星数据库合并后的样本的汇总统计 7图 3： 共同基金交易成

3、本 9图 4： 不同投资风格基金的总执行差额 9图 5： 单据层面交易成本的决定因素（因变量为执行差额， Execution Shortfall） 11图 6： 单据层面交易成本的决定因素（因变量为当日开盘价， Open Price Cost） 12图 7： 单据层面交易成本的决定因素（因变量为前一日收盘价， Prior-Day Close Cost） 13图 8： 共同基金的交易特征 14图 9： 不同投资风格的基金的交易股票市值 15图 10： 基金层面交易成本的决定因素（执行差额成本） 16图 11： 基金层面交易成本的决定因素（当日开盘价成本和前一日收盘价成本） 17图 12： 基金现

4、金流和持股市值 19图 13： 交易成本与基金业绩 22表格目录表 1： 样本所需数据及其来源 5DONGXING SECURITIES东兴证券金融工程报告P3金融工程： 基金的交易成本、持仓特征与业绩的关系研究背景在开发量化投资策略时，海外优秀论文往往能够提供新的思路和方法，为了能够让各位投资者更有效率地吸收海外的经验，东兴金工团队推出海外文献速览系列报告。我们将定期从海外文献中筛选思路较为新颖且有潜力应用于国内市场投资的文章，以速览的形式呈现给各位投资者，内容涵盖资产配置、量化选股、基金评价以及衍生品投资等多个方面。本篇报告作为该系列报告的第五篇，我们选取了 Jeffrey A. Buss

5、e, Tarun Chordia, Lei Jiang, Yuehua Tang 的文献Transaction Costs, Portfolio Characteristics, and Mutual Fund Performance 。自 Jensen（1968）以来，共同基金的业绩一直是无数实证研究的焦点。大部分相关文献着力于研究基金绩效与特定变量之间的截面关系，如动量（Carhart, 1997）、交易成本（Wermers, 2000）、总净资产（以下简称为 TNA）（Chen、Hong、Huang 和 Kubik, 2004）、行业集中度（Kacperczyk、Sialm 和 Zhen

6、g, 2005）、或收益差距（Kacperczyk、Sialm，Zheng, 2008 等人）。然而，在这些文献中没有明确提及的一个重要的点，是这些变量之间的相互依赖性，因为基金经理基于一个关键效应所做的选择可以直接影响我们观察到的其他变量。以基金的 TNA 增长如何影响它的业绩为例。过往的研究中，Pollet 和 Wilson（2008）表明，基金倾向于按 照 TNA 的增加成正比地扩大仓位规模，例如，随着基金规模的增长，预计它们将随着时间的推移增加平均 持股规模和交易规模。Keim 和 Madhavan（1997）（以下简称 KM）的研究表明，与交易给定股票相关的交 易成本随着交易规模的增

7、加而增加，因此交易规模的增加预计会导致交易成本的增加。然而，KM 的研究也 提到，交易成本随股票流动性降低而降低。因此，交易成本是否随 TNA 增加而升高，取决于各基金在多大 程度上增加其所持资产的流动性，以抵消与较大规模交易有关的交易成本的预期增加。此外，实证资产定价 文献记录了股票收益率和流动性不足之间的正横截面关系（例如，Amihud 和 Mendelson, 1986）以及 Brennan、 Chordia 和 Subrahmanyam, 1998），这表明基金持有股票的流动性增加会降低其投资组合的预期收益。随着 基金增持大市值和高流动性股票，另一个不利因素是发现小市值和低流动性股票定

8、价失效（即错误定价）的 机会越来越少。综上所述，这些效应表明基金经理所作的投资组合选择具有明显的内生性，基金 TNA 与交 易成本或基金 TNA 与业绩之间没有明确的事前关系。本文研究了交易成本、投资组合特征与共同基金绩效之间的相互依赖关系。为此，作者将来自 CRSP、晨星和Thomson Reuters 的共同基金数据与来自Abel Noser Solutions 的 583 只主动型美国股票共同基金的交易数据合并。作者使用交易数据来估计基金已实现的交易成本，发现它与来自其他数据库的大量横截面数据有关，包括基金业绩（基于 CRSP 的共同基金回报数据）、投资组合持股特征（基于 Thomson

9、 Reuters 共同基金数据库的持股数据）,以及基金投资风格（来自晨星数据库）。作者还研究了交易成本和基金特征（如基金规模和业绩）之间的相互依赖关系，从而可以深入了解基金策略如何随基金 TNA 的变化而变化。作者发现，控制投资风格相同时，大型共同基金实际的交易成本百分比低于小基金。相比而言，大型共同基金交易频率较低并倾向于持有市值较大的股票，以主动避免产生更高的交易成本。大型基金的总回报低于中小型基金的总回报，部分原因在于其持仓组合的特点，这表明由于交易成本限制，投资机会有限，可能导致规模回报下降。综上，本文的研究结果突出了共同基金随着规模增长而面临的、在交易成本、投资组合特征和基金业绩之间

