2022年湖北省襄阳市中考数学试卷

1、2022年湖北省襄阳市中考数学试卷 -2 的绝对值是 A -2 B 2 C -12 D 12 如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分 BEF，若 EFG=64，则 EGD 的大小是 A 132 B 128 C 122 D 112 下列运算一定正确的是 A a+a=a2 B a2a3=a6 C a34=a12 D ab2=ab2 下列说法正确的是 A“买中奖率为 110 的奖券 10 张，中奖”是必然事件B“汽车累积行驶 10000km，从未出现故障”是不可能事件C襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70%”，意味着襄阳明天一定下雨D若两组数据的平均数相同，则方

2、差小的更稳定如图所示的三视图表示的几何体是 ABCD不等式组 x-42x-1,12x+3x+1 中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是 ABCD如图，RtABC 中，ABC=90，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是 A DB=DE B AB=AE C EDC=BAC D DAC=C 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 3 匹小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，则下列方程组中正确的是 A x+y=100,y=3x B x+y=100,x=3y C x+y=100,13x

3、+3y=100 D x+y=100,13y+3x=100 已知四边形 ABCD 是平行四边形，AC，BD 相交于点 O，下列结论错误的是 A OA=OC，OB=OD B当 AB=CD 时，四边形 ABCD 是菱形C当 ABC=90 时，四边形 ABCD 是矩形D当 AC=BD 且 ACBD 时，四边形 ABCD 是正方形二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： ac0； 3a+c=0； 4ac-b2-1 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确的有 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个函数 y=x-2 中，自变量 x 的取值范围是 如图，在 ABC 中，AB=AD=DC，B

4、AD=20，则 C= 易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有 2 根和 1 根的概率为 汽车刹车后行驶的距离 s 与行驶时间 t（秒）的函数关系是 s=15t-6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是 秒在 O 中，若弦 BC 垂直平分半径 OA，则弦 BC 所对的圆周角等于 如图，矩形 ABCD 中，E 为边 AB 上一点，将 ADE 沿 DE 折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在边 BC 上，连接 AF 交 DE 于点 N，连接 BN若 BFAD=15，tanBNF=52，则矩形 ABCD

5、 的面积为 先化简，再求值：2x+3y2-2x+y2x-y-2y3x+5y，其中 x=2，y=62-1襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中如图，工程队拟沿 AC 方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点 E 处同时施工，要使 A，C，E 三点在一条直线上，工程队从 AC 上的一点 B 取 ABD=140，BD=560 米，D=50那么点 E 与点 D 间的距离是多少米？（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式改进后，现在每天用水量

6、是原来每天用水量的 45，这样 120 吨水可多用 3 天，求现在每天用水量是多少吨？ 3 月 14 日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞賽（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了 50 名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50 名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）信息二：第三组的成绩（单位：分）为747173747976777676737275根据信息解答下列问题：(1) 补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；(2) 第三组

7、竞赛成绩的众数是 分，抽取的 50 名学生竞赛成绩的中位数是 分；(3) 若该校共有 1500 名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于 80 分的约为 人如图，反比例函数 y1=mxx0 和一次函数 y2=kx+b 的图象都经过点 A1,4 和点 Bn,2(1) m= ，n= ；(2) 求一次函数的解析式，并直接写出 y10 的图象上一点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，则 POM 的面积为 如图，AB 是 O 的直径，E，C 是 O 上两点，且 EC=BC，连接 AE，AC，过点 C 作 CDAE 交 AE 的延长线于点 D(1) 判定直线 CD 与 O 的位置关系，并说明理由；(2

8、) 若 AB=4，CD=3，求图中阴影部分的面积受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按 25 元/千克的价格出售设经销商购进甲种水果 x 千克，付款 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示(1) 直接写出当 0 x50 和 x50 时，y 与 x 之间的函数关系式；(2) 若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共 100 千克，且甲种水果不少于 40 千克，但又不超过 60 千克如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使

9、经销商付款总金额 w（元）最少？(3) 若甲，乙两种水果的销售价格分別为 40 元/千克和 36 元/千克，经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共 a 千克，且销售完 a 千克水果获得的利润不少于 1650 元，求 a 的最小值在 ABC 中，BAC=90，AB=AC点 D 在边 BC 上，DEDA 且 DE=DA，AE 交边 BC 于点 F，连接 CE(1) 特例发现：如图 1，当 AD=AF 时求证：BD=CF；推断：ACE= ；(2) 探究证明：如图 2，当 ADAF 时，请探究 ACE 的度数是否为定值，并说明理由；(3) 拓展运用：如图 3，在（2）的条件下，当

