正弦电磁场第2学期01.第五章

1、1第五章柱面波函数2一.柱面波函数一般表示：讨论沿z方向的TE、TM模。，由(5-19)得对z的TE模。令，由(5-18)得对z的TM模。有： 在柱座标中解波动方程，以z为波的传输方向，则、为横截面坐标。yzx3基本波函数为：分离变量方程为： 若取 方向上的 、 。则应取 或 此时方满足波动方程：即： 用分离变量法求波动方程的解，其中 、z方向的解为谐函数 、 ，沿 方向的解为贝塞尔函数 。为n阶贝塞耳方程的解。41.贝塞耳函数基本特性：为第一类贝塞耳函数；为第二类贝塞耳函数（即诺尔曼函数）；为汗克函数。、注意前面有衰减因子：5672.各类贝塞耳函数的渐近式及递推公式：（参见附录D）8 3.根

2、据不同边界条件，选择正确的波函数表示式：仅 为有限值，则若区域包含，解须取第一类贝塞耳函数 ；则若区域包含，为辐射场，解须取汗克函数； 若为既不包含 ，亦不包含 的有限区域，则可取9 二.园波导中的场：园波导具有重要的实用意义，须了解其主要特性。1.基本波函数及本征值： 在柱坐标中解波动方程，并考虑园波导边界条件，可得波函数基本形式： 分离变量方程：10由波导壁上电场切向分量为零的条件得： 其中 为第n阶贝塞耳函数的第p个根； 为第n阶贝塞耳函数的导数的第p个根（ 的根）。 TM及TE模的波函数，可分别由（5-23）及（5-27）式表示。对TM模：对TE模：11截止频率：截止参数：截止条件为k

3、z=0，则由此可导出截止波长：，122. 模式指数的物理意义： n同时又决定了贝塞耳函数的阶。 园波导中可存在无限多模式： 、 。n、p称为模式指数。波导横截面内的场沿 方向按sin函数或cos函数变化，为驻波场分布； n表示在沿园周变化一周时，场变化的周期数（或半园中场变化的半驻波数）， n=0表示沿轴向无变化。n=1表示沿园周变化时出现二次最大和二次最小 ；n =010n =2n =113注意：零点。点，但不包括在1）包括在处的处的零p=1p=2n =00EzEz0p=1p=2aaaa场沿方向按贝塞函数 变化，亦为驻波分布，p为在园波导半径中出现零点（或最大点）的个数。p的取值范围为1、2

4、、3 。2）n的取值范围为0、1、2；14 3.模式简并：园波导中存在二种简并： 极化简并：即在 方向上的 与 的简并）。 波形简并：因为故存在TE0p与TM1p的简并，即为波形简并。就存在极化简并。只要15 4.园波导中场的一般特性：波沿z向传输，讨论z向行波。a）园波导中可存在无穷多模式：、不存在、模。由于 ， ，为高通滤波器。3a4a2aa0TM21TE31TE01,TM11TE21TM01TE11b）各模式的 分布如图。 16注意：主模亦存在极化简并。c）工作主模为，（a为园波导半径）。011TEaTEc41.311=laTMc62.201=lc），（a为园波导半径）。单模工作条件：1

5、7 d）将基本波函数代入（5-18）、（5-19），即可求出模式场分布，且有：波阻抗：类似于矩形波导，有：18 e)园波导衰减： ，其中Pf为传输的功率流；Pd为单位长波导中的衰减功率，由波导壁不理想所产生的欧姆损耗所引起的衰减为： 其中Rs为波导壁导体表面电阻、 Znp为模式波阻抗。Ht为波导壁上的切向磁场、HT为横截面上的场。19显然，其随工作频率升高而单调下降。对TE01模，可计算得20f (GHz)048120.10.01TM01TE11TE01比较三种主要模式的衰减：1）在f 较低时，TE11的损耗最小； 2）TE11、TM01的损耗特性与矩形波导类似，随频率变化，会出现损耗的最小值

6、，约在 处，以后将随频率升高而变大。 3）TE01的衰减随工作频率升高而单调下降,为低损耗模。21三.园波导中三种主要模式的特点及主要应用。1.TE11模：特点：a) 最长，是园波导主模; b)由于 ，存在极化简并，易产生干扰模。在传输时若遇到不均匀或椭圆度，即会使极化面旋转，故不宜用于远距离传输； c)场结构及壁电流分布与矩形波导主模TE10相似，便于直接过渡。22 a) 用于园极化天线，如飞机上的雷达； b) 利用极化简并现象，可作极化分离器，使收发共用一付天线； c)构成特殊波导器件，如极化式衰减器、法拉地旋转器、天线收发开关等。主要用途：232.TE01模：场分布：24特点： a) n

7、=0，场沿 方向无变化，具有轴对称性，无极化简并，但有波形简并（简并模为TM11模）。 b)电场仅 方向分量，在横截面内形成封闭曲线，又称园电波。 c)磁场有 、z方向分量，但在 处， 仅有Hz，即壁电流 为 方向。 d)损耗 随频率升高而单调下降，为高频低损耗模。25 a)mm波波导传输, 用以进行远距离波导多路通信。 b) 用作高Q谐振腔。 由于不是主模，且有简并模，故在传输过程中会出现模式转换，从而造成能量损失，并引起信号失真。所以须注意滤去干扰模。通常可利用其壁电流分布特点滤去干扰模。主要用途：263.TM01模：是TM中的最低模。场分布：27a) 因n=0，场分量与 方向无关，为轴对

8、称场。特点： b)既无极化简并、又无波型简并，是最简单的波型。 c)磁场仅 方向，在横截面内成封闭曲线，是园磁波。壁电流 为z方向，即只存在纵向表面电流。 d) 电场有 、z方向分量，但在轴线 处，仅有Ez，且为最大。28 a)由于场的轴对称特点，可作天线扫描装置中的旋转关节。天线旋转时，不会影响场分布及能量传输。主要用途： b)由于Ez在轴线 处最强，可用在电子直线加速器中作慢波系统；亦可作为微波源中的振荡腔体，使电子与场的作用得到加强。 由于非为主型波，使用时亦须避免主模TE11的干扰。294.矩形波导与园波导的比较：1) 均有色散特性：对矩形波导：对园波导：30 2) 均可传输无穷多波导模式：TEmn、Mmn；。、矩形波导：园波导：矩形波导的单模带宽大于园波导。其单模工作带