10、的权衡。本文对共同基金相关研究领域有两个主要贡献。第一，据作者所了解，本文是第一个基于实际共同基金交易数据集，记录基金规模和实际交易成本之间的负相关关系的研究。与以前的研究相比，作者所用的方法有明P4东兴证券金融工程报告金融工程： 基金的交易成本、持仓特征与业绩的关系DONGXING SECURITIES显的优势：以前的研究基于基金半年或季度持有量变化推断的交易数据，应用价格影响估计法来估计共同基金的交易成本。在这些先前的研究中，Wermers（2000）和 Kacperczyk、Sialm 和 Zheng（2008）利用 Keim和 Madhavan（1997）的算法，基于推断的基金交易数据

11、来估计基金交易成本。还有其他一些研究采用了基于持股变动的相关方法，并使用纽交所交易报价（NYSE Trade and Quote, TAQ）数据逐股估计价格影响，并发现基金交易成本如何随基金规模而变化的混合证据。具体来说，Chalmers、Edelen 和 Kadlec（1999）估计规模前 20%的基金的总交易成本略低，而 Edelen、Evans 和 Kadlec（2013）将他们的方法应用于不同的样本，发现低于规模中位数的基金的总交易成本比高于规模中位数的基金的总交易成本更低。作者使用实际的基金交易数据，避免了与基于持仓变动数据的方法相关的陷阱，以便于对基金交易成本进行干净和彻底的分析。

12、第二，本文为（i）交易成本，（ii）投资组合特征和（iii）共同基金绩效之间的相互依赖关系（即均衡关系）提供了新的证据。作者发现，共同基金倾向于低交易频率，并且持有大市值、流动性强的股票，以积极避免在基金规模增长时产生更高的交易成本。本文中，对基金持股特征的研究与 Falkenstein（1996）有关。 Falkenstein 在一个为期两年（1991-1992 ）的晨星数据集中研究了基金投资组合中股票特征的偏好。 Falkenstein（1996）的结果指出，共同基金普遍偏好交易成本较低的股票，包括股价、交易量和市值相对较高的股票。而作者在本文中着重研究的是这些偏好如何与基金规模及其变化相

13、关，以及它们如何影响已实现的交易成本。本文的实证结果也与 Pstor、Stambaugh 和 Taylor（2018）同期工作论文中的理论模型和实证结果一致。他们的模型预测，在均衡状态下，规模较大的基金倾向于低交易频率，持有流动性较强的证券。尽管 Pstor、Stambaugh 和 Taylor（2018）没有考察已实现交易成本（这是本文的一个主要关注点），但他们基于标准数据库，实证记录了基金规模与基金换手率以及基金规模与股票流动性之间的负相关关系，这两个结果都与本文结果一致。数据、变量和样本概览本文的样本集数据来自多个数据来源。基金名称、收益率、总净资产、费用比率、换手率和其他基金特征均来自

14、 Center for Research in Security Prices（CRSP）的无生存偏差共同基金数据库（Survivorship Bias Free Mutual Fund Database）。为了保证数据的准确性，作者只在 CRSP 和晨星合并数据库中选取样本基金。作者从晨星数据库直接获得了基于 3*3 风格箱的基金投资风格数据。投资组合持股来自 Thomson Reuters 共同基金持仓数据（前 CDA/Spectrum S12），该数据库提供所有美国股票共同基金的投资组合持股情况，通常每季度一次。作者使用 WRDS 上的 MFLINKS 表合并 CRSP 共同基金数据库和

15、 Thomson Reuters 共同基金控股数据库（见 Wermers, 2000）。本文只关注美国国内的主动型股票共同基金，不包括指数基金，并剔除了持股少于 10 只的基金，从而专注于多元化基金。参考 Elton、Gruber 和 Blake（2001）、Chen 等人（2004）和 Yan（2008）的方法，作者剔除了总净资产低于 1500 万美元的基金。同时也沿用了 Evans（2010）的观点，使用基金股票代码创建的日期来解决孵化偏差。作者使用从 Abel Noser Solutions 获得的共同基金交易数据来估计基金交易成本。由于 Abel-Noser 分析基金交易数据，一个问题

16、是 Abel-Noser 的客户可能不能代表本文想要分析的广泛的共同基金。例如，Abel Noser的客户可能比某些基金更具成本意识，因此他们的交易成本低于平均水平。或者，交易成本相对较高的基金或交易较为活跃的基金更可能成为 Abel Noser 的客户。为了减轻这种偏差对基于 Abel-Noser 数据的交易成本估计的影响，作者重点研究了 Abel-Noser 数据库中不同基金样本组（如大型基金与小型基金）之间的交易成本差异。例如，如果 Abel-Noser 数据是由交易成本相对较低的基金组成的，那么可以通过检查样本中DONGXING SECURITIES东兴证券金融工程报告P5金融工程：

17、基金的交易成本、持仓特征与业绩的关系大小基金之间的交易成本差异来缓解这种偏差。因此，交易成本估计和基金总净资产之间的横截面关系可能不受样本选择的影响。样本数据数据来源表1：样本所需数据及其来源基金名称、收益率、总净资产、费用比率、换手率等CRSP Survivorship Bias Free Mutual Fund Database基金投资风格晨星（Morningstar）数据库基金投资组合持股Thomson Reuters 共同基金持仓数据（CDA/Spectrum S12）共同基金交易数据Abel Noser Solutions资料来源：Transaction Costs, Portfol