10、 EFAF=13 时，过点 D 作 AE 的垂线，交 AE 于点 P，交 AC 于点 K，若 CK=163，求 DF 的长如图，直线 y=-12x+2 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 C，抛物线 y=-14x2+bx+c 经过点 A，点 C，且交 x 轴于另一点 B(1) 直接写出点 A，点 B，点 C 的坐标及抛物线的解析式；(2) 在直线 AC 上方的抛物线上有一点 M，求四边形 ABCM 面积的最大值及此时点 M 的坐标；(3) 将线段 OA 绕 x 轴上的动点 Pm,0 顺时针旋转 90 得到线段 OA，若线段 OA 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求 m 的取值范围答案1

11、. 【答案】B【解析】 -2 的绝对值是 22. 【答案】C【解析】 ABCD， EFG+FEB=180 EFG=64， FEB=180-64=116 EG 平分 BEF， FEG=BEG=58 ABCD， BEG+EGD=180 EGD=180-58=1223. 【答案】C【解析】Aa+a=2a，故原式错误；Ba2a3=a5，故原式错误；Ca34=a12，原式正确；Dab2=a2b2，故原式错误4. 【答案】D【解析】A“买中奖率为 110 的奖券 10 张，中奖”是随机事件，故不符合题意；B“汽车累积行驶 10000km，从未出现故障”是随机事件，故不符合题意；C襄阳气象局预报说“明天的降

12、水概率为 70%”，但是襄阳明天只是有可能下雨，故不符合题意；D若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，该说法正确，故符合题意5. 【答案】A【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱6. 【答案】A【解析】 x-42x-1,12x+3x+1, 解不等式 ：去括号，得 x-42x-2；移项，得 x-2x4-2；合并同类项，得 -x2；系数化为 1，得 x-2；解不等式 ：去分母，得 x+32x+1；去括号，得 x+32x+2；移项，得 x-2x2-3；合并同类项，得 -x-1；系数化为 1，得 x1故原不等式组的解集为 -2x0，c0 ac0，

13、4ac-b20，故正确；当 -1x1 时 y 随 x 的增大而增大故错误； 正确的答案有、，共 3 个11. 【答案】 x2 【解析】依题意，得 x-20，解得：x212. 【答案】 40 【解析】 AB=AD，BAD=20， B=180-BAD2=180-202=80， ADC 是 ABD 的外角， ADC=B+BAD=80+20=100， AD=DC， C=180-ADC2=180-1002=4013. 【答案】 38 【解析】观察图形可得，一共有 8 种情况，恰有 2 根和 1 根的的情况有 3 种， P=3814. 【答案】 1.25 【解析】 s=15t-6t2=-6t-1.252+

14、9.375， 汽车从刹车到停下来所用时间是 1.25 秒15. 【答案】 120 或 60 【解析】设弦 BC 垂直平分半径 OA 于点 E，连接 OB，OC，AB，AC，且在优弧 BC 上取点 F，连接 BF，CF， OB=AB，OC=AC， OB=OC， 四边形 OBAC 是菱形， BOC=2BOE， OB=OA，OE=12， cosBOE=12， BOE=60， BOC=BAC=120， BFC=12BOC=60， 弦 BC 所对的圆周角为 120 或 6016. 【答案】 155 【解析】由折叠可得：AN=NF，AFDE，AE=EF ABN=BAF BNF=BAF+ABN=2BAF，且

15、易得 ADF=2ADE=2BAF， ADF=BNF=CFD， tanBNF=52=tanCFD=CDCF， BFE+CFD=90，BFE+BEF=90， CFD=BEF， BFBE=tanBEF=52，即 BF=52BE，在 RtBEF 中，BE2+BF2=AB-BE2，解得 AB=52BE=5BF， BFAD=15， ABAD=15517. 【答案】 原式=4x2+12xy+9y2-4x2+y2-6xy-10y2=4x2-4x2+y2-10y2+9y2+12xy-6xy=6xy. 当 x=2，y=62-1 时代入： 原式=6262-1=63-62. 18. 【答案】 ABD=140，D=50

16、， BED=90 cosD=DEBD，即 DE5600.64，解得 DE=358.4（米）答：点 E 与点 D 间的距离是 358.4 米19. 【答案】设原来每天用水量为 x 吨，则现在每天用水量为 45x 吨根据题意得，12045x-120 x=3.解得，x=10.经检验，x=10 是原方程的根 45x=4510=8 吨答：现在每天用水量是 8 吨20. 【答案】(1) 第二组人数为：50-4-12-20-4=10（人）补全统计图如下：(2) 76；78 (3) 720 【解析】(2) 第三组竞赛成绩中 76 分出现次数最多，出现了 3 次，故众数为 76 分； 50 个数据中，最中间的两

