四边形综合2022年太原数学中考二模汇编

1、四边形综合2022年太原数学中考二模汇编问题情境：课堂上，同学们研究几何变量之间的函数关系问题：如图 1，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC=4，BD=2点 P 是 AC 上的一个动点，过点 P 作 MNAC，垂足为点 P（点 M 在边 AD，DC 上，点 N 在边 AB，BC 上）设 AP 的长为 x0 x4，AMN 的面积为 y(1) 建立模型：（1）y 与 x 的函数关系式为：y= ；(2) 解决问题：（2）为进一步研究 y 随 x 变化的规律，小明想画出此函数的图象请你补充列表，并在如图 2 的坐标系中画出此函数的图象；x0121322523724y0189815

2、8780（3）观察所画的图象，写出该函数的两条性质： 综合与实践旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知 矩形ABCD矩形ABCD，它们各自对角线的交点重合于点 O，连接 AA，CC请你帮他们解决下列问题：(1) 观察发现：如图 1，若 ABAB，则 AA 与 CC 的数量关系是 ；(2) 操作探究：将图 1 中的矩形 ABCD 保持不动，矩形 ABCD 绕点 O 逆时针旋转角度 00 秒，请解答下列问题(1) 求点 A 的坐标与直线 l 的表达式；(2) 直接写出点 D 的坐标（用含 t 的式子表示），并求点 D 落在直线 l 上时

3、的 t 的值；求点 M 运动的过程中线段 CD 长度的最小值；(3) 在点 M 运动的过程中，在直线 l 上是否存在点 P，使得 BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由答案1. 【答案】(1) 12x2,0 x2-12x2+2x,2x4 (2) （2）12；2；32 所画图象如图所示：（3）1 、当 0 x2 时，y 随 x 的增大而增大； 2 、当 2x4 时，y 随 x 的增大而减小（答案不唯一）【解析】(1) 设 AP=x当 0 x2 时， MNBD， APMAOD， APPM=AODO=2， MP=12x， AC 垂直平分 MN PN=PM=12x

4、， MN=x， y=12APMN=12x2；当 2x4 时，P 在线段 OC 上， CP=4-x， CPMCOD， CPPM=CODO=2， PM=124-x， MN=2PM=4-x， y=12APMN=12x4-x=-12x2+2x y=12x2,0 x2-12x2+2x,2x4(2) （2）由（1）可知：当 x=1 时，y=12；当 x=2 时，y=2；当 x=3 时，y=322. 【答案】(1) AA=CC (2) （1）中的结论还成立，AA=CC，理由如下：连接 AC，AC，如图 2 所示，则 AC，AC 都经过点 O，由旋转的性质可知，AOA=COC， 四边形 ABCD 和四边形 A

5、BCD 都是矩形， OA=OC，OA=OC，在 AOA 和 COC 中， OA=OC,AOA=COC,OA=OC, AOACOC， AA=CC(3) 连接 AC，过 C 作 CEAB，交 AB 的延长线于 E，如图 3 矩形ABCD矩形ABCD， ABAB=BCBC，即 63=8BC，解得，BC=4， EBC=BCC=E=90， 四边形 BECC 为矩形， EC=BC=4，在 RtABC 中，AC=AB2+BC2=10，在 RtAEC 中，AE=AC2-CE2=221， AA+BE=221-3，又 AA=CC=BE， AA=221-32【解析】(1) 理由如下：连接 AC，AC，如图 1 矩形

6、ABCD矩形ABCD，CAB=CAB， ABAB， 点 A，A，C，C 在同一条直线上，由矩形的性质可知，OA=OC，OA=OC， AA=CC3. 【答案】(1) 当 y=0 时，-33x2-233x+3=0，解得 x1=1，x2=-3， 点 A 在点 B 的左侧， A-3,0，B1,0，由解析式得 C0,3，设直线 l 的表达式为 y=kx+b，将 B，C 两点坐标代入得 0=k+b,3=b, 解得 k=-3,b=3, 故直线 l 的表达式为 y=-3x+3(2) Dt-3+3,t-3，将 D 点坐标代入直线 l 解析式得 t=6-23；在图 1 、图 2 中连接 CD， 线段 CD 是等腰

7、直角三角形 CMD 斜边， 若 CD 最小，则 CM 最小， M 在 AB 上运动， 当 CMAB 时，CM 最短，CD 最短，即 CM=CO=3，根据勾股定理得 CD 最小值为 6(3) 存在，P2,-3【解析】(2) 当点 M 在 AO 上运动时，如图 1，由题意可知 AM=t，OM=3-t，MCMD，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 N， DMN+CMO=90，CMO+MCO=90， MCO=DMN，在 MCO 与 DMN 中， MCO=DMN,COM=MND,MC=DM, MCODMN， MN=OC=3，DN=OM=3-t， Dt-3+3,t-3；同理，当点 M 在 OB 上运动时，

8、如图 2，有 OM=t-3，MCODMN， MN=OC=3， ON=t-3+3，DN=OM=t-3， Dt-3+3,t-3综上得，Dt-3+3,t-3(3) 当点 M 在 AO 上运动时，如图，即 0t3 时， tanCBO=OCOB=3， CBO=60， BDP 是等边三角形， DBP=BDP=60，BD=BP， NBD=60，DN=3-t，AN=t+3，NB=4-t-3，tanNBD=DNNB， 3-t4-t-3=3，解得 t=3-3，经检验 t=3-3 是此方程的解，并且满足题意，过点 P 作 x 轴的垂线交于点 Q，由题意可知，在 PQB 和 DNB 中， BP=BD,BPQ=BDN,PQ=DN, PQBDNB， BQ=BN=4-t-3=1，PQ=3，OQ=2，P2,-3；同理，当点 M 在 OB 上运动时，即 3t4 时， BDP 是等边