人教版九上数学第二十四章第1节圆的有关性质同步练习2022年-垂径定理的应用-38

1、计算力专训四十三、垂径定理的应用牛刀小试1（2022杭州市实验外国语学校初三月考）如图，是的直径，弦交于点，则的长为（ ）ABCD122（2022江苏江都初三月考）如图，过点B、C，圆心O在等腰的内部，则的半径为（ ）A5BCD3（2022无锡市东北塘中学月考）下列语句，错误的是（）A直径是弦B相等的圆心角所对的弧相等C弦的垂直平分线一定经过圆心D平分弧的半径垂直于弧所对的弦4（2022江苏南京文昌初级中学月考）如图为一半径为3m的圆形会议室区域，其中放有4个宽为1m的长方形会议桌，这些会议桌均有两个顶点在圆形边上，另两个顶点紧靠相邻桌子的顶点，则每个会议桌的长为_5（2022常州市武进区遥观

2、初级中学初三月考）如图，O的半径为10，弦AB的长为12，ODAB，交AB于点D，交O于点C，则CD=_熟能生巧6（2022兰溪市实验中学初三月考）已知的半径为，弦，是上任意一点，则线段的最小值为_7（2022北京市三帆中学初三月考）如图，是的弦，是的中点，连接并延长交于点若，则的半径是_8（2022滨海县滨淮初级中学初三月考）如图，是O的直径，点在O上，垂足为，且，则直径的长为_9（2022浙江温州初三月考）如图，是弦的中点，是上一点，与交于点，已知，（1）求线段的长（2）当时，求，的长10（2022杭州市实验外国语学校初三月考）如图，在中，是的直径，是的弦，的中点在直径上已知，（1）求的半

3、径；（2）连接，过圆心向作垂线，垂足为，求的长庖丁解牛11（2022全国初三课时练习）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，的中点分别是P，Q若MP+NQ7，AC+BC26，则AB的长是（）A17B18C19D20计算力专训四十三、垂径定理的应用牛刀小试1（2022杭州市实验外国语学校初三月考）如图，是的直径，弦交于点，则的长为（ ）ABCD12【答案】C【解析】【分析】作OMCD，连接OC，先求得半径和OP，根据等腰直角三角形的性质求得OM，再根据勾股定理求得CM，结合垂径定理即可求得CD，【详解】

4、解：，AB=12，AO=6，PO=2，作OMCD，连接OC，AOM=45，MOP为等腰直角三角形，在RtOCM中根据勾股定理，故选：C【点睛】本题考查勾股定理，垂径定理等注意垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧2（2022江苏江都初三月考）如图，过点B、C，圆心O在等腰的内部，则的半径为（ ）A5BCD【答案】A【解析】【分析】过O作ODBC，由垂径定理可知BD=CD= BC，根据ABC是等腰直角三角形可知ABC=45，故ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的长，在RtOBD中利用勾股定理即可求出OB的长【详解】解：过O作ODBC，BC是O的一条弦，且BC=

5、8，BD=CD= ，OD垂直平分BC，又AB=AC，点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线，ABC是等腰直角三角形，ABC=45，ABD也是等腰直角三角形，AD=BD=4，OA=1，OD=AD-OA=4-1=3，在RtOBD中，OB= 故答案为A【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键3（2022无锡市东北塘中学月考）下列语句，错误的是（）A直径是弦B相等的圆心角所对的弧相等C弦的垂直平分线一定经过圆心D平分弧的半径垂直于弧所对的弦【答案】B【解析】【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.在同

6、圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.4（2022江苏南京文昌初级中学月考）如图为一半径为3m的圆形会议室区域，其中放有4个宽为1m的长方形会议桌，这些会议桌均有两个顶点在圆形边上，另两个顶点紧靠相邻桌子的顶点，则每个会议桌的长为_【答案】【解析】【分析】如解图所示，O为圆心，连接OA、OB，过点O作OCBF于C，交AE于D，由题意可得ODAE，AB=1m， OB=3m，OAD为等腰直角三