18、io Characteristics, and Mutual Fund Performance， 2020 年 7 月 16 日在将 Abel-Noser 样本与合并后的 Thomson S12CRSP 共同基金数据库按基金匹配后，得到了最初的样本集，涵盖了 1079 只基金。其中，根据前文提到的标准，有 583 只是主动型的美国股票基金。本文使用的最终样本为：1999 年 1 月至 2011 年 9 月这 583 只基金的逐笔交易数据。1999 年 1 月交易数据的起点对应于可以从 Abel-Noser 数据库中识别匹配的时期的开始。2011 年 9 月后，Abel Noser 停止在机构交

19、易数据中提供基金级别标识符。因此，在 2011 年 9 月之后的基金层面，无法将 Abel-Noser 的数据与Thomson S12 的数据进行匹配。最终的样本在 1999 年 1 月至 2011 年 9 月的样本期内每月平均有 198 只基金。尽管最终的样本仅限于 Abel-Noser 数据库中的基金，但这是唯一一个可以根据实际的共同基金交易数据提供推断的交易级数据集。为了比较基金业绩，作者使用 Carhart（1997）四因素模型计算 alphas。具体而言，四因子 是指基金在某一特定月份的净收益率与根据前 36 个月估计的四因子 与该月份的因子收益率的乘积之和之间的差值。四因子模型包括

20、 CRSP 市值加权超额市场收益率（Mktrf）、规模（SMB）和，账面市值（HML）和动量（UMD）因素。估计 beta 时，需要至少 12 个月的历史数据。其他基金特征构造如下。由于 CRSP 共同基金数据库分别列出了多个股票类别，因此作者将股票类别级别的 数据聚合为基金级别的数据。通过对所有股票类别的 TNA 求和来计算基金的 TNA。基金年龄是指基金持仓 中持有最早的股票类别的持有年数。作者还计算了所有股票类别的费用比率和基金换手率的市值加权平均数。同公司其他基金 TNA 是与某基金属同一家基金公司中所有其他基金的总 TNA，不包括该基金本身。基金现 金流是指除资本利得和再投资股息外的

21、基金资产的平均每月净增长（例如，Sirri 和 Tufano, 1998），并对所 有股票类别进行市值加权，以获得所有股票类别的总净流量。对于一只基金持仓组合中的每一只股票，作者使用 CRSP 和 COMPUSTAT 的数据计算股票级别的特征。个股级别的特征有市值、账面市值比、过去六个月的累计收益率和 Amihud（2002）非流动性度量。作者将样本限制在 CRSP 股份代码为 10 或 11（即普通股）的股票上，还根据每只股票各自的特征及其在最近的基金持仓组合中的市值占比，加权计算得出基金级别的市值、账面市值比、动量和 Amihud 非流动性度量的月度数据。作者假设基金持仓在每个季度公布的持

22、仓组合状况之间是连续的，从而获取每月的数据。其中，账面市值比按公司账面价值（假设在会计年度结束后六个月可用）除以公司市值得到。数据方面，可以从 COMPUSTAT 获取 Ken French 的网站提供的账面价值数据。作者对账面市值比进行排序，去掉前 0.5%和后 0.5%的数据，以消除异常值，尽管本文的结果对这种排序并不敏感。动量数据选取从 t-7 到 t-2 月这六个月的累计股票收益率。对于一只给定的股票而言，Amihud (2002)非流动性度量是给定月份所有交易日每P6东兴证券金融工程报告金融工程： 基金的交易成本、持仓特征与业绩的关系DONGXING SECURITIES日绝对收益率

23、与美元交易量的平均比率。参考 Acharya 和 Pedersen（2005）的做法，作者将 Amihud 比率标准化，并将其下限设为 30，以消除异常值的影响，如下所示：1=,|,| 1,000,000(1),=1 , 1, = (0.25 + 0.3, , 30) (2)1其中，,是个股i 在t 月d 交易日的收益率，, 是美元交易量，,是个股i 在t 月的交易日天数， 是在 1月月底或 1962 年 7 月底，市场组合的市值比例。图 1 展示了控制投资风格不变时，按基金总净资产排序的五分位组的所有样本基金的基金业绩、基金特征和持仓组合特征的汇总统计。作者利用晨星的 3*3 风格箱，根据市

24、值和成长/价值维度进行分组，将基金样本分为 9 种投资风格。然后，在每个月，对每个投资风格，将基金样本按滞后一期的基金总净资产排序，分成五分位组，TNA 五分位点由符合该投资风格的基金确定。最后，将九种投资方式中的每个五分位组进行汇总，使每个五分位组的统计数据都代表了没有投资风格偏差的基金市场平均数据。为此，作者首先计算每个五分位组内所有基金在每个月的截面均值，然后取截面均值的时间序列平均值。此外，作者还在标有“all”的列中，展示了样本中所有基金的截面平均数的时间序列平均值。图1：汇总统计资料来源：Transaction Costs, Portfolio Characteristics, a

