新高考一轮复习人教A版 8.5　椭圆 作业

1、课时作业知能提升【巩固强化】 TOC o 1-5 h z 721.椭圆=+5=1（根0）的左焦点为尸1（4,0）,那么根的值为（）A. 9B.4 C. 3D. 2解：由题意可知25加2= 16,解得m=3（舍去负 值）.应选C.是“方程优2 + y2=表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9211厂 V解：把方程化成丁+亍=1,假设加0,那么帚 m n0.所以椭圆的焦点在y轴上；反之，假设椭圆的焦点在y 轴上，那么，0,即有 mn0.故 amnQv AZ是“方程相/+町二i表示焦点在y轴上的椭圆”的充 要条件.应选c.92. （2

2、019北京卷）椭圆，+方=1（40）的离心率为3,那么（）A. a2=2b2B. 3a2=4b2C. a=2bD. 3a=4b解：椭圆的离心率c2=a2-b化简得32=4/A应选B.r2 v2.椭圆彳+方=1（。/?0）的离心率为为 O LX TOC o 1-5 h z 椭圆上一点到两焦点距离之和为12,那么椭圆的短轴长 为（）A. 8B.6 C. 5D.4f 丫2c 15解：椭圆马+a= l（Qb0）的离心率6=2=岩, a i）a椭圆上一点P到两焦点距离之和为12,即2 = 12, 可得=6, c=2小，所以 b=d2_c2=y36_20=4, 那么椭圆的短轴长为20=8.应选A.（202

3、1年新高考八省模拟演练）椭圆占j+方=1（机0）的焦点为Fi, 6,上顶点为A,假设=?-,那么 m=（）解：依题意,a=y/m2+1, b=m, c=ya1b1= 1, 如下图，因为m，所以丹为等边三 角形，那么|AQ| = |尸1&|,即d?2+i=2, m=小.应选 C.点M是椭圆，+V=1上一点，Fi，&是 椭圆的焦点，且满足加1加2 = 0，那么MBF2的面 积为（）A. 1B.小C.2D.4解：因为加1 痴*2 = 0,所以加，加2, 所以 |MQF+|MF2|2=|FiF2|2=12.由题意得 Wl + MF2 = 4,即 IMF1I2 + MF21 + 2MFi |MF2|=1

4、6,即 12+2|MFi| |MF2|=16,解得 MFi MF2=2.所以的面积S=MFX |MF2|=1.应选 A.727.椭圆，+方=imQ0）的右焦点为R离 a/2心率为牛，过点尸的直线/交椭圆于A, B两点，假设A3中点为(1, 1),那么直线/的斜率氏=.解：由题意，得=申，所以2，=/,所以2(/ a l解得 6Z=7,又廿=4。=28,故 b=2yll.所以椭圆方程为太+太=1. 74O显然X1一短手0所以 2b2+4/=0,I殳 A(X1, yi), B(X2, J2),那么 xi+、2 = 2,6+m=2, b2x-a1y=a2b2,、+2强 =2从,两式相减，得 b2(x

5、i +%2)(xi xi)+cr(y + j2)-(yi J2)= o,所以 2b2(X112)+ 2。2“一”) = 0,即1+24=0,所以Z=-4.故填一1. 乙乙8设箕F2分别是椭圆C：捻+冬=1(QO) 的左、右焦点，M是C上一点，且“歹2与X轴垂直， 直线MF1与C的另一个交点为N.3、.(1)假设直线MN的斜率为不 求。的离心率；(2)假设直线MN在y轴上的截距为2,点N的纵坐 标为一1,求椭圆的方程.解：(1)根据C=V2 一从及题设知M(C,-),那么由 a3公西=有2 = 3。.将/?2 = q2 -。2代入262 = 3qc,解得=：或2=2(舍去).故C的离心率为:(2

