2022年山东省济宁市中考数学试卷

1、2022年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1（3分）若盈余2万元记作万元，则万元表示A盈余2万元B亏损2万元C亏损万元D不盈余也不亏损2（3分）一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法其中正确的是A既是轴对称图形，又是中心对称图形B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形C是轴对称图形，但不是中心对称图形D是中心对称图形，但不是轴对称图形3（3分）下列各式中，正确的是ABCD4（3分）如图，若，那么的度数是ABCD5（3分）计算的结果是ABCD6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD7（3分

2、）如图，正五边形中，的度数为ABCD8（3分）已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于A2022B2022C2022D20229（3分）如图，已知（1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点（2）分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点（3）作射线交于点（4）分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点（5）作直线，交，分别于点，依据以上作图，若，则的长是AB1CD410（3分）按规律排列的一组数据：，其中内应填的数是ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11（3分）数字6100000用科学记数法表示是 12（3分）如图，四边形

3、中，请补充一个条件 ，使13（3分）已知一组数据0，1，3，6的平均数是，则关于的函数解析式是 14（3分）如图，中，点为的中点，以为圆心，以为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是 15（3分）如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，对称轴为直线下面结论：；方程必有一个根大于且小于0其中正确的是 （只填序号）三、解答题：本大题共7小题，共55分。16（5分）计算：17（7分）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 ；（2）请补全条形统计图；（3

4、）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是 ；（4）已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？18（7分）如图，中，点，点，反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线向上平移个单位后经过反比例函数图象上的点，求，的值19（8分）如图，点在以为直径的上，点是的中点，连接并延长交于点，作，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径20（8分）某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱

5、多盈利5元（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？21（9分）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题（1）阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角例如，正方体（图，因为在平面中，与相交于点，所以直线与所成的就是既不相交也不平行的两条直线与所成的角解决问题如图1，已知正方体，求既不相交也不平行的两直线与所成角的大小（2）如图2，是

6、正方体相邻两个面上的点；下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是 ；在所选正确展开图中，若点到，的距离分别是2和5，点到，的距离分别是4和3，是上一动点，求的最小值22（11分）如图，直线分别交轴、轴于点，过点的抛物线与轴的另一交点为，与轴交于点，抛物线的对称轴交于点，连接交于点（1）求抛物线的解析式；（2）求证：；（3）为抛物线上的一动点，直线交于点，是否存在这样的点，使以，为顶点的三角形与相似？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由2022年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项

7、中,只有一项符合题目要求。1（3分）若盈余2万元记作万元，则万元表示A盈余2万元B亏损2万元C亏损万元D不盈余也不亏损【解答】解：万元表示亏损2万元，故选：2（3分）一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法其中正确的是A既是轴对称图形，又是中心对称图形B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形C是轴对称图形，但不是中心对称图形D是中心对称图形，但不是轴对称图形【解答】解：圆柱体的左视图是长方形，而长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：3（3分）下列各式中，正确的是ABCD【解答】解：、应为，故本选项错误；、应为，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项正确故选：4（3分）如图，若，

8、那么的度数是ABCD【解答】解：，故选：5（3分）计算的结果是ABCD【解答】解：原式，故选：6（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD【解答】解：，解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组的解集是，在数轴上表示出来为：，故选：7（3分）如图，正五边形中，的度数为ABCD【解答】解：根据正多边形内角和公式可得，正五边形的内角和，则，根据正五边形的性质，故选：8（3分）已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于A2022B2022C2022D2022【解答】解：是一元二次方程的实数根，是一元二次方程的两个实数根，故选：9（3分）如图，已知（1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交

9、于点，交于点（2）分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点（3）作射线交于点（4）分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点（5）作直线，交，分别于点，依据以上作图，若，则的长是AB1CD4【解答】解：由作法得平分，垂直平分，同理可得，四边形为平行四边形，而，四边形为菱形，即，故选：10（3分）按规律排列的一组数据：，其中内应填的数是ABCD【解答】解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方，第个数据为：当时，的分子为5，分母，这个数为，故选：二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11（3分）数字6100000用科学记数法表示是 【解答】

10、解：用科学记数法表示6100000，应记作，故答案是：12（3分）如图，四边形中，请补充一个条件 （答案不唯一），使【解答】解：添加的条件是，理由是：在和中，故答案为：（答案不唯一）13（3分）已知一组数据0，1，3，6的平均数是，则关于的函数解析式是 【解答】解：根据题意得：故答案为：14（3分）如图，中，点为的中点，以为圆心，以为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是 【解答】解，连接，过作于，在中，阴影部分的面积是：，故答案为：15（3分）如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，对称轴为直线下面结论：；方程必有一个根大于且小于0其中正确的是 （只填序号）【解答】解：由图象可得，则，故

11、正确；，故正确；函数图象与轴的正半轴交点在点和之间，对称轴是直线，函数图象与轴的另一个交点在点和点之间，故正确；当时，故错误；故答案为：三、解答题：本大题共7小题，共55分。16（5分）计算：【解答】解：原式17（7分）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是 ；（4）已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表

12、法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？【解答】解：（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是：，故答案为：；（2）这次调查的人数为：（人，则及格的人数为：（人，补全条形统计图如下：（3）估计该校“良好”的人数为：（人，故答案为：510人；（4）画树状图如图：共有6种等可能的结果，抽到两名男生的结果有2种，抽到两名男生的概率为18（7分）如图，中，点，点，反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线向上平移个单位后经过反比例函数图象上的点，求，的值【解答】解：（1）过作轴于，如图：，在和中，反比例函数的图象经过点，解得，反比例函数的解析式为；（2）由（1）得

13、，设直线解析式为，则，解得，直线解析式为，将直线向上平移个单位后所得直线解析式为，点在反比例函数图象上，直线向上平移个单位后经过的点是，19（8分）如图，点在以为直径的上，点是的中点，连接并延长交于点，作，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径【解答】解：（1）证明：为直径，又为中点，为中点，故，又，又，又为半径，故是的切线（2），由（1）得，又，即，故的半径为20（8分）某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批

14、甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设甲种商品每箱盈利元，则乙种商品每箱盈利元，根据题意得：，整理得：，解得：或（舍去），经检验，是原分式方程的解，符合实际，（元，答：甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；（2）设甲种商品降价元，则每天可多卖出箱，利润为元，由题意得：，当时，函数有最大值，最大值是2000元，答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元21（9分）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题（1）阅读材料

15、立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角例如，正方体（图，因为在平面中，与相交于点，所以直线与所成的就是既不相交也不平行的两条直线与所成的角解决问题如图1，已知正方体，求既不相交也不平行的两直线与所成角的大小（2）如图2，是正方体相邻两个面上的点；下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是 丙；在所选正确展开图中，若点到，的距离分别是2和5，点到，的距离分别是4和3，是上一动点，求的最小值【解答】解：（1）如图1中，连接，是等边三角形，是两条直线与所成的角，两直线与所成角为（2）观察图形可知，图形丙是图2的展开图，故答案为：丙如图丙中，作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小，最小值为线段的值，过点作于由题意在中，的最小值为1022（11分）如图，直线分别交轴、轴于点，过点的抛物线与轴的另一交点为，与轴交于点，抛物线的对称轴交于点，连接交于点（1）求抛物线的解析式；（2）求证：；（3）为抛物线上的一动点，直线交于点，是否存在这样的点，使以，为顶点的三角形与相