2022年重庆市渝中区求精中学中考一模数学试卷

1、2022年重庆市渝中区求精中学中考数学一模试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD2（4分）已知关于x的方程x2+m2x20的一个根是1，则m的值是（）A1B2C1D23（4分）下列事件中是必然事件的为（）A三点确定一个圆B抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5C四边形有一个外接圆D圆的切线垂直于过切点的半径4（4分）如图，ABC是O的内接三角形，AOB110，则A

2、CB的度数为（）A35B55C60D705（4分）抛物线y（x2）21可以由抛物线yx2平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度6（4分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是09这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）ABCD7（4分）在函数（a为常数）的图象上有三点（1，y1），（），（）

3、，则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）Ay2y3y1By3y2y1Cy1y2y3Dy3y1y28（4分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A10080100 x80 x7644B（100 x）（80 x）+x27644C（100 x）（80 x）7644D100 x+80 x3569（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y（k10，x0），y（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为4，则k

4、1k2的值为（）A8B8C4D410（4分）如图，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（）ABCD11（4分）在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC5，BD4.5，有下列结论：AEBC；ADEBDC；BDE是等边三角形；ADE的周长是9.5其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D412（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2

5、nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A（4n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（2n+1，）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卡中对应的横线上13（4分）方程a2a0的根是 14（4分）二次函数yx2+2x的顶点坐标为 15（4分）已知正六边形边长为4，则它的内切圆面积为 16（4分）如图，长方形ABCO的边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过其对角线OB的中点D，交边BC于点E，过点E作EGOB交x轴于点F，交y轴于点G、若点B的坐标是（8，6），则四边形OBEG的

6、周长是 17（4分）有七张正面分别标有数字3，2，1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x22（a1）x+a（a3）0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数yx2（a2+1）xa+2的图象不经过点（1，0）的概率是 18（4分）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和C（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x1，下列结论：abc0；4a+2b+c0；4acb28a；bc其中含所有正确结论的选项是 三.解答题：（本大题

7、2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（8分）计算：（1）2x2x（x3）+2（2）x（x+5）2x+1020（8分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：掷小石子落在不规则图形内的总次数50150300小石子落在圆内（含圆上）的次数m2059123小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n2991176（1）当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近 （结果精确到0.1）（2

8、）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）；（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留）四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21（10分）如图，反比例函数y的图象与一次函数ykx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若SAEB1

9、0，求点E的坐标22（10分）如图，AB是O的直径，ED切O于点C，AD交O于点F，AC平分BAD，连接BF（1）求证：ADED；（2）若CD4，AF2，求O的半径23（10分）某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；（2）求3月份时该电脑的销售价格24（10分）小明根据学习函数的经验，对函数yx+的图象与性质进

10、行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数yx+的自变量x的取值范围是 （2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m ，n ；x3211234y2m2n（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：当y时，x 写出该函数的一条性质 若方程x+t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是 五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25（10分）已知A

11、BC和ADE都是等腰直角三角形，ACBADE90，点F为BE中点，连结DF，CF（1）如图1，点D在AC上，请你判断此时线段DF，CF的关系，并证明你的判断；（2）如图2，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45时，若ADDE2，AB6，求此时线段CF的长26（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C（1）求直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点（不与点A，点C重合），过点P作PDx轴交AC于点D，求PD的最大值；（3）将BOC沿直线BC平移，点B平移后的对应点为点B，点O平移后的对应点为点O，点C平移后的

12、对应点为点C，点S是坐标平面内一点，若以A，C，O，S为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点S的坐标2022年重庆市渝中区求精中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）ABCD【答案】B【解答】解：由中心对称图形的定义知，绕一个点旋转180后能与原图重合，只有选项B是中心对称图形故选：B2（4分）已知关于x的方程x2+m2x20的一个根

13、是1，则m的值是（）A1B2C1D2【答案】C【解答】解：关于x的方程x2+m2x20的一个根是1，1+m225，故选：C3（4分）下列事件中是必然事件的为（）A三点确定一个圆B抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5C四边形有一个外接圆D圆的切线垂直于过切点的半径【答案】D【解答】解：A、三点确定一个圆是随机事件；B、抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5是随机事件；C、四边形有一个外接圆是随机事件；D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件；故选：D4（4分）如图，ABC是O的内接三角形，AOB110，则ACB的度数为（）A35B55C60D70【答案】B【解答】解：AOB与ACB是同弧所对的圆心

14、角与圆周角，AOB110，ACBAOB55故选：B5（4分）抛物线y（x2）21可以由抛物线yx2平移而得到，下列平移正确的是（）A先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【答案】D【解答】解：抛物线yx2顶点为（0，0），抛物线y（x2）21的顶点为（2，6），则抛物线yx2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y（x8）21的图象故选：D6（4分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是09这十个数字中的一个，只有当三个数字

15、与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）ABCD【答案】B【解答】解：共有10个数字，一共有10种等可能的选择，一次能打开该密码的概率为故选：B7（4分）在函数（a为常数）的图象上有三点（1，y1），（），（），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）Ay2y3y1By3y2y1Cy1y2y3Dy3y1y2【答案】D【解答】解：函数（a为常数）中，a220，函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，y30；0y1y2，故选：D8（4分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等

16、且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A10080100 x80 x7644B（100 x）（80 x）+x27644C（100 x）（80 x）7644D100 x+80 x356【答案】C【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100 x）（80 x）7644，故选：C9（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y（k10，x0），y（k20，x0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若ABC的面积为4，则k1k2的值为（）A8B8C4D4【答案】A【解答】解：ABx轴，A，B两点

