7第2章2.2统计推断与预测,多重共线性

1、2.2 统计推断与预测1 回归方程的显著性检验2 回归系数的统计推断3 预测及其统计推断4 与回归系数有关的假设检验的一般方法重点：回归系数及方程的显著性检验；难点：回归系数的统计推断；延伸：多重共线性问题及解决方法。本次课的重难点及延伸2.2.1 回归方程的显著性检验 1. 离差平方和的分解与复相关系数因变量Y的观测值y1, y2, , yn 之所以有差异，主要两个原因： 通过线性函数 ，当 其他未加考虑的因素及随机因素所产生的影响. 下面将y1, y2, , yn 的总变化量分解成两部分，通过比较这两部分的相对大小，分析 的线性函数所能反映y1, y2, , yn 总变化量的程度，以考虑Y

2、与 之间的线性关系是否显著.取不同的值而引起Y的取值的变化；(Total Sum of Squares)反映因变量Y的波动性. 残差平方和或误差平方和(Error Sum of Squares)令则 y1, y2, , yn的变化量：总离差平方和用变量Y的拟合值 代替观测值yi所造成的误差.若SSE=0，则每个观测值yi可由 的线性函数精确拟合. SSE越大，意味着 的各线性拟合值 与相应的Y的观测值之间的总体差别越大.回归平方和(Regression Sum of Squares)由于 ，故 .因此，回归平方和SSR反映了回归函数在各观测值处取值的离差平方和.离差平方和的分解式SST = S

3、SE + SSR 复相关系数SSR越大， 的线性函数观测值所能描述的SST的比例就越大，即Y与 的线性关系就越显著. 定义 可以证明实际上是Y与 的相关系数绝对值的估计值，称R为复相关系数，因此 越大，说明Y与 的线性关系越显著.修正多重判定系数(adjusted multiple coefficient of determination) 用样本量n和自变量的个数k去修正R2得到 计算公式为避免增加自变量而高估 R2意义与 R2类似数值小于R2 spss输出结果的分析2.回归方程的显著性检验线性回归模型变量Y与X1, X2, , Xp-1之间的线性关系的假定有较大的主观性，需检验假设 H0：

4、 1 = 2 = = p-1= 0 H1：至少有一个i 0 ，1 i p-1检验假设 H0： 1 = 2 = = p-1= 0 H1：至少有一个i 0， 1 i p-1检验统计量当H0为真时设由样本数据算得的统计量F的值为F0，记对于给定的显著性水平 ，若p ,则拒绝H0.方差来源自由度平方和(SS)均方(MS)F 值 p 值回归(R)p-1SSRMSRF0p0误差(E)n-pSSEMSE总和(T)n-1SST线性关系的显著性检验用如下表格的形式显示，称为方差分析表2.2.2 回归系数的统计推断(1) 回归系数的假设检验 在线性回归关系的检验中，若拒绝了H0，还需对每个自变量做显著性检验. 对

5、每个k(1kp-1)，检验假设H0k：k = 0， H1k ：k 0记 ckk为矩阵(XTX)-1的主对角线上的第k个元素检验统计量为设由样本数据算得的统计量tk的值为t0k，记对于给定的显著性水平，若p0k F1-(fRfF, fF)，则拒绝H0；或者，记对于(0, 1) ，若p0t(25-2)=2.069，所以均拒绝原假设，说明这4个自变量两两之间都有显著的相关关系输出的结果可知，回归模型的线性关系显著(Significance-F1.03539E-06=0.05) 。这也暗示了模型中存在多重共线性固定资产投资额的回归系数为负号(-0.029193) ，与预期的不一致多重共线性(问题的处理)将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关如果要在模型中保留所有的自变量，则应避免根据 t 统计量对单个参数进行检验对因变量值的推断(估计或预测)限定在自变量样本值的范围内提示在建立多元线性回归模型时，不要试图引入更多的自变量，除非确实有必要在社会科学的研究中，由于所使用的大多数数据都是非试验性质的，因此，在某些情况下，得到的结果往往并不令人满意，但这不一定是选择的模型不合适，而是数据的质量不好，或者是由于引入的自变量不合适 SPSS 多重共线性检验SPSS回归分析中有共