14462-材料力学第十一章

1、1 CHAPTER 11 压杆稳定 目录2基 本 要 求1.明确稳定平衡、不稳定平衡和临界载荷的概念，理解两端铰支细长压杆临界载荷公式的推导过程。2.理解长度系数的力学意义，熟练掌握四种常见约束条件下细长压杆临界载荷的计算。3.明确压杆柔度、临界应力和临界应力总图的概念，熟练掌握大柔度、中柔度和小柔度三类压杆的判别方法及其临界载荷的计算和稳定性校核方法。4.了解根据压杆性条件设计压杆截面尺寸的方法。311. 1 压杆稳定概念一、稳定性概念稳定性：承载物体在外界干扰下保持原有平衡状态的能力。稳定的平衡不稳定的平衡稳定的分类：4 二、 弹性细长受压直杆的稳定性（1）当轴向力 P 较小时，其平衡形态

2、为直线。此时如有一微小的侧向干扰力，压杆会产生微小的横向弯曲变形；一旦干扰力撤去，压杆仍可回到原来的直线平衡状态。（2）当轴向力P 较大时，如有一微小的侧向干扰力，压杆产生弯曲变形；此时，原来的直线平衡状态是稳定的此时，原来的直线平衡状态是不稳定的当侧向力去掉后，杆不能回到原来的直线平衡状态。而是处于曲线平衡状态。稳定的平衡不稳定的平衡失稳（曲屈）使杆件保持稳定平衡状态的最大压力临界压力5使杆件保持稳定平衡状态的最大压力临界压力稳定的平衡不稳定的平衡失稳（曲屈）压杆的临界压力Pcr越高，越不易失稳，即稳定性越好。研究压杆稳定性的关键是确定临界压力。细长压杆失稳时的应力一般都小于强度破坏时的应力

3、。6工程实例薄壁圆筒受外压作用711. 2 细长压杆的临界压力（一）两端铰支的细长杆受压力P作用：将其代入挠曲线近似微分方程：引入记号：此方程的通解：PxyOlxPMxy边界条件：挠曲线是一条正弦曲线83.Pcr与 杆件的支承条件有关。2.如果截面对于不同轴的惯性矩I不同，确定临界压力需根据最小惯性矩Imin计算。即失稳总是在抗弯能力最小的纵向平面内；PxyOlx两端铰支细长压杆的临界压力Pcr的计算公式 两端铰支压杆的欧拉公式说明：1. Pcr与 EI 成正比；杆长 l 成反比；9例：图示两端铰支矩形截面细长压杆，b=40mm，h=30mm，l =1.5m，材料为A3钢，E=206GPa，试

4、按欧拉公式计算其临界压力。解：由于两端铰支压杆，各个方向约束相同，故必在最小刚度平面内失稳。由截面形状可知：代入欧拉公式，有10（二） 其他支座条件下压杆的临界压力11欧拉临界压力公式的普遍形式相当长度（为把压杆折算成两端铰支压杆的长度） 长度系数，与约束性质有关。12例：长方形截面细长压杆，b/h=1/2；如果将 b改为 h 后仍为细长杆，临界力Pcr是原来的多少倍？解：Pcrbhzyhh13例：圆截面的细长压杆，材料、杆长和杆端约束保持不变，若将压杆的直径缩小一半，则其临界压力为原压杆的；若将压杆的横截面改变为面积相同的正方形截面，则其临界力为原压杆的。解：（1）（2）为原压杆的1411.

5、 3 不同类型压杆临界力的计算临界压力作用下压杆的应力临界应力：将I用惯性半径i表示：令称为压杆的柔度或细长比，无量纲量。反映杆端约束情况、杆长、截面形状和尺寸等因素对临界应力的影响。欧拉公式的应力表达形式一、 临界应力、柔度或细长比二、 欧拉公式的适用范围即：记：欧拉公式的适用范围为：15压杆的柔度或细长比：欧拉公式的适用范围：满足此式的压杆，称为大柔度杆或细长杆1 仅与材料的性质有关，如，Q235钢：三、中、小柔度杆的临界应力直线公式其中：a 、b 为与材料有关的常数。适用范围： 塑性材料 脆性材料直线公式的适用范围：满足此式的压杆，称中柔度杆或中长杆。当柔度小于 时，采用经验公式计算临界

6、力16抛物线公式若称为小柔度杆或短粗杆。此时压杆一般不发生失稳，其破坏大多由强度不够引起： 塑性材料 脆性材料四、临界应力总图大柔度杆中柔度杆小柔度杆OABCD1711. 4 压杆的稳定性校核1. 压杆的临界压力计算对大柔度杆：对中柔度杆：2. 压杆的稳定性条件设压杆的稳定安全系数为:nst则压杆的许可压力为:压杆的稳定性条件可表示为:P 为压杆的实际工作压力。若记压杆的临界压力P cr 与实际工作压力 P 之比为压杆工作安全系数: n则稳定性条件为：说明：（1）稳定安全系数 一般比强度安全系数高；（2）稳定性计算的三类问题18例1：空气压缩机的活塞杆可视为两端铰支压杆。45#钢s=350MP

7、a ，P=280MPa ，E =210MPa。 l = 703mm， d = 45mm。最大压力 Pmax= 41.6kN。规定稳定安全系数nst = 810。试校核其稳定性。解：（1）确定压杆类型由查表得45#钢：比较得：该压杆为中柔度杆（2）选用适当公式计算临界压力活塞杆的工作安全系数：（3）计算压杆的工作安全系数并与稳定安全系数比较活塞杆满足稳定性要求19例2：图示托架，AB 杆外径 D=50mm，内径d=40mm，两端为球铰，材料为A3钢，E=206MPa，1=100，稳定安全系数nst=3，试确定托架的许可载荷P。解：分析杆AB 的受力杆AB 的惯性半径：杆AB 的长度：杆AB 的柔度：杆AB 为大柔度杆ABCD1500500PNABBCD1500500P20例3：图示托架，A