25、nd Mutual Fund Performance， 2020 年 7 月 16 日由图 1 可知，按 TNA 排序的各基金的业绩没有显著差异。规模后 20%的基金在月度股东净回报方面的表现略好于规模前 20%基金，仅相差 0.07%，但在按月度四因子 衡量的情况下，表现略差于规模前 20%的基金，仅相差 0.03%。这一结果与 Elton、Gruber 和 Blake（2012）一致，他们也发现，在控制基金风格后，基金规模的十分位组之间的业绩没有明显差异。此外，根据统计结果，可以发现大型基金和小型基金之间没有业绩差异，这与 Berk 和 Green（2004）的均衡结果是一致的。小型基金的

26、平均费用比率和投资组合换手率显著高于大型基金，其中后（前）20%基金的平均费用和换手率分别为 1.49%（0.79%）和 115%（67.1%）。由于较低的费用比率和较低的换手率（换手会产生交易成本）会带来成本优势，同时前文提到，小型和大型基金的业绩在统计上没有显著差异，这说明小型基金在其他方面的优势抵消了这个成本劣势，这可能是通过降低平均每一美元交易所带来的交易成本来实现的，正如本文中所假设的那样。后文中，作者将研究大型基金和小型基金之间的交易成本差异。DONGXING SECURITIES东兴证券金融工程报告P7金融工程： 基金的交易成本、持仓特征与业绩的关系最后，图 1 还展示了基金持仓

27、组合的特征。该图显示，规模较小的基金倾向于持有小市值、流动性较差的股票。例如，控制投资风格时，TNA 后 20%基金持仓组合的平均市值显著小于TNA 前 20%基金持仓组合的平均市值。同样，规模较小的基金在 Amihud 非流动性指标上的平均估计值也明显较高。由于流动性影响交易成本，数据表明，随着基金规模和交易规模的增加，基金经理为了减轻交易成本上升的潜在影响，会逐渐向流动性更强的股票过渡。由于有充分的证据表明，小市值、低流动性的股票具有较高的平均回报率，因此很明显，与大型基金相比，小型基金着眼于投资平均回报率溢价较高的股票。由于这类股票的定价容易与理论价格不符，它们往往能带来较好的投资机会。

28、小型基金对这类股票的重视提供了回报溢价，抵消了因上述较高的费用比率和较高的投资组合周转率而产生的成本劣势。为了比较 1999-2011 年期间基于 Abel-Noser 的共同基金样本和代表一般研究样本之间的差异，作者在图 2中展示了与 CRSP/Morningstar 合并数据库相关的基金业绩和基金特征统计数据，即不是将样本范围缩小到拥有 Abel Noser 提供交易数据的基金范围内的样本。当沿着基金业绩和基金及其持股特征的维度对两个样本进行比较时，主要的差异来自于包括了大型基金在内的 Abel-Noser 样本。如前文 2.1 节所述，所有的推断和结论均基于样本内的横截面关系，这将缓解与

29、样本选择相关的问题。例如，尽管相对于更全面的样本， Abel-Noser 样本中基金的交易成本可能存在偏差，但这种偏差似乎不太可能逆转交易成本与基金规模之间的横截面相关性。图2：CRSP/晨星数据库合并后的样本的汇总统计资料来源：Transaction Costs, Portfolio Characteristics, and Mutual Fund Performance， 2020 年 7 月 16 日P8东兴证券金融工程报告金融工程： 基金的交易成本、持仓特征与业绩的关系DONGXING SECURITIES交易成本度量及其决定因素交易成本的度量方法利用 Abel-Noser 交易级别数

30、据，基于交易执行价格与基准价格之间的差异，作者构建衡量交易成本的变量： = (3)其中，代表交易执行价格，代表交易方向（1 代表买，-1 代表卖）。与 KM、Anand 等（2012）和 Frazzini、 Israel 和 Moskowitz（2015）类似，作者使用订单前价格来作为 ，包括（i）基金下订单时的价格（即执行差额，Anand 等, 2012），（ii）订单交易第一股时当日的开盘价（Anand 等（2013）和 Frazzini、 Israel 和 Moskowitz（2015），以及（iii）订单交易第一股前一天的收盘价（KM、Frazzini、Israel 和 Moskowi

31、tz, 2015）。交易成本估计中包含了隐含的交易成本，包括价格影响和与买卖价差相关的成本。Abel Noser 将每笔交易按交易单据分组。基金经理以单据的形式向交易台发送指令，单据通常包括数笔单独的交易。作者沿用 KM 和 Anand 等人（2012 年）的方法，根据单据而不是单笔交易来评估成本。与 Anand等人（2012 年）类似，作者遵循 Abel-Noser 规范，匹配提交订单时的价格，并确保每笔交易的成交量之和等于 Abel-Noser 所记录的单据上的交易量，从而将同一基金经理和同一做市商在同一股票上的交易按单据分组。计算单据级别的交易成本，而不是单笔交易的交易成本，这将直接影响

