高中物理必修一 《4力的合成和分解》教学导学案统编doc

1、PAGE PAGE - 12 -4力的合成和分解学习目标1.通过实际生活实例，体会等效替代物理思想(重点)2.通过实验探究，得出求合力的方法平行四边形定则(重点)3.会用作图法和直角三角形的知识求共点力的合力与分解(难点)4.运用力的合成与分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识一、合力和分力假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力这几个力就叫作那个力的分力二、力的合成和分解1定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成；求一个力的分力的过程叫作力的分解2平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边

2、形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向3分解法则：遵循平行四边形定则把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2.4分解依据(1)一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为无数对大小、方向不同的分力(2)实际问题中，要依据力的实际作用效果或需要分解三、矢量和标量1矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则或三角形定则的物理量2标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量3三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向三角形定则与平行四边形定则实质上是一

3、样的1正误判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)合力与分力同时作用在一个物体上()(2)由力的平行四边形定则可知，合力可能小于分力()(3)把已知力F分解为两个分力F1与F2，此时物体受到F、F1、F2三个力的作用()(4)既有大小，又有方向的物理量一定是矢量()(5)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同()2(多选)将力F分解为F1、F2两个分力，则下列说法正确的是()AF1、F2和F同时作用在物体上B由F求F1或F2叫作力的分解C由F1、F2求F叫作力的合成D力的合成与分解都遵循平行四边形定则BCD分力和合力是等效替代关系，不能同时作用在物体上，A错；由力的合成和分解的概念可知B、C

4、正确力的合成和分解都是矢量运算，都遵循平行四边形定则，D正确3(多选)关于几个力与其合力，下列说法正确的是()A合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B合力与原来那几个力同时作用在物体上C合力的作用可以替代原来那几个力的作用D求几个共点力的合力遵循力的平行四边形定则ACD合力与分力是“等效替代”的关系，即合力的作用效果与几个分力共同作用时的效果相同，合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，不能认为合力与分力同时作用在物体上，所以A、C正确，B错误；求合力应遵循力的平行四边形定则，所以D正确力的合成1.合力的计算方法(1)作图法根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量

5、工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：(2)计算法两分力共线时：若F1与F2方向相同，则合力大小FF1F2，方向与F1和F2的方向相同；若F1与F2方向相反，则合力大小F|F1F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力以下为求合力的两种常见特殊情况：类型作图合力的计算两分力相互垂直大小：Feq r(Foal(2,1)Foal(2,2)方向：tan eq f(F1,F2)两分力等大，夹角为大小：F2F1coseq f(,2)方向：F与F1夹角为eq f(,2)2.合力与分力的大小关系(1)合力

6、与分力间的大小关系当两分力F1、F2大小一定时：最大值：两力同向时合力最大，FF1F2，方向与两力同向最小值：两力方向相反时，合力最小，F|F1F2|，方向与两力中较大的力同向合力范围：两分力的夹角(0180)不确定时，合力大小随夹角的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1F2|FF1F2.(2)三个力合力范围的确定最大值：当三个力方向相同时，合力F最大，FmaxF1F2F3.最小值：若其中两个较小的分力之和(F1F2)F3时，合力的最小值为零，即Fmin0；若其中两个较小的分力之和(F1F2)F3时，合力的最小值FminF3(F1F2)合力的取值范围：FminFF1F2F3.【例1】如图所

7、示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m10 kg的重物，CBA30，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)()A50 NB60 NC120 N D100 N思路点拨：轻绳跨过定滑轮，BC段绳和BD段绳的拉力大小相等重物静止，BD段绳的拉力为mg100 N.BC段和BD段绳的拉力间夹角为120.D轻绳跨过滑轮，BC段、BD段拉力F1F2mg100 N，夹角为120，根据平行四边形定则，二力合成如图所示由于F1F2，所以平行四边形为菱形，又因为DBE60，所以BDE为等边三角形，所以F1、F2的合力FF1F2100

8、 N，即绳子对滑轮的作用力大小为100 N，选项D正确上例中，若将横梁一端A处改为铰链，绳子系于横梁另一端B处，此时横梁恰好水平，如图所示则AB杆和BC绳所受弹力分别为多大？提示AB杆和BC绳合力与BD绳的拉力大小相等，方向相反，即FBCeq f(FBD,sin 30)200 NFABFBDtan 60100eq r(3) N.解决分力与合力问题的注意点(1)作图法求合力作图时要先确定力的标度，同一图上的各个力必须采用同一标度严格采用作图工具作图，并用测量工具测出对应力的大小及方向作图时表示分力和合力的有向线段共点且要画成实线，与分力平行的对边要画成虚线，表示力的线段上要画上刻度和箭头(2)计

9、算法求合力时常用到的几何知识应用直角三角形中的边角关系求解，适用于平行四边形的两边垂直、平行四边形的对角线与一条边垂直及菱形的情况应用等边三角形的特点求解应用相似三角形的知识求解，适用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况1. 如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头其中一人用了450 N的拉力，另一人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90，求合力解析解法一：作图法用图示中的线段表示150 N的力用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形，如图所示用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F1505 N750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角53.解法