17、纵坐标相同SABCAByA（ab）h（ahbh）（k1k2）4，故选：A10（4分）如图，四边形ABCD是菱形，A60，AB2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（）ABCD【答案】A【解答】解：连接BD，四边形ABCD是菱形，A60，1260，AB2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，34，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD2故选：A11（4分）在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAE，连接ED，若BC5，BD4.5，有下列结论：AEBC；ADEBDC；BDE是等边三角形

18、；ADE的周长是9.5其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4【答案】C【解答】解：ABC为等边三角形，ABCC60，ACBC5，BAEC60，AECD，AEBC，所以正确；DBE60，BDBE4，BDE60，DEDB4，BDCC，即BDC60，AECD，DEBD4，故选：C12（4分）在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A（4n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（2n+1，）【答

19、案】C【解答】解：OA1B1是边长为2的等边三角形，A1的坐标为（8，），B1的坐标为（2，0），点A2与点A1关于点B1成中心对称，点A2的坐标是（3，），点A3与点A2关于点B2成中心对称，点A3的坐标是（5，），点A4与点A5关于点B3成中心对称，点A4的坐标是（7，），1221，3221，4231，7271，当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，B2nA2n+1B8n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）故选：C二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卡中对应的横线上13（4分）方程a2a0的根是a10，a

20、21【答案】见试题解答内容【解答】解：a2a0，a（a5）0，a10，a61故答案为：a10，a2114（4分）二次函数yx2+2x的顶点坐标为（1，1）【答案】见试题解答内容【解答】解：a1，b2，c0，8，顶点坐标为（1，1），故答案为：（1，1）15（4分）已知正六边形边长为4，则它的内切圆面积为12【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OD、OE，作OMDE于M，六边形ABCDEF是边长为4的正六边形，ODDE4，它的内切圆面积（2）212，故答案为：1216（4分）如图，长方形ABCO的边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过其对角线O

21、B的中点D，交边BC于点E，过点E作EGOB交x轴于点F，交y轴于点G、若点B的坐标是（8，6），则四边形OBEG的周长是29【答案】见试题解答内容【解答】解：点B的坐标是（8，6），点D是对角线OB的中点，D（4，3），OB10，k12，点E在反比例函数的图象上，当x8时，y，CE，BCOG，EGOB，OGBE4.5，CGOB10，故答案为：2917（4分）有七张正面分别标有数字3，2，1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x22（a1）x+a（a3）0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的

22、二次函数yx2（a2+1）xa+2的图象不经过点（1，0）的概率是【答案】见试题解答内容【解答】解：x22（a1）x+a（a5）0有两个不相等的实数根，0，a1，解得（a1）（a+2）0，可见，符合要求的点为0，2，3故答案为：18（4分）如图，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和C（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x1，下列结论：abc0；4a+2b+c0；4acb28a；bc其中含所有正确结论的选项是【答案】见试题解答内容【解答】解：由抛物线开口向上，则a0，对称轴为x1，因此b0，且2a+b0，3c1，因此abc0，

23、是正确的；当x2时，y4a+6b+c0，因此不正确，由b24ac0，推出3acb20，2a0，4acb25a，因此正确；图象与x轴交于点A（1，0）和（3，0），ax2+bx+c0的两根为1和3，又8a+b0，3，23a1，抛物线过（1，0），ab+c0，即，ba+c，因为a5，所以bc，因此不正确；故答案为：三.解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（8分）计算：（1）2x2x（x3）+2（2）x（x+5）2x+10【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）将方程整理为一般式得x2+3x20，a1

24、，b3，c2，则x；（2）x（x+7）2（x+5），x（x+5）2（x+6）0，x+50或x20，解得x7或x220（8分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：掷小石子落在不规则图形内的总次数50150300小石子落在圆内（含圆上）的次数m2059123小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n2991176（1）当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7（结果精确到0.1）（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石

25、子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4附近（结果精确到0.1）；（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）20290.69；59910.65；（2）观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，（3）设封闭图形的面积为a，根据题意得：0.4，解得：a10，故答案为：0.7，4.4，10四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21（10分）如图，

26、反比例函数y的图象与一次函数ykx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若SAEB10，求点E的坐标【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y，得m12，则y则点B的坐标为（12，1），则所求一次函数的表达式为yx+7（8）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）SAEBSBEPSAEP10，|m7|2点E的坐标为（0，3）或（0，9）22（10分）如图，AB是O的直径，ED切O于点C，AD交O于点F，AC平分BAD，

27、连接BF（1）求证：ADED；（2）若CD4，AF2，求O的半径【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：连接OC，如图，AC平分BAD，OAOC，23，ED切O于点C，ADED；（2）解：OC交BF于H，如图，AB为直径，易得四边形CDFH为矩形，OHBF，BF8，O的半径为23（10分）某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台（1）求1月份到3月份销售

28、额的月平均增长率；（2）求3月份时该电脑的销售价格【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，由题意得：400000（1+x）5576000，1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%；（2）设3月份电脑的销售价格在每台4000元的基础上下降y元，由题意得：（4000y）（100+5.1y）576000，y800或y2200，y800，3月份该电脑的销售价格为40008003200元3月份时该电脑的销售价格为3200元24（10分）小明根据学习函数的经验，对函数yx+的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数yx+的自变量x的取值范

29、围是x0（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m，n；x3211234y2m2n（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：当y时，x4或写出该函数的一条性质函数图象在第一、三象限且关于原点对称若方程x+t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是t2或t2【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）x在分母上，x0（2）当x时，yx+；故答案为：；（4）连点成线，画出函数图象（4）当y时，有x+，故答案为：4或观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称x+t有两个不相等的实数根，t2或t2故答案为：t2或t2五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将