32、与交易相关的价格基准，因为单据内的所有交易都使用相同的价格基准。在计算单据级别的数据时，作者使用交易量作为每笔交易的权重，计算每笔交易相应数据的加权平均值。在本文所用的样本中，每张单据平均包含 1.26 笔交易。根据公式（3），可以计算出单个单据的交易成本，将其称为单据级别的交易成本。对于给定的基金和月份，可以根据该基金当月交易的每张单据的交易成本，按其美元价值加权，计算得到加权平均的交易成本。对于给定基金月份的基金级别的交易成本，需要将单据级别的交易成本乘以每张单据的美元价值，然后将该月所有的基金单据相加，最后再除以上个月和本月结束时的平均 TNA，得到加权平均的交易成本估计数据。为了使该成

33、本估计数据可以与基金费用比率相比较，作者将每月基金级别的交易成本的时间序列平均值乘以 12，得到年化的估计值。此外，Abel-Noser 数据还提供了两个明确的交易成本指标佣金和税金+手续费。如上所述，作者将它们分别在单据和基金层面汇总。随后，将相应的佣金和税费加在之前得到的单据或基金层面的交易成本估计值中，从而获得总交易成本。作者使用实际的共同基金交易数据，来估计共同基金交易成本如何随截面上的基金和交易数据变化而变化。这使得本文的研究方法与其他共同基金研究文献中的标准方法不同（例如，Wermers（2000）和 Kacperczyk、 Sialm 和 Zheng（2008）。在这些文献中，基

34、金交易成本是根据半年度或季度基金的持仓变化和 KM 对 1991年至 1993 年 21 家机构交易的分析来估算的。在本文中，作者计算了隐性成本（即价格影响）和总成本。总成本是隐性成本和显性成本的总和，包括佣金、税金和手续费。另外，本文的重点在于研究交易成本在横截面上的变化，而不是对交易成本作出点估计（因为本文的样本是使用 Abel Noser 服务的基金的自选样本）。交易成本如何随基金规模变化而变化由于规模较大的基金的交易规模预计也会较大，且隐含交易成本与交易规模正相关（如KM 的研究结果所示），因此可以假设基金层面的交易成本与基金 TNA 之间存在正相关关系。然而，如图 1 所示，大型基金

35、的交易频率比小型基金低很多，大型基金相比小型基金持有的高流动性股票更多，抵消了这一预期。图 3(A)展示了DONGXING SECURITIES东兴证券金融工程报告P9金融工程： 基金的交易成本、持仓特征与业绩的关系基金层面的年化百分比交易成本，来进一步展现交易成本如何随基金规模变化而变化。该小组按基金五分位数报告成本，并控制投资风格不变。图3：共同基金交易成本资料来源：Transaction Costs, Portfolio Characteristics, and Mutual Fund Performance， 2020 年 7 月 16 日图4：不同投资风格基金的总执行差额资料来源：T

36、ransaction Costs, Portfolio Characteristics, and Mutual Fund Performance， 2020 年 7 月 16 日数据显示，基金规模与隐含交易成本和总交易成本之间存在强烈的负相关关系。在执行差额方面，TNA 后 20%基金的隐性（总）交易成本比前 20%基金高 0.41%（0.65%）。在当日开盘价成本和前日收盘价成本方面的结果相似：TNA 后 20%基金的当日开盘价隐含（总）成本比前 20%基金高 0.51%（0.75%），T NA 后 20%基金的前日收盘价隐含（总）成本比前 20%基金高 0.64%（0.89%）。因此，大型

37、基金实际的年度交易P10东兴证券金融工程报告金融工程： 基金的交易成本、持仓特征与业绩的关系DONGXING SECURITIES成本低于小型基金。除了在统计学上有显著性差异以外，TNA 后 20%基金和前 20%基金之间的交易成本差异在经济学意义上也是显著的。规模较小的后 20%基金的交易成本通常是前 20%基金交易成本的两倍以上。图 4 说明，交易成本与基金规模之间的负相关关系在九种投资风格中的七种内显著存在，这七种投资风格的数据占本文基金样本的绝大多数（达 89.9%）。此外，在未陈列的结果中，仍然可以发现规模大的基金比规模小的基金的交易成本更低，即使在控制了基金类别的总规模和基金风格之

38、后。这一结果表明，本文的研究结果并不是因为大型基金隶属于拥有更熟练交易平台的大型基金公司。基金交易成本与基金 TNA 呈负相关，这一点可以由基金换手率与 TNA 呈负相关推知。通过检查单个单据层面的成本（表示为交易美元价值的百分比），可以消除与基金换手相关的影响。图 3 的 B 栏展示了这些单据百分比成本，即根据本节的公式计算的单据交易成本估计值后，再根据交易市值计算加权平均数。即使剔除了大型基金较低交易额的影响，这些单据交易成本也会随着基金规模的扩大而降低。图 3 的 A 栏显示，控制投资风格，所有三种隐含成本估算从 TNA 最小五分位的基金到最大五分位的基金减少了大约 10-20 个基点。

