湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第一次联考数学试题

1、2023届湖北省二十一所重点中学高三第一次联考数 学本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡指定位置上，并在相应位置填涂考生号2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. x|B. x|1x3C. 1，2D. 1，2，32. 设复数z满足，复数z所对应的点位于第一象限，则（ ）A B. C. D. 3. 若将整个样本空间想象成一个11的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所示的涂色部分的面积表示（ ）A. 事件A发生的概率B. 事件B发生的概率C. 事件B不发生条件下事件A发生的概率D. 事件A、B同时发生的概率4. 已知实数， 函数， 满足， 则的最大值为（ ）A. B. C. D. 5. 在数列中， 已知， 且， 则以下结论成立的是（ ）A. B. C. D. 6. 椭

3、圆上的点到圆上的点的距离的最大值是（ ）A. 11B. C. D. 7. 恰有一个实数使得成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8. 已知四面体中，则体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. 是偶函数B. 在（0，+）上单调递减C. 是周期函数D. -1恒成立10. 多选题已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）A. 点的坐标为B. 若直线过点，则C. 若，则的最小值为D

4、. 若，则线段的中点到轴的距离为11. 如图，在棱长为2的正方体中，O为正方体的中心，M为的中点，F为侧面正方形内一动点，且满足平面，则（ ）A. 若P为正方体表面上一点，则满足的面积为的点有12个B. 动点F的轨迹是一条线段C. 三棱锥的体积是随点F的运动而变化的D. 若过A，M，三点作正方体的截面，Q为截面上一点，则线段长度的取值范围为12. 画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则（ ）A. 直线与蒙日圆相切B. 的蒙日圆的方程为

5、C. 记点到直线的距离为，则的最小值为D. 若矩形的四条边均与相切，则矩形的面积的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知 的最大值为_， 此时_.14. 六名考生坐在两侧各有一条通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完试卷后立即离开座位走出教室.则其中至少有一人交卷时为到达通道而打扰其他尚在考试的同学的概率为 _.15. 如图，是全等等腰直角三角形（，处为直角顶点），且，四点共线.若点，分别是边，上的动点（包含端点）， 则_，的取值范围为_.16. 有一个棱长为6的正四面体，其中有一半径为的球自由运动，正四面体内未被球扫过的体积为 四、解答题

6、：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知的外心为，为线段上的两点，且恰为中点.（1）证明：（2）若，求的最大值.18. 如图，在平面五边形中，是梯形，是等边三角形.现将沿折起，连接、得如图的几何体.（1）若点是的中点，求证：平面；（2）若，在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.19. 已知数列前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列前项和.20. 微信小程序“党史知识竞赛”中“答题竞赛”版块有个“双人竞赛”栏目，可满足两人通过回答多个问题的形式进行竞赛.甲，乙两单位在联合开展党史学习教育特色实践活动中通过此栏目进行比赛，比赛规则是：每一轮比赛中每个单位派出一人代表其所在单位答题，两单位都全部答对或者都没有全部答对则均记0分；一单位全部答对而另一单位没有全部答对，则全部答对的单位记1分，没有全部答对的单位记-1分.设每轮比赛中甲单位全部答对的概率为，乙单位全部答对的概率为，甲，乙两单位答题相互独立，且每轮比赛互不影响.（1）经过1轮比赛，设甲单位的记分为X，求X的分布列和期望；（2）若比赛采取3轮制，试计算第3轮比赛后甲单位累计得分低于乙单位累计得分的概率.21. 如图，已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆O，点的集合记为曲线.（1）求曲线的方程；（2）已知直线，过点的直线与交于两点