现代控制理论状态反馈和状态观测器的设计实验报告

1、-. z.本科实验报告课程名称：现代控制理论实验工程：状态反应和状态观测器的设计实验地点：中区机房专业班级：自动化*：学生：指导教师：年月日现代控制理论根底一、实验目的1熟悉和掌握极点配置的原理。2熟悉和掌握观测器设计的原理。3通过实验验证理论的正确性。4分析仿真结果和理论计算的结果。二、实验要求1根据所给被控系统和性能指标要求设计状态反应阵K。2根据所给被控系统和性能指标要求设计状态观测器阵L。3在计算机上进展分布仿真。4如果结果不能满足要求，分析原因并重复上述步骤。三、实验容一、状态反应状态反应是将系统的状态变量乘以相应的反应系数，然后反应到输入端与参考输入叠加形成控制作为受控系统的控制输

2、入，采用状态反应不但可以实现闭环系统的极点任意配置，而且也是实现解耦和构成线性最优调节器的主要手段。1.全部极点配置给定控制系统的状态空间模型，则经常希望引入*种控制器，使得该系统的闭环极点移动到*个指定位置，因为在很多情况下系统的极点位置会决定系统的动态性能。假设系统的状态空间表达式为 QUOTE 1其中引入状态反应，使进入该系统的信号为2式中r为系统的外部参考输入，K为矩阵.可得状态反应闭环系统的状态空间表达式为 QUOTE 3可以证明，假设给定系统是完全能控的，则可以通过状态反应实现系统的闭环极点进展任意配置。假定单变量系统的n个希望极点为1,2,n, 则可以求出期望的闭环特征方程为(s

3、-1)(s-2)(s-n)=这是状态反应阵K可根据下式求得K=4式中，是将系统期望的闭环特征方程式中的s换成系统矩阵A后的矩阵多项式。例1系统的状态方程为采用状态反应，将系统的极点配置到-1，-2，-3，求状态反应阵K.其实，在MATLAB的控制系统工具箱中就提供了单变量系统极点配置函数acker(),该函数的调用格式为 K=acker(A,b,p)式中，p为给定的极点，K为状态反应阵。对于多变量系统的极点配置，MATABLE控制系统工具箱也给出了函数place(),其调用格式为 K=place(A,B,P)系统的状态方程为求使状态反应系统的闭环极点为-2，-3，-1/2的状态反应阵K。二状态

4、观测器的设计 1.全维状态观测器的设计极点配置是基于状态反应，因此状态*必须可测量，当不可测量时，则应涉及状态观测器来估计状态。对于系统 QUOTE 5假设系统完全能观测则可构造如下图的状态观测器。由上图可得状态观测器的状态方程为 *=A*+Bu-LC*+Ly即 *=(A-LC)*+Bu+Ly其特征多项式为 f(s)=|sI-(A-LC)|由于工程上要求*能比拟快速的逼近*，只能调整反应阵L，观测器的极点就可以任意配置到达要求的性能，所以，观测器的设计与状态反应极点配置的设计类似。假定单变量系统所要求的n个观测器的极点为，,则可求出期望的状态观测器的特征方程为 f*(s)=( -1)( -2)

5、( -n)=s+as+a这时可求得反应阵L为L=f*(A)V式中 V0=，f*(A)是将系统期望的观测器特征方程中s换成系统矩阵A后的矩阵多项式。利用对偶原理，可使设计问题大为简化，求解过程如下：首先构造系统式5的对偶系统6然后，根据下试可求得状态观测器的反应针L。或其中 P为给定的极点，L为状态观测器的反应阵。例3 开环系统其中 A=,b=,C=设计全维状态观测器，使观测器的闭环极点为-2，-5.解为求出状态观测器的反应矩阵L，先为原系统构造一对偶系统，然后采用极点配置方法对对偶系统进展闭环极点位置的配置，得到反应阵K，从而可由对偶原理得到原系统的状态观测器的反应阵L。由于rankr0=3，

6、所以系统哪能观测，因此可设计全维状态观测器。三、带状态观测器的状态反应系统状态观测器解决了受控系统的状态重构问题，为那些状态变量不能直接观测得到的系统实现状态反应创造了条件。带状态观测器的状态反应系统由三局部组成，即原系统、观测器、控制器，图示是一个带有全维观测器的状态反应系统。AfCAAKBfCLB设能控能观测的受控系统为12状态反应控制规律为13状态观测器方程为 QUOTE 14由以上三式可得闭环系统的状态空间表达式 QUOTE 15可以证明，由观测器构成的状态反应闭环系统，其特征多项式等于状态反应局部的特征多项式|Si-(A-BK)|和观测器局部的特征多项式|s I-(A-LC)|的乘积，而且两者相互独立。因此，只要系统能控能观测，则系统的状态反应阵K和观测器反应阵L可分别根据各自的要求，独立进展配置，这种性质被称为别离特性。例4开环系统 QUOTE 分析原系统的单位阶跃响应。设计状态反应使闭环极点为，而且状态不可测量，因此设计状态观测器使其闭环极点为-8.，-8。分析原