【高三数学知识点总结】20：三角函数的图像和性质2+题目

1、【高三数学知识点总结】2.周期函数的定义 对于函数如果存在一个不为零的常数使得当取定义域内的每一个值时，都成立，则称为周期函数,叫做这个函数的周期.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期函数和的周期均为；函数的周期为.3.五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：xxeq f(,)eq f(2,)yAsin(x)0A0A0 4.函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)的图象的步骤(1)确定yAsin(x)k(A0，0，|0，0)，表示一个振动量时振幅周期频率相

2、位初相实际意义：yAsin(x)+B刻画摩天轮匀速转动中，表示摩天轮的半径，表示摩天轮转动的角速度，表示初始位置所对应的角，B表示圆心到地面的距离。典型例题：（方法：整体代换+数形结合）（重点）例1：已知函数 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 求值域； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 当时，求值域； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 若，求的取值集合. = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 求的最值及取最值时对应的取值集合； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 当时，求最值.（3） = 1 * GB3 * MERGEFORMAT

3、 求单调区间； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 当时，求单调增区间； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 若求的单调增区间.（4）求对称中心和对称轴.（5）若 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 是偶函数，求； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 是奇函数，求；（6）的图象可由的图象经过怎样的变换得到.（7）用“五点法”作出一个周期的函数图象.若求的振幅，周期，频率，初相.求函数的零点.当时， = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 若有解，求的取值范围； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 若有两解，求的取值范围； =

4、3 * GB3 * MERGEFORMAT 若恒成立，求的取值范围； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 若有解，求的取值范围.（易错点）例2.已知求（1）周期；（2）定义域；（3）单调区间；（4）对称中心；（5）当时，求值域；（6）当时，求的取值范围；（7）求函数的零点.答案：例1（1） = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 最大值3，此时；最小值此时. = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 当时，取最小值；当时，

5、取最大值 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 单调增区间为；单调减区间为； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 和 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 单调增区间为；对称中心，对称轴（5） = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT （6） 向右平移个单位 纵坐标不变，横坐标变为原来的倍方法一： 横坐标不变，纵坐标变为原来的倍 向上平移1个单位 纵坐标不变，横坐标变为原来的倍 向右平移个单位方法二： 横坐标不变，纵坐标变为原来的倍 向上平移1个单位 （7）1311振幅2，周期，频率，初相.（9）和（10） = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 3