39、包括佣金、税金和费用在内的总成本下降幅度较大，从 12-22 个基点不等。小型基金和大型基金之间的换手率差异较大，加上小型基金相对于大型基金在单据交易成本方面的劣势较小，导致小型基金在基金层面的年化交易成本方面的劣势较大，如图 3 的 A 栏所示。也就是说，规模较小的基金比规模较大的基金在不同时期产生图 3 的 B 栏所列百分比成本的频率更高，因为它们的周转率更高。作者指出，结合单据分析还表明，小型基金在统计上显示出显著高于大型基金的基金层面交易成本，尽管大型基金在三天单据期限内失去了相对于小型基金的单据层面交易成本优势。大型基金保持其在基金层面的交易成本优势，因为基金层面的成本是跨交易的总成

40、本，而小型基金的交易频率高于大型基金（如图 1 中的换手率所示）。单据层面交易成本数据的决定因素为了更好地理解是什么导致了基金层面交易成本与基金 TNA 之间在截面上的负相关关系，作者首先在单据层面考察了交易成本与交易特征之间的截面关系。这部分的分析与 KM 和 Anand 等人（2012）类似，但有两个重要的优点。首先，与 KM 相比，本文使用的反映共同基金交易的 Abel- Noser 样本在更长、更近的时间段内包含了更多、更精确的数据，因此更能反映最近的市场微观结构。其次，由于合并了 Abel-Noser 交易数据和 CRSP 共同基金数据库，本文所用的样本将会包括与任意一笔交易相关的基

41、金层面特征。而 Anand等人（2012）的样本中没有确定具体的机构。因此，除了使用交易特征（如交易规模）作为自变量外，还可以使用基金特征（如基金换手率）。在后文研究基金层面交易成本与基金特征之间的横截面关系时，基金层面变量变得特别有意义。用单据和基金层面变量对单据层面的单据交易成本进行回归估计的月度截面回归如下，1 , = + 1, + 2 + 3,1 + 4,+5,1 + 6 , + ,1 + ,(4)其中， ,是在t 时刻、对基金j 在股票k 上的交易单据i 的单据级别的平均每一美元交易额的隐含成本或总成本。,是单据 i 按上个月在同一股票上的日均成交量标准化后的成交量。是股票 k 前一

42、日的收盘价。,1是股票 k 在单据首笔交易的上个月月底的市值对数。,是一个虚拟变量，用于记录股票 k 是否在纳斯达克上市。,1是特质性波动率，计算方法为过去 12 个月内股票 k 的每日收益率对CRSP 市值加权的市场收益率的回归残差的标准差。 ,表示单据i 的交易方向（1 为买，DONGXING SECURITIES东兴证券金融工程报告金融工程： 基金的交易成本、持仓特征与业绩的关系P11-1 为卖）。是单据执行日的 CRSP 市值加权市场收益率。,1是一系列基金层面的控制变量，包括投资风格、费用比率、换手率、净现金流、Log（基金年限）、Log（TNA）、Log（同公司其他基金 TNA）和

43、基金净收益。图 5 展示了沿用 Fama MacBeth（1973）的方法，基于执行差额的月度系数估计的时间序列平均值。其他类型隐含成本（开盘价和前一日收盘价）的估算结果与其相似，作者将其放在了图 6 和图 7 中。在这个部分作者分析了购买、出售和所有（即购买和出售）交易的隐含交易成本和总交易成本。鉴于交易成本持续存在，作者使用 Newey-West（1987）修正法调整 Fama-MacBeth（1973）标准误差。图5：单据层面交易成本的决定因素（因变量为执行差额，Execution Shortfall）资料来源：Transaction Costs, Portfolio Character

44、istics, and Mutual Fund Performance， 2020 年 7 月 16 日P12东兴证券金融工程报告金融工程： 基金的交易成本、持仓特征与业绩的关系DONGXING SECURITIES图6：单据层面交易成本的决定因素（因变量为当日开盘价，Open Price Cost）资料来源：Transaction Costs, Portfolio Characteristics, and Mutual Fund Performance， 2020 年 7 月 16 日DONGXING SECURITIES东兴证券金融工程报告金融工程： 基金的交易成本、持仓特征与业绩的关系P

45、13图7：单据层面交易成本的决定因素（因变量为前一日收盘价，Prior-Day Close Cost）资料来源：Transaction Costs, Portfolio Characteristics, and Mutual Fund Performance， 2020 年 7 月 16 日首先关注交易层面的变量。容易发现单据交易成本与交易规模之间有很强的正相关关系，单据交易成本与捕获交易股票流动性的变量之间有很强的负相关关系，这与 KM 的研究结果是一致的。作者还发现，执行差额与股市收益率呈显著正相关。无论是买单还是卖单，无论是隐性交易成本还是总交易成本，交易成本和单据交易规模之间的强相关性

46、都是显而易见的。交易成本与股价之间的负相关关系可能是由于低价股的买卖价差相对于股价的比例较大造成的。更普遍地说，这种负相关与股价与流动性之间的强正相关关系有关。这种负相关在第（4）（6）列的总成本结果中尤其明显。机构通常为每笔交易的股票向做市商支付一笔固定的佣金（例如，每股 0.01 美元）。这样交易的佣金费用以交易总美元价值的百分比表示时，会随着股价的下跌而增加。交易成本与被交易股票市值之间的强负相关与股票市值与其流动性之间的正相关是一致的。在卖出交易上，的正系数表明，对于信息不确定性较大的股票，卖出成本较高。纳斯达克股票似乎有更高的隐性交易成本，但其佣金和手续费较低。还要注意 side*m