17、个数据分别是第 25 个和 26 个数据，对应的分数为：77 分和 79 分，它们的平均数为：77+792=78（分），故中位数为 78（分）(3) 150020+450=720（人）21. 【答案】(1) 4；2 (2) 把 A1,4，B2,2 分别代入 y2=kx+b，得 4=k+b,2=2k+b, 解得 k=-2,b=6, y2=-2x+6当 y1y2 时，从图象看得出：1x0，得 4=m1，解得 m=4 y1=4xx0当 y=2 时，2=4n，解得 n=2(3) 设 P 点横坐标为 a，则纵坐标为 4a OM=a，PM=4a SPOM=12OMPM=12a4a=12k=222. 【答案

18、】(1) 直线 DC 与 O 相切理由如下：连接 OC，如图 EC=BC， EAC=OAC OA=OC， ACO=OAC ACO=DAC OCAD CDAE， OCCD DC 是 O 的切线(2) 连接 OC，OE，CB，过 C 作 CHAB 于 H CHAB，CDAE， ADC=AHC EAC=OAC，AC=AC， ADCAHC CH=CD=3，AH=AD CAH+ACH=BCH+ACH=90， CAH=BCH又 CHA=BHC， CAHBCH CHBH=AHCH 34-AH=AH3 AH=3或1（舍去 1） BH=1 SACH=1233=332在 RtCHB 中，BH=1，HC=3 BCH

19、=30=CAB COB=EOC=60 S阴影=S梯形OCDE-S扇形OCE=SACD-S扇形OCE=SACH-S扇形OCE=332-6022360=332-23. 23. 【答案】(1) y=30 x,0 x5024x+300,x50(2) 甲进货 x 千克，则乙进货 100-x 千克 40 x50，w=30 x+100-x25=5x+2500 k0， 当 x=40 时，w 有最小值为 2700； 50 x60， w=24x+300+100-x25=-x+2800， k0， 当 x=60 时，w 有最小值为 2740； 2700125，与 0a125 矛盾，故舍去；当 25a50 时，即 a1

20、25，则甲的进货价为 24 元/千克， 25a40-24+35a36-251650， a1261213125， a 的最小值为 1261213答：a 的最小值为 1261213，利润不低于 1650 元【解析】(1) 当 0 x50 时，设 y=kx，将 50,1500 代入得 1500=50k，解得 k=30 y=30 x；当 x50 时，设 y=k1x+b，将 50,1500，70,1980 分别代入得 1500=50k1+b,1980=70k1+b, 解得：k1=24,b=300, y=24x+300综上，y=30 x,0 x5024x+300,x5024. 【答案】(1) AD=AF，

21、 ADF=AFD， ADB=AFC， AB=AC， B=C， ABDACF， BD=CF ACE=90 (2) ACE=90 为定值理由如下：由（1）得：ACF=DEF=45， DFE=AFC， DFEAFC， DFAF=FEFC， AFD=CFE， AFDCFE， DAF=ECF=45， ACE=ACF+ECF=90(3) EFAF=13，设 EF=a，则 AF=3a， AE=AF+EF=4a， DPAE，DA=DE，DADE， DP=AP=EP=2a，PF=a， DF=DP2+FP2=5a，DE=DA=22a， DFEAFC， DFAF=FEFC=DEAC， 5a3a=aFC=22aAC，

22、 FC=355a，AC=610a5， APK=ACE=90，PAK=CAE， APKACE， APAC=AKAE， APAE=AKAC CK=163， 2a4a=6105a-1636105a，解得：a=10， DF=5a=510=52【解析】(1) 理由如下： AD=DE，DADE， AED=DAE=45， AB=AC，BAC=90， ACB=45， ACF=DEF， DFE=AFC， DFEAFC， DFAF=FEFC， AFD=CFE， AFDCFE， DAF=ECF=45， ACE=ACF+ECF=9025. 【答案】(1) A0,2，B-2,0，C4,0，抛物线的解析式是 y=-14x2+12x+2(2) 过点 M 作 MEx 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，如图 1 所示设 Mm,-14m2+12m+2，则 Fm,-12m+2 MF=-14m2+12m+2-12m+2=-14m2+m S四边形ABCM=SABC+SAMC=12BCAO+12MFOC=1262+12-14m2+m4=-12m2+2m+