初中数学 九下 圆周角和圆心角关系第二课时教学 课件

1、深圳市初中数学在线教学资源课件课题：3.4圆周角和圆心角关系 第二课时执教者：吴春兰老师 深圳市龙华区民治中学教育集团初中部圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理推论1：圆周角定理:同弧或等弧所对的圆周角相等.复习回顾复习回顾已知O如图所示，请直接说出图中BAC的度数依据：圆周角定理圆周角定理推论1BAC=40BAC=45BAC=30301. . 2. . 3. . 探索新知1问题1：如图，点A、B、C在O 上，BC是O的直径，观察它所对的圆周角有什么特点？ 你是怎么发现的？解：直径BC所对的圆周角BAC=90结论：直径所对的圆周角是直角理由： BC为直径 BOC=180观察

2、图，圆周角BAC=90，弦BC是直径吗？为什么？解：弦BC是直径连接OC、OBBAC=90BOC=2BAC=180（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）B、O、C三点在同一直线上BC是O的一条直径结论2：90的圆周角所对的弦是直径思考：这两个结论用什么定理证明？圆周角定理结论1：直径所对的圆周角是直角圆周角定理推论2直径所对的圆周角是直角；几何语句：BC为直径BAC=9090的圆周角所对的弦是直径几何语句：BAC=90 BC为直径练习一1.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？判断依据：90的圆周角所对的弦是直径练习一2.如

3、图，O的直径AB=10cm，C为O上的一点，B=30，求AC的长。解AB为直径BCA=90在RtABC中，ABC=30，AB=10思考：目前为止已经学过哪些证明直角的方法呢？借助三角形全等、相似等等直径所对圆周角勾股逆定理3.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。解：连接BCAB为直径 BCA=90（直径所对的圆周角为直角）BCD+DCA=90，ACD=15BCD=90-15=75BAD=BCD=75（同弧所对的圆周角相等）练习一直径所对的圆周角是直角同弧所对的圆周角相等3.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。练习一答：利用推论2-直径所对的圆周角是直角还有别的方法吗？思

4、考：连接BC或者BD作用是什么呢？辅助线：见直径-构造直径所对的圆周角3.如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数。解：连接ODACD=15 AOD=2ACD =30（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）OA=ODOAD=ODA又AOD+OAD+ODA=180BAD=75圆周角定理练习一思考：连接OD的作用是什么呢？答：出现圆周角、圆心角关系， 构造两条半径构成的等腰三角形辅助线：连半径，出等腰三角形探索新知2问题2.如图A、B、C、D在O上，若 AC为O直径，BAD与BCD之间有什么关系？为什么？解：BAD与BCD互补理由：AC为直径ABC=90,ADC=90ABC+BCD

5、+ABC+BAD=360BAD+BCD=180BAD与BCD互补此四边形对角互补问题3：如图，C点的位置发生了变化，BAD与BCD之间有的关系还成立吗？为什么？解：BAD与BCD的关系仍然成立连接OB，OD1=2BAD，2=2BCD，（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）1+2=360BAD+BCD=180BAD与BCD互补21探索新知2此四边形对角互补如图，两个四边形ABCD还有什么共同的特点？像这种四边形ABCD的的四个顶点都在O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。推论3：圆内接四边形对角互补 几何语句 四边形ABCD是圆内接四边形 A+C=180 答：四个顶点

6、都在圆上探索新知2问题4：如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有什么关系？解：理由：四边形ABCD是圆内接四边形A+BCD=180（圆内角四边形的对角互补）BCD+DCE=180A=DCEA=DCE推论4：圆内接四边形的任一外角等于它的内对角备注：使用时要简单证明探索新知21.如图，在O中，BOD=80，求A和C的度数。解： BOD =80 （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） 四边形ABCD是圆内接四边形 DAB+BCD=180 BCD=180-40=140 （圆内接四边形的对角互补）练习二圆内接四边形的对角互补圆周角定理2.如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E、F，若E =40，F =60,求A的度数。解：设A=x度四边形ABCD是圆内接四边形DCB +A =180（圆内接四边形对角互补） DCB+DCE =180 DCE= A= x度EDC是ADF的外角EDC=A+F= x+60DEC内角和180E+DDC+DCE=180即40+ x+60+x=180 解得 x=40A=40练习二圆内接四边形的任一外角等于它的内对角（简单证