10、二：计算法设F1450 N，F2600 N，合力为F.由于F1与F2间的夹角为90，根据勾股定理得Feq r(45026002) N750 N合力F与F1的夹角的正切值tan eq f(F2,F1)eq f(600 N,450 N)eq f(4,3)所以53.答案750 N，与较小拉力的夹角为53力的分解1.一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力2一个合力分解为一组分力的情况分析(1)已知合力和两个

11、分力的方向时，有唯一解甲乙(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解甲乙(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为，有下面几种可能：当Fsin F2F时，有两解，如图甲所示；当F2Fsin 时，有唯一解，如图乙所示；当F2Fsin 时，无解，如图丙所示；当F2F时，有唯一解，如图丁所示【例2】把一个80 N的力F分解成两个分力F1、F2，其中力F1与F的夹角为30，求：(1)当F2最小时，另一个分力F1的大小；(2)F250 N时，F1的大小解析(1)当F2最小时，如图甲所示，F1和F2垂直，此时F1Fcos 3080eq f(r(3),2) N4

12、0eq r(3) N.甲乙(2)根据图乙所示，Fsin 3080 Neq f(1,2)40 NF2则F1有两个值F1Fcos 30eq r(Foal(2,2)Fsin 302)(40eq r(3)30) NF1(40eq r(3)30) N.答案(1)40eq r(3) N(2)(40eq r(3)30) N或(40eq r(3)30) N1画矢量图是解决力的分解问题的有效途径.2涉及“最大”“最小”等极值问题时，可多画几种不同情形的图，通过比较鉴别正确情景.2把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30，而大小未知；另一个分力F2eq f(r(3),3)F，但方向未知，则F1的大小可能是

13、()A.eq f(1,2)FB.eq f(r(3),2)FC.eq f(2r(3),3)F D.eq r(3)FC如图所示，由于eq f(F,2)F2eq f(r(3),3)FF，所以F1的大小有两种情况，根据F2eq f(r(3),3)F可知，F2有两个方向，F21和F22，对应F21利用几何关系可以求得F11eq f(r(3),3)F，对应F22利用几何关系得F12eq f(2r(3),3)F，选项C正确根据力的作用效果分解力1.求解力的分解问题的基本思路对一个实际力的分解问题，关键是根据力的作用效果确定力的分解方向，然后再画出力的平行四边形，这样问题就转化为了一个根据已知边角关系进行求解

14、的几何问题其基本思路可表示为：2常见典型力的分解实例实例分析地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1F cos ，F2F sin (为拉力F与水平方向的夹角)放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；相当于分力F1、F2的作用，F1mg sin ，F2mg cos (为斜面倾角)用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，相当于分力F1、F2的作用，且F1F2eq f(L,d)F质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，

15、其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F2的作用，F1mg tan ，F2eq f(mg,cos )(为斜面倾角)A、B两点位于同一平面内，质量为m的物体被AO、BO两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉AO绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉BO绳，相当于分力F2的作用，F1F2eq f(mg,2 sin )质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用；二是使球拉线，相当于分力F2的作用，F1mg tan ，F2eq f(mg,cos )质量为m的物体被OA、OB两线拉住，OB

16、水平，连接物体的绳的拉力产生两个效果：一是拉紧OA线，相当于分力F1的作用；二是拉紧OB线，相当于分力F2的作用，F1eq f(mg,cos )，F2mg tan 质量为m的物体被支架悬挂而静止(OA为杆，OB可绳可杆)，连接物体的绳的拉力产生两个效果：一是压杆OA，相当于分力F1的作用；二是拉OB，相当于分力F2的作用，F1eq f(mg,tan )，F2eq f(mg,sin )质量为m的物体被支架悬挂而静止，连接物体的绳的拉力产生两个效果：一是拉AB，相当于分力F1的作用，二是压BC，相当于分力F2的作用，F1mg tan ，F2eq f(mg,cos )常见典型力的分解实例可分成面模型

17、、绳模型、杆模型1面模型中，力的作用效果往往垂直于面2绳模型中，力的作用效果往往沿着绳3杆模型中，力的作用效果不一定沿着杆：如果杆与墙是转动连接(用可转动的滑轮相连)，力的作用效果就沿着杆，其他情况，力的作用效果不一定沿着杆【例3】如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成角，且60，所有接触点和面均不计摩擦试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2.解析小球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1和F2，构成的平行四边形，如图所示小球对墙面的压力F1F1mgtan 60100eq r(3) N，方向垂直墙壁向右；小

18、球对A点的压力F2F2eq f(mg,cos 60)200 N，方向沿OA方向答案见解析上例中，若将竖直墙壁改为与左端相同的墙角B撑住小球且B端与A端等高，则小球对墙角的压力分别为多大？方向如何？提示由几何关系知：FAFBmg100 N，故小球对A、B点的压力大小都为100 N，方向分别沿OA、OB方向按作用效果分解力的一般思路3将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()ABCDCA项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图均画得正确C项中物体的重力应分解为垂直于两接

19、触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项图画错D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确课堂小结知识脉络1.合力与分力产生的效果相同，具有等效替代关系.2.求几个力的合力的过程叫作力的合成，求一个力的分力叫力的分解力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则.3.两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫作平行四边形定则.4.两个分力F1、F2与其合力F的关系：|F1F2|FF1F2.5.矢量运算遵循平行四边形定则；标量运算遵循算术运算法则.1(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是()A合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B两力F1、F2一定是同种性质的力C两力F1、F2一定是同一物体受到的力D两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力AC只有同一个物