7、角形，根据垂径定理可得OD=AD=BC=AE，设OD=x，利用勾股定理列出方程即可求出x，从而求出结论【详解】解：如下图所示，O为圆心，连接OA、OB，过点O作OCBF于C，交AE于D由题意可得ODAE，AB=1m， OB=3m，OAD为等腰直角三角形OD=AD=BC=AE，CD=AB=1m设OD=x，则AD=BC =x，OC=x1，AE=2xOB2OC2=BC232（x1）2=x 2解得：x=或（不符合实际，故舍去）AE=即每个会议桌的长为故答案为：【点睛】此题考查的是垂径定理、勾股定理、正方形的性质和矩形的性质，掌握垂径定理、勾股定理、正方形的性质和矩形的性质是解题关键5（2022常州市武

8、进区遥观初级中学初三月考）如图，O的半径为10，弦AB的长为12，ODAB，交AB于点D，交O于点C，则CD=_【答案】2【解析】【分析】根据垂径定理和勾股定理计算即可；【详解】ODAB，OD过圆心O，由勾股定理可得：，；故答案是2【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，准确计算是解题的关键熟能生巧6（2022兰溪市实验中学初三月考）已知的半径为，弦，是上任意一点，则线段的最小值为_【答案】4【解析】【分析】由点到直线的距离，垂线段最短，连接作ONAB，直接利用垂径定理得出AN的长，再结合勾股定理得出答案【详解】解：连接 作ONAB， 根据垂径定理，AN=AB=6=3， 根据勾股定理，

9、ON=， 即线段OM的最小值为：4 故答案为：4【点睛】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，垂径定理，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题关键7（2022北京市三帆中学初三月考）如图，是的弦，是的中点，连接并延长交于点若，则的半径是_【答案】【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理推论得出OCAB，由勾股定理可得出OA的长【详解】解：连接OAC是AB的中点，OA=OB，AB=4AC=AB=2，OCAB，OA2=OC2+AC2，CD=1OA2=（OA-1）2+22，解得，OA=故答案为：【点睛】题考查的是垂径定理及勾股定理，根据垂径定理推论判断出OC垂直平分AB是解答此题的关键8（2022滨海县滨

10、淮初级中学初三月考）如图，是O的直径，点在O上，垂足为，且，则直径的长为_【答案】10【解析】【分析】连接OC，设圆的半径为r，则有OD=r-2，然后根据垂径定理及勾股定理进行求解即可【详解】解：连接OC，如图：设圆的半径为r，则有OD=r-2，是O的直径，ODC=90，在RtODC中，即，解得，AB=2OC=10；故答案为10【点睛】本题主要考查垂径定理及勾股定理，熟练掌握垂径定理及勾股定理的联系是解题的关键9（2022浙江温州初三月考）如图，是弦的中点，是上一点，与交于点，已知，（1）求线段的长（2）当时，求，的长【答案】（1）线段的长为；（2）ED，EO=【解析】【分析】（1）连接OB，

11、先根据垂径定理得出ODBC，BD=BC，在RtBOD中，根据勾股定理即可得出结论；（2）在RtEOD中，设BE=，则OE=，DE=，再根据勾股定理即可得出结论【详解】解：（1）连接OBOD过圆心，且D是弦BC中点，ODBC，BD=BC，在RtBOD中，OD2+BD2=BO2BO=AO=8，BD=6OD=；（2）在RtEOD中，OD2+ED2=EO2设BE=，则OE=，DE=，整理得：，解得：(舍去)BE=4，ED=，EO=【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10（2022杭州市实验外国语学校初三月考）如图，在中，是的直径，是的弦，的

12、中点在直径上已知，（1）求的半径；（2）连接，过圆心向作垂线，垂足为，求的长【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）连接OA，根据AB=8cm，CD=2cm，C为AB的中点，设半径为r，由勾股定理即可求出r；（2）先求出AE的长，根据垂径定理可知：OFAE，FE=FA，再利用勾股定理即可求得OF的长【详解】解：（1）连接，如图所示为的中点，又设的半径为，则解得：（2），OFAE，FE=FA，【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是解答本题题的关键庖丁解牛11（2022全国初三课时练习）如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，的中点分别是P，Q若MP+NQ7，AC+BC26，则AB的长是（）A17B18C19D20【答案】C【解析】【分析】连接OP，OQ，根据M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，的中点分别是P，Q得到OPAC，OQBC，从而得到H、I是AC、BC的中点，利用中位线定理得到OH+OI=（AC+BC）=13和PH+QI=6，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解【详解】连接OP，OQ，分别交AC，BC于H，I，M，N分别是A