47、arket 变量的显著性，它可以消除市场对成本估算的影响。市场的变动会影响交易价格与其基准价格之间的差额。例如，在其他条件相同的情况下，如果市场在交易前基准时间和执行时间之间上涨（下跌），买入将以较高（较低）的价格进行交易。P14东兴证券金融工程报告金融工程： 基金的交易成本、持仓特征与业绩的关系DONGXING SECURITIES基金层面变量表明，在控制交易特征后，大型基金的单据交易成本较高。TNA 上的系数之所以不为负（与图 3 中的关系一致），是因为在图 5 回归中，控制了股票特征，并且大型基金倾向于投资高流动性股票。图 5还表明，单据成本与基金换手率和费用率正相关。有两种不同的解释方

48、法可以解释这种关系。单据交易成本与基金换手率正相关，可能是因为换手率越大的基金交易越积极。单据的成本与费用比率之间的正相关关系，可能是因为一些基金会尽可能降低成本，而不管其来源如何，而其他基金则不会。或者，这种关系可能由小型基金推动。由于持有的资金流动性不足，小型基金表现出更高的换手率和更高的交易成本。而且它们的费用比率也更高，因为与大型基金不同，它们没有从规模经济中受益。其余的基金层面变量基本上无关紧要。为了评估经济意义，作者将重点放在第（4）列中所有交易的总成本。单据交易规模每增加一个标准差，总交易成本就增加约 6.3 个基点。对于股票特征，股价倒数（市值）增加一个标准差，总成本增加（减少

49、）14.9（2.6）个基点。不同规模基金的交易特征基于图 5 中的横截面回归结果，作者接下来研究了不同规模基金之间交易特征的差异，以便理解为什么规模较大的基金（可能具有较大的交易规模）表现出较低的单据百分比交易成本，如图 3 的 B 栏所示。图 5 的主要结论表明，交易规模和股票流动性显著影响交易成本。图 8 列出了交易规模数据和基金交易股票的特征，作为基金 TNA 的函数。其中，在 A 栏中，作者将基金分类为 TNA 五分位组，像以前一样控制基金风格，然后展示与每个基金 TNA 五分位组相关的交易特征。图8：共同基金的交易特征资料来源：Transaction Costs, Portfolio

50、 Characteristics, and Mutual Fund Performance， 2020 年 7 月 16 日DONGXING SECURITIES东兴证券金融工程报告金融工程： 基金的交易成本、持仓特征与业绩的关系P15图 8A1 栏显示，TNA 最大的五分位组基金的单据平均交易规模（200 万美元和 58200 股）远远大于最小五分位组基金的单据平均交易规模（223000 美元和 7500 股）。尽管单据可以被分解为规模较小的交易，但相对于各五分位组之间单据交易规模的范围差异，每张单据所包含的交易数量差异较小，因此可以说，大型基金的平均交易规模大大超过了小型基金的平均交易规模

51、。与之前图 1 关于共同基金在其持仓组合中持有的股票特征的证据一致，图 8 的 A2 栏表明，大型基金比小型基金的单据百分比实际交易成本更低，因为大型基金交易的是流通市值更大、流动性更强的股票。TNA 前 20%基金交易股票的平均市值（344 亿美元）明显高于后 20%基金交易股票的平均市值（294 亿美元），因为大型基金会主动选择想要的股票，以避免产生过高的交易成本。在图 9 中，可以发现，在 9 种投资风格中，有 6 种风格的基金规模与股票交易市值之间存在显著的正相关关系。图9：不同投资风格的基金的交易股票市值资料来源：Transaction Costs, Portfolio Charac

52、teristics, and Mutual Fund Performance， 2020 年 7 月 16 日因此，到目前为止，我们看到的总体情况是，小型基金的小额交易产生了相对较低的交易成本。因此，规模较小的基金持有和交易流动性较小的股票，因为流动性较小的股票提供了足够的流动性来容纳规模较小的交易，同时与流动性较大的股票相比，提供了更高的预期回报或更有利可图的交易机会。相比而言，规模较大的基金需要规模较大的交易，这些交易容易受到相对较大交易成本的影响。为了应对相对较高的交易成本，规模较大的基金持有并交易预期回报率较低或盈利机会较少、但流动性相对较高的股票。为了控制已实现交易成本与基金规模之间

53、的内生性，图 8 的 B1 栏比较了在给定月份，不同规模大小的基金在交易同一股票时，按基金规模排序后，各五分位组的交易成本。具体而言，作者在这个部分，只分析在给定月份中，至少在五分位组 1 和五分位组 5 中各有一只基金在同一股票上进行交易的交易单据，这些占全样本的 63.7%（即 5852590 张交易单据）。对于每个股票-月份组合，计算每个五分位组的单据价值加权交易成本。然后对每个月所有股票进行平均，最后计算所有样本月份的时间序列平均值。与图 8A 栏中更广泛的样本中的模式类似，在交易同一股票时，与小型基金相比，大型基金交易的单据数量要大得多，而且单据内的交易量也要大得多。在图 8 的 B

