七年级数学专题讲座-绝对值

1、七年级数学(上)专题讲解 绝对值一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零即 知识回顾在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x=3 结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数反之，相反数的绝对值相等也成立 拓展练习 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)a+b=a+b；(2)ab=ab； (3)a-b=b-a；(4)若a=b，则a=b；(5)若ab，则ab；(6)若ab，则ab不对当a，b同号或其中一个为0时成立对 对 不对当a0时成立 不对当b0时成立

2、不对当ab0时成立 例题分析例1 设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简b-a+a+c+c-b解: 由图1-1可知，a0，b0，c0， 且有cab0 b-a0，ac0，c-b0所以b-a=a-b，a+c=-(a+c)，c-b=b-c于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c例题分析例3 已知x-3，化简：3+2-1+x 解: 原式=3+2+(1+x)(因为1+x0) =3+3+x =3-(3+x)(因为3+x0) =-x=-x例题分析解: 因为 abc0，所以a0，b0，c0(1)当a，b，c均大于零时，原式=3；(2)当a，b，c均小于零时

3、，原式=-3；(3)当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；(4)当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1说明:本例的解法是采取把a，b，c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用 例题分析例5 若x=3，y=2，且x-y=y-x， 求x+y的值 解: 因为x-y0，所以y-x0，yx 由x=3，y=2可知，x0，即x=-3(1)当y=2时，x+y=-1；(2)当y=-2时，x+y=-5所以x+y的值为-1或-5例题分析例6 若a，b，c为整数，且a-b19+c-a99=1， 试计算c-a+a-b+b-c的值 解: a，

4、b，c均为整数，则a-b，c-a也应为整数， 且a-b19，c-a99为两个非负整数，和为1， 所以只能是a-b19=0且c-a99=1， 或a-b19=1且c-a99=0 由有a=b且c=a1，于是b-c=c-a=1； 由有c=a且a=b1，于是b-c=a-b=1 无论或都有 b-c=1且a-b+c-a=1，所以 c-a+a-b+b-c=2例题分析解: 依相反数的意义有 x-y+3=-x+y-1999因为任何一个实数的绝对值是非负数， 所以必有x-y+3=0且x+y-1999=0即由有x-y=-3，由有x+y=1999 -得2y=2002， y=1001，所以例题分析例8 化简：3x+1+2

5、x-1 原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x；原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；原式=(3x+1)+(2x-1)=5x即例题分析例9 已知y=2x+6+x-1-4x+1，求y的最大值 解: 有三个分界点：-3，1，-1(1)当x-3时，y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1， 由于x-3，所以y=x-1-4，y的最大值是-4(2)当-3x-1时，y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11， 由于-3x-1，所以-45x+116，y的最大值是6(3)当-1x1时，y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3， 由于-1x1，所以0-3x+36，y的最大值是6(4)当x1时，y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1， 由于x1，所以1-x0，y的最大值是0综上可知，当x=-1时，y取得最大值为61x是什么实数时，下列等式成立：(1)(x-2)+(x-4)=x-2+x-4；(2)(7x+6)(3x-5)=(7x+6)(3x-5)2化简下列各式： (2)x+5+x-7+x+103若ab0，化简a+b-1-3-a-b4已知y=x+3+x-2-3x-9，求y的最大值5设T=x-p+x-15+x-p-15，其中0p15， 对于满足px15的x来说，T的最小值是多少？6已知ab，求x-a+x-b的最小值7不相等的有理数a，b，