6、)由题意，知原点。为月出2的中点，轴, 所以直线MF与y轴的交点Z)(0, 2)是线段MFi的中 点，故与=4,即b2=4a.2易知何在第一象限，由三角形的相似得I =-,得 xn=_|c, CXn23故而 N(-zc, 1),代入。的方程，得热IQ (2 4)1将及0=。次一人2代入得4/ 一+元=1.【综合运用】9阿基米德(公元前287年公元前212年)是著 名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积 除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 假设椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆 3 TOC o 1-5 h z C的离心率为不 面积为20 n,那么椭圆C的标准方程 为

7、()292)A- 25+f6=1 B- f+4 = 1?2解：依题意，设椭圆C的方程为，+5=1(。人0),那么椭圆。的面积为S= nab=20u ,Ip 3又1”=亍 解得/=25, /?2=16.那么椭圆27C的标准方程为太+为=1.应选A.Zj Io10. (2021全国乙卷)设B是椭圆C：，十方= 1(泌0)的上顶点，假设C上的任意一点P都满足PB2b,那么。的离心率的取值范围是()A.坐 , 1)B. ，1)C.(0,乎D.(0, 1解:设 P(m), yo), 5(0, b),因为+=1,2 =庐+。2,所以|P3|2 =高 + 份2 = a2 (1 涉 +(),0 与2 = 一齐

8、(川+野+号+层+尻因为一bWyoWb,当 一b,即/ 时，= 4/,即|P3|max = 2b,符合题意，由。22c2可得/N 2c2,设C的离心率为%那么0e一，即时，|P3Kax=*+/ + /A 即3+4+。2忘4。2,化简得(02 /?2)20,当匕W。时，显 然该不等式不成立.综上知，e(0, 2.2另解：设P(cos 0, Asin 8),由|尸身2辽4户得声cos2 6+(sin 8 1)244,当cos 6=0时，|尸剧=0或2b,满足；q2 4 (sin 0 - 1) 2 TOC o 1-5 h z 当 cos 00 时，F3=1 +bcos 92 l-sin 6“22，由

9、e的任意性知，i+-k=2,那么Awo 1 I 1 ；Cl1那么e=，坐应选C.11.(2019全国卷I )椭圆C的焦点为尸i(一L0), 6(1，0),过F2的直线与。交于A, B两点.假设lAF, = 2|F2B|, AB = BF9 那么。的方程为解：(方法一)如图,解：(方法一)如图,由可设尸2引=，那么|A3|= 2n, BF = AB = 3n,由椭圆的定义有2a=|BQ| + |B&|=4，所以|AQ| =2a-A F2I = 2.在中，由余弦定理得cos N FAB =4几2 + 92 9几212 2 33,在AF1F2中，由余弦定理得4层+4层一2.22(=4,解得=.所以

10、2(7=477=2/3,所以 q二小,所以 b1=(r/ 丫2 ，=31=2,所以所求椭圆方程为(+=1.(方法二)由可设旧2=,那么|A正2| = 28/引 = AB = 3n,由椭圆的定义有2=|BFi| + |BF2|=4n,所以|AQ| = 2一 |AF2| = 2几在AQ&和BFiB中，由余弦定理得4层+4222cos NAF2F1 =4n2, 2+422cos N BFiF = 9/?2,又NAB尸i, NB6R 互补,所以 cosNAF2/i+cos ZfiF2Fi=0,两式消去 cosNABQ, cosZBF2F1,得s3n2+6= 112,解得 =0 . J所以2a=4n=2小,所以q=2B. PF PF2=abC.e 坐,l) D. tan =解：如图，连接出PF2,设P2交椭圆于点Q,那么 IQRI + I。尸2|=2q,明 + |PF2| = |PFi| + PQ + I2F2|I2Fi| + qf2 =2a,故A正确；消去 y 得 S+lfwc+zv2 1 =0. = (2m)2-4X5(m2-l) = 20-l 6/n20, 解得一当 加设尸(acos a , asin a), Fi( c, 0), Fc, 0),那么PB所以Xi+%2 =2m m2-l一 ,XX2 一:，= ( cacos a ,