54、2 栏中，大型基金平均每张单据的交易规模和交易股数分别为 170 万美元和 51000 股，而小型基金仅为 124000 美元和 4300 股。在交易同一只股票时，单据交易规模的巨大差异导致了小型基金和大型基金在交易成本估算上的巨大差异。控制交易股票标的时，TNA前 20%基金的市值加权执行差额、开盘价成本和前一日收盘价成本分别为 0.17%、0.25%和 0.31%，显著高于 TNA 后 20%基金的 0.12%、0.18%和 0.20%。在所有三个隐含成本估算中，前 20%和后 20%两组基金之间的差异约为 5-11 个基点，所有差异在统计学上都是显著的。在限制交易的股票标的时，大型基金在

55、交易成本上有较大的劣势，这使得他们倾向于交易市值更大、流动性更高的股票，如图 8 的 A1 栏所示。这表明基金经理在决定将哪些股票纳入其投资组合时，会考虑预期交易成本。P16东兴证券金融工程报告金融工程： 基金的交易成本、持仓特征与业绩的关系DONGXING SECURITIES总之，大型基金在对交易的标的股票进行调整时，会产生更高的单据交易成本。然而，在他们交易的所有股票中，大型基金的实际交易成本比小型基金更低，因为他们不会频繁地转换投资组合，并且他们交易的股票具有较低的价格影响，即大市值、高流动性的股票。基金层面交易成本的决定因素在研究了单据交易成本的决定因素之后，作者转向研究基金层面交易

56、成本的截面决定因素。基金层面的交易成本包括与基金一段时间内进行的所有交易相关联的单据层面交易成本的总和，同时它也代表反映在股东净回报中的对基金绩效的总交易成本拖累。这一分析补充了图 3 的单变量基金交易成本分析的相关内容。作者沿用 Fama-MacBeth（1973）的方法，在月度横截面回归中检验了基金层面交易成本与几个基金层面属性之间的关系。回归式类似于等式（4），但排除了单据和股票层面的变量。之后再次用 Newey-West（1987）的方法对 Fama-MacBeth（1973）的标准差进行了调整。图 10 是交易成本中执行差额部分的回归结果；图 11 展示了基于当天开盘价成本和前一天收

57、盘价成本的结果。图10：基金层面交易成本的决定因素（执行差额成本）资料来源：Transaction Costs, Portfolio Characteristics, and Mutual Fund Performance， 2020 年 7 月 16 日图 10 表明，无论是否控制其他基金层面的变量，基金层面的隐性或总交易成本与 log(TNA)之间都存在非常强的负相关关系。一个明确的信息是，与规模较小的基金相比，规模较大的基金的总交易成本占基金 TNA的百分比较低。这一发现与先前在图 3A 栏中的结果一致。该图还说明基金层面交易成本与基金换手率之间存在显著的正相关关系。因变量是当月所有有交

58、易的基金的交易成本占基金 TNA 的百分比。图 10 中换手率的正系数表明，在其他条件相同的情况下，较高的换手率会产生较高的总交易成本百分比。DONGXING SECURITIES东兴证券金融工程报告金融工程： 基金的交易成本、持仓特征与业绩的关系P17图11：基金层面交易成本的决定因素（当日开盘价成本和前一日收盘价成本）资料来源：Transaction Costs, Portfolio Characteristics, and Mutual Fund Performance， 2020 年 7 月 16 日P18东兴证券金融工程报告金融工程： 基金的交易成本、持仓特征与业绩的关系DONGXI

59、NG SECURITIESPastor、Stambaugh 和 Taylor（2018）认为，在其他条件相同的情况下，多元化投资组合的交易成本低于集中投资组合，因为基金可以将其交易资金分散到更多的股票上，从而减少平均交易规模。通过增加持股数量来实现基金投资组合的多样化。当持股数量的倒数作为回归因子纳入图 10 分析时，对执行差额交易成本进行回归时（见图 10 第（3）列和第（7）列），该因子的系数在统计学上不显著。但对当天开盘价和前一日收盘价这两类交易成本回归时，该系数显著为负（图 11），与多元化基金的较高成本相一致。这一结果的一个原因是基金规模与持股数量之间在截面上的正相关性。如果将 TN

60、A 排除在回归之外，我们会发现交易成本与基金所持股票数量的倒数之间存在正相关关系，这表明以投资组合中股票数量多为代表的多元化投资能够降低交易成本。此外，在未列出的结果中，作者发现多元化基金倾向于交易小市值、低流动性的股票，并具有较高的换手率（与 Pastor、Stambaugh 和 Taylor（2018）一致），这在其他条件相同的情况下增加了总交易成本。最后，当检验交易成本与基金层面控制变量之间的关系时，作者发现基金层面交易成本与同公司其他基金的规模之间存在显著的负相关关系，这可能是因为大基金公司会雇佣更熟练的交易员或协商得到更低的佣金。其他基金特性，包括流动性、年限和滞后